Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Quận 6) - Đề 3 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tham khảo tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Quận 6) - Đề 3 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO ĐỀ THAM KHẢO TUYỂN SINH 10 THPT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC: 2022 - 2023 QUẬN 6 (ĐỀ 3) MÔN THI: TOÁN (đề thi gồm 02 trang) Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 2. (1,0 điểm) 2 Cho phương trình: 2x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. 2 2 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 2022 . Bài 3. (0,75 điểm) Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? Bài 4. (0,75 điểm)
2. Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp). b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng. Bài 5. (1,0 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến? Bài 6. (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3. a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân. b) Tìm khối lượng theo gam của sợi dây chuyền đã cho biết khối lượng riêng của bạc và vàng lần lượt là 10,49 g/cm3 và 19,3 g/cm3. (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân đường cao)
3. Bài 7. (1,0 điểm) Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). Bài 8. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2. Hết ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
4. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. . Hướng dẫn: a) Vẽ (P) (0,5 đ) Vẽ (d) (0,25 đ) b) Phương trình hoành độ giao điểm cho 2 nghiệm x = –1 ; x = 2. (0,25đ) Với x = –1 thì y = 1 A(–1 ; 1) (0,25 đ) Với x = 2 thì y = 4 B(2 ; 4) (0,25 đ) Bài 2. (1 điểm) 2 Cho phương trình: 2x – x – 3 = 0 có 2 nghiệm là x1, x2. 2 2 2 2 Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A x1 x2 x1 x2 2022 . . Hướng dẫn: 1 S = x + x = (0,25 đ) 1 2 2 3 P = x .x = . (0,25 đ) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 A x1 x2 x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 (x1x2 ) 2022 (0,25 đ) 2 2 1 3 3 2 2022 1 2022 2023 (0,25 đ) 2 2 2 Bài 3. (0,75 điểm)
5. Anh An làm việc cho một công ty sản xuất hàng cao cấp, anh được trả năm triệu bảy trăm sáu mươi ngàn đồng cho 48 tiếng làm việc trong một tuần. Sau đó để tăng thêm thu nhập, anh An đã đăng ký làm thêm một số giờ nửa trong tuần, mỗi giờ làm thêm này anh An được trả bằng 150% số tiền mà mỗi giờ anh An được trả trong 48 giờ đầu. Cuối tuần sau khi xong việc, anh An được lãnh số tiền là bảy triệu hai trăm ngàn đồng. Hỏi anh An đã làm thêm bao nhiêu giờ trong tuần đó? . Höôùng daãn : Số tiền mỗi giờ anh An làm trong 48 giờ đầu: 5.760.000 : 48 = 120.000 (đồng) Số tiền anh An làm thêm là: 7.200.000 – 5.760.000 = 1.440.000 (đồng) Số tiền mỗi giờ làm thêm anh An được trả là: 120.000 150% = 180.000 (đồng) Số giờ mà anh An làm thêm là: 1.440.000 : 180.000 = 8 (giờ) Bài 4. (0,75 điểm) Một cửa hàng bán lại bánh A như sau: nếu mua không quá 3 hộp thì giá 35 nghìn đồng mỗi hộp, nếu mua nhiều hơn 3 hộp thì bắt đầu từ hộp thứ tư trở đi giá mỗi hộp sẽ giảm đi 20% giá ban đầu. a) Viết công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp). b) Lan và Hồng đều mua loại bánh A với số hộp nhiều hơn 3. Hỏi mỗi bạn mua bao nhiêu hộp biết rằng số hộp bánh Lan mua gấp đôi số hộp Hồng mua, đồng thời số tiền mua bánh của Lan nhiều hơn Hồng 140 nghìn đồng. . Hướng dẫn : a) Giá tiền mỗi hộp bánh khi giảm 20% là: 80% 35.000 28.000 (đồng) Giá tiền 3 hộp bánh là: 3 35.000 = 105.000 (đồng) Công thức tính y (số tiền mua bánh) theo x (số hộp bánh mua trong trường hợp nhiều hơn 3 hộp) là: y 28000(x 3) 105000 hay y 28000x 21000 b) Gọi x (hộp) là số hộp bánh Hồng mua. (x > 3) 2x (hộp) là số hộp bánh Lan mua.
6. Theo giả thiết, ta có: 28000.2x 21000 28000.x 21000 140000 56000x 28000x 140000 28000x 140000 x 5 (nhận) Vậy số hộp bánh Hồng mua là 5 hộp và số hộp bánh Lan mua là 10 hộp. Bài 5. (1 điểm) Một trường THPT nhận được 650 hồ sơ đăng ký tuyển sinh vào lớp 10 với hai hình thức: đăng ký trực tuyến và đăng ký trực tiếp tại nhà trường. Số hồ sơ đăng ký trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ. Hỏi nhà trường đã nhận được bao nhiêu hồ sơ đăng ký trực tuyến? . Hướng dẫn: Gọi số hồ sơ đăng kí trực tuyến là x (hồ sơ) (điều kiện: x N*, x < 650). Vì trường THPT nhận được 650 hồ sơ nên số hồ sơ đăng kí trực tiếp tại nhà trường là: 650 – x (hồ sơ) Vì số hồ sơ đăng kí trực tuyến nhiều hơn số hồ sơ đăng ký trực tiếp là 120 hồ sơ nên ta có phương trình: x – (650 – x) = 120 2x – 650 = 120 2x = 770 x = 385 (thỏa mãn) Vậy số hồ sơ đăng kí trực tuyến là 385 hồ sơ. Bài 6. (1,0 điểm) Hình vẽ biểu diễn một sợi dây chuyền có dạng hình trụ. Phần A và C được làm bằng bạc trong khi phần B được làm bằng vàng. Thể tích của sợi dây chuyền là 80 mm3. a) Tìm độ dài của phần B theo mm, làm tròn đến 4 chữ số sau dấu thập phân.
