Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 3 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 3 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 3 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5,0 điểm) 2x 3 x 1 Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình là 3 2 A. 3; B. 3; C. 2; D. 2; Câu 2: Biểu thức f x 3x 5 nhận giá trị dương khi và chỉ khi: 5 5 5 5 A. x . B. x . C. x . D. x . 3 3 3 3 x 2y 3 0 Câu 3: Cho hệ bất phương trình . Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ 2x y 2 0 bất phương trình đã cho? A. P 3; 1 . B. N 2;2 . C. M 2;3 . D. Q 1; 5 . Câu 4: Cho biểu thức f x ax2 bx c(a 0) và b2 4ac . Chọn khẳng định đúng? A. Khi 0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi x ¡ . b B. Khi 0 thì f x trái dấu với hệ số a với mọi x 2a b C. Khi 0 thì f x cùng dấu với hệ số a với mọi x . 2a D. Khi 0 thì f x luôn trái dấu hệ số a với mọi x ¡ . Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình x2 2016x 2017 0 . A. 1;2017 . B. ; 1  2017; . C. ; 12017; . D.  1;2017. Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề bất phương trình x2 2m 1 x m2 2m 1 0 nghiệm đúng với mọi x 5 5 5 5 A. m . B. m C. m . D. m . 4 4 4 4 Câu 7: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh lớp 10A được trình bày ở bảng sau Điểm 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Tần số 2 8 7 10 8 3 2 40 Tính số trung bình cộng của bảng trên.( làm tròn kết quả đến một chữ số thập phân). A. 6,8 . B. 6,4 . C. 7,0 . D. 6,7 . Câu 8: Cho 0 . Hãy chọn khẳng định đúng? 2 A. sin 0 . B. sin 0 . C. cos 0 . D. tan 0 . Câu 9: Chọn khẳng định đúng ?
2. 1 A. 1 tan2 x . B. sin2 x cos2 x 1 . cos2 x 1 C. tan x . D. sin x cos x 1. cot x Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A. cos cos . B. cot cot . C. tan tan . D. sin sin . 2sin 3cos Câu 11: Tính giá trị của biểu thức P biết cot 3 4sin 5cos 7 9 A. 1. B. . C. . D. 1. 9 7 Câu 12: Với mọi a,b . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. sin(a b) sina.cosb sinb.cosa . B. cos(a b) cosa.sin b sina.cosb . C. cos(a b) cosa.cosb sina.sinb . D. sin(a b) sina.sinb cosa.cosb . Câu 13: Với mọi a . Khẳng định nào dưới đây sai? 2 A. sin acosa 2sin 2a . B. 2cos a cos2a 1. 2 2 2 C. 2sin a 1 cos2a . D. cos a sin a cos2a . x 1 2t Câu 14: Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : y 3 5t A.u (2; 5) B. u (5;2) . C. u ( 1;3) . D. u ( 3;1) . Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A 1; 3 , B 2;5 . Viết phương trình tổng quát đi qua hai điểm A, B A. 8x 3y 1 0 . B. 8x 3y 1 0 . C. 3x 8y 30 0 . D. 3x 8y 30 0. Câu 16: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm M (2;5) và N(5;1) . Phương trình đường thẳng đi qua M và cách N một đoạn có độ dài bằng 3 là A. x 2 0 hoặc 7x 24y 134 0 B. y 2 0 hoặc 24x 7y 134 0 C. x 2 0hoặc 7x 24y 134 0 D. y 2 0 hoặc 24x 7y 134 0 Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy cho C : x 3 2 y 2 2 9 . Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn C là A. I 3; 2 ,R 3. B. I 2; 3 ,R 3 . C. I 2;3 ,R 3 . D. I 3;2 ,R 3. Câu 18: Bán kính của đường tròn tâm I( 2; 1) và tiếp xúc với đường thẳng 4x 3y 10 0 là 1 A. R 1 B. R C. R=3 D. 5 R 5
3. Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy cho C : x 2 2 y 1 2 4 . Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn C , biết tiếp tuyến song song với d : 4x 3y 5 0 . A. 4x 3y 1 0 hoặc 4x 3y 21 0 . B. 4x 3y 1 0 hoặc 4x 3y 21 0 . C. 3x 4y 1 0 hoặc 3x 4y 21 0 . D. 3x 4y 1 0 hoặc 3x 4y 21 0 . x2 y2 Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy cho E : 1. Tọa độ hai tiêu điểm của Elip là 25 9 A. F1 4;0 , F2 4;0 . B. F1 0; 4 , F2 0;4 . C. F1 0; 8 , F2 0;8 . D. F1 8;0 , F2 8;0 . II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm) x 3 x2 3x 4 Bài 1: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình sau: 0 x2 4x 4 Bài 2: ( 2,0 điểm) (sin x cos x)2 1 a. Chứng minh rằng: 2tan2 x cot x sin xcos x 1 b. Cho cos và   . Tính sin 2 ,cos2 4 2 Bài 3: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết A(3;7) và B(1;1),C( 5;1) . Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM . Bài 4: (0,5 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho M ( 1;1), N(1; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y 1 0 . D. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm Bài 1: x 3 x2 3x 4 (1,5điểm) Giải bất phương trình sau: 0 x2 4x 4 +Cho x 3 0 x 3 + 2 x 4 x 3x 4 0 + x 1 + x2 4x 4 0 x 2 +BXD: x 4 1 2 3 x 3 + + + + 0 - ++ x2 3x 4 + 0 - 0 + + + x2 4x 4 - - - 0 - - VT - 0 + 0 - - 0 + + +Vậy tập nghiệm của bpt là: S 4;1  3; .
4. Bài 2: 2 (sin x cos x) 1 2 (2,0điểm) a. Chứng minh rằng: 2tan x cot x sin xcos x 2a sin2 x cos2 x 2sin xcos x 1 (1,0 đ) VT ++ 1 cos x sin x sin x 2sin xcos x + 1 sin2 x cos x sin x + 2sin2 x 2tan2 x VP 2 cos x 2b 1 b. Cho cos và   . Tính sin 2 ,cos2 . (1,0đ) 4 2 1 15 15 15 + Ta có: sin2 1 cos2 1 sin + 16 16 16 4 15 - Vì   nên sin 0 nên sin . 2 4 + 15 1 15 + Ta có: sin 2x 2sin xcos x 2 . 4 4 8 + 2 2 1 7 + Ta có: cos 2x 2cos x 1 2 1 4 8 + Bài 3 Cho tam giác ABC biết A(3;7) và B(1;1),C( 5;1 ) . Tìm tọa độ trung điểm (1,0điểm) M của đoạn thẳng BC . Viết phương trình đường trung tuyến AM . Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC, ta có 1 ( 5) x 2 I 2 M ( 2;1) + 1 1 y 1 I 2  Ta có AM ( 5; 6) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng BM + Suy ra một vectơ pháp tuyến của AM là n (6; 5) + Đường thẳng AM qua A(3;7) và có vectơ pháp tuyến n (6; 5) có phương trình tổng quát 6(x 3) 5(y 7) 0 6x 5y 17 0 + Bài 4 Cho M ( 1;1), N(1; 3) . Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm (0,5điểm) M , N và có tâm nằm trên đường thẳng d : 2x y 1 0 .
5. I(a;b) d 2a b 1 0 Ta có 2 2 2 2 IA IB 1 a 1 b 1 a 3 b 4 a 2a b 1 0 3 a 2b 2 0 5 b + 3 65 Và bán kính R IA 3 2 2 + 4 5 65 Vậy phương trình đường tròn cần tìm là x y 3 3 9