Đề thi định hướng vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Trần Mai Ninh

(Bản scan)

Câu IV: (3,0 điểm) Gọi P là một điểm nắm trên đoạn thăng MN (P # M, P # N).
Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thắng MN, kẻ các tia Mx, Ny cùng vuông góc
với MN. Trên tia Mx lấy điểm I (I # M). Đường thẳng vuông góc với PI tại P cắt tỉa
Ny tại K; đường tròn đường kính IP cắt IK tại Q.

1. Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác PQKN nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của
đường tròn đó.

b/ Tam giác MNQ là tam giác vuông.

2. Cho M, I, N cố định. Tìm vị trí của điểm P trên đoạn thẳng MN sao cho tứ
giác MNKI có diện tích lớn nhất.