7. b) Tìm khối lượng theo gam của sợi dây chuyền đã cho biết khối lượng riêng của bạc và vàng lần lượt là 10,49 g/cm3 và 19,3 g/cm3. (làm tròn đến 2 chữ số phần thập phân, biết thể tích hình trụ bằng diện tích đáy nhân đường cao) . Hướng dẫn : V 80 a) Thể tích hình trụ: V R2 h 1,52. .h h 11,31768 1,52. 1,52. Độ dài của Phần B là xấp xĩ 11,31768 – 10 1,3177 mm. b) Thể tích của phần A và C : r2 × × 6 + r2 × × 4 = (1,5)2 × × 6 + (1,5)2 × × 4 70,68583 mm3 = 0,07068583 cm3. Khối lượng của phần A và C: 0,07068583 × 10,49 0,741494 gam Thể tích của phần B = 80 – 70,68583 = 9,31417 mm3 = 0,00931417 cm3. Khối lượng của phần B = 0,00931417 × 19,3 0,179763 gam khối lượng mặt dây chuyền xấp xĩ 0,741494 + 0,179763 0,921 gam. Bài 7. (1 điểm) Mục tiêu là để rèn luyện sức khỏe, anh An và anh Bình đề ra mục tiêu mỗi ngày một người phải đi bộ ít nhất 6000 bước. Hai người cùng đi bộ ở công viên và thấy rằng, nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước. Hai người cùng giữ nguyên tốc độ như vậy nhưng anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước. Hỏi mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ thì họ đã đạt được số bước tối thiểu mà mục tiêu đề ra hay chưa? (Giả sử tốc độ đi bộ hàng ngày của hai người không đổi). . Hướng dẫn: Gọi số bước anh An đi bộ trong 1 phút là x (bước) (x N*). Gọi số bước anh Bình đi trong 1 phút là y (bước) (x N*). Vì nếu cùng đi trong 2 phút thì anh An bước nhiều hơn anh Bình 20 bước nên ta có phương trình: 2x – 2y = 20 x – y = 10
8. anh Bình đi trong 5 phút thì lại nhiều hơn anh An đi trong 3 phút là 160 bước nên ta có phương trình: 5y – 3x = 160 x y 10 x 105 (nhan) Ta có hệ phương trình: 5y 3x 160 y 95 (nhan) Mỗi ngày anh An và anh Bình cùng đi bộ trong 1 giờ nên số bước anh An đi là 105.60 = 6300, anh Bình đi được 95.60 = 5700 bước. Vậy anh An đạt được mục tiêu đề ra còn anh Bình thì không. Bài 8. (3 điểm) Cho đường tròn (O ; R) và điểm S nằm ngoài đường tròn (O) (SO < 2R). Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là tiếp điểm) và cát tuyến SMN không qua tâm (M nằm giữa S và N) tới đường tròn (O). a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. b) Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB. c) Gọi H là giao điểm của AB và SO. Hai đường thẳng OI và BA cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R2. . Hướng dẫn : a) Chứng minh: SA2 = SM.SN. Xét SAM và SNA : Ta có: góc ASN chung góc SAM = góc SNA (cùng chắn cung AM) SAM và SNA đồng dạng (g ; g) SA SM SA2 SM.SN SN SA b) Chứng minh: IS là phân giác của góc AIB Vì I là trung điểm của dây MN trong đường tròn (O)
9. OI  MN góc OIS = 900. góc OAS = 900 (SA là tiếp tuyến) góc OBS = 900 (SB là tiếp tuyến) Ba điểm I, A, B cùng nhìn OS dưới một góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính OS. Năm điểm A, I, O, B, S cùng thuộc đường tròn đường kính SO Do SA = SB (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) cung SA = cung SB góc AIS = góc SIB IS là phân giác của góc AIB. c) Chứng minh: OI.OE = R2. Ta có: SA = SB (cmt) và OA = OB = R SO là đường trung trực của AB SO  BE tại H Tứ giác IHSE nội tiếp (vì góc EHS = góc EIS = 900) góc OHI = góc SEO OHI và OES đồng dạng (vì góc EOS chung ; góc OHI = góc SEO) OH OI OI.OE OS.OH (3) OE OS Áp dụng hệ thức lượng trong AOS vuông tại A có đường cao AH Ta có: OA2 = OH.OS (4) Từ (3) và (4) OI.OE = OA2 = R2.