Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 6 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 6 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 6 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Biểu thức : A cot x .cot x được rút gọn bằng: 2 A. 1. B. 1. C. tan x. D. cot x. Câu 2: Cho tam giác ABC có b 7, Bµ 300 . Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC là: 7 7 . B. . C. 14. D.7. A. 3 2 sin2 x sin x cos x 1 Câu 3: Cho cot x 2 Tính giá trị của biểu thức A ? sin2 x cos2 x A. 4 2. B. 4 2. C. 4 2. D. 4 2. Câu 4: Tập nghiệm của bất phương trình: x2 x2 4x 5 0 là: A. 1; . B. ¡ . C. . D. ¡ \ 0. Câu 5: Phương trình 2mx 6 0 vô nghiệm khi: A. m 2. B. m 2. C. m 0. D. m 0. Câu 6: Phương trình x2 2mx m2 m 6 0 vô nghiệm khi: A. m 4. B. m 4. C. m 6. D. m 6. 9 Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 0 là: x A. 6. B. 9. C. 0. D. 6. 4 Câu 8: Cho a 0 khi đó a 4. Dấu đẳng thức xảy ra khi a A. a 2. B. a 2. C. a 4. D. a 2. 2sin x cos x Câu 9: Cho tan x 2 Tính giá trị của biểu thức A ? sin x cos x A. 3. B. 4. C. 4. D. 3. Câu 10: Cho đường thẳng d : 7x 2y 10 0 . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là: A. u (7; 2). B. u ( 2;7). C. u (7;2). D. u (2;7). Câu 11: Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M ( 2;3) và có 1 vectơ chỉ phương u (1; 4) là:
2. x 2 t x 1 4t A. (t ¡ ). B. (t ¡ ). y 3 4t y 2 3t x 2 3t x 1 2t C. (t ¡ ). D. (t ¡ ). y 1 4t y 4 3t x x0 at Câu 12: Một đường thẳng có phương trình tham số: ,t ¡ . y y0 bt Khi đó, một vectơ pháp tuyến của đường thẳng: A. (a;b). B. ( a; b). C. ( b;a). D. ( b; a). Câu 13: Tính khoảng cách từ điểm M( 2;2) đến đường thẳng : 5x 12y 10 0? 44 44 44 44 A. . B. . C. . D. . 169 169 13 13 Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y 0 và đường thẳng d : x 2y 1 0. Tìm mệnh đề đúng ? A. (C) không có điểm chung với d. B. (C) tiếp xúc d. C. d đi qua tâm của (C). D. (C) cắt d tại hai điểm phân biệt. Câu 15: Đường tròn C có tâm I 3; 2 và tiếp xúc với đường thẳng : x y 1 0 có bán kính bằng: 1 A. R . B. R 2 2. C. R 4. D. R 2. 2 ˆ Câu 16: Cho tam giác ABC có b 4cm, c 5cm, Aµ 600 . Khi đó diện tích của tam giác ABC là: A. 5. B. 10. C. 5 3. D. 10 3. Câu 17: Cho hai điểm A 1;1 và B 7;5 .Đường tròn đường kính AB có tâm là: A. I 4;3 . B. I 4;3 . C. I 3;4 . D. I 6;4 . x 1 x 1 Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình: 0 là: 2x 6 A. 1;1  3; . B. 1;1  3; . C. ; 1  1;3 . D. 1;1  3; . Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, phương trình tiếp tuyến tại điểm M 3;4 với đường tròn (C) : x2 y2 2x 4y 3 0. A. x y 7 0. B. x y 7 0. C. x y 7 0. D. x y 3 0.
3. Câu 20: Biểu thức : B tan 2017 x tan 2018 x 2cos x sin x 2 được rút gọn bằng: A. cos x. B. cos x. C. sin x. D. sin x. II. TỰ LUẬN: Bài 1: Giải bất phương trình sau: x 3 2x2 3x 1 0 . 12 Bài 2: Cho sin với 0 . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung . 13 2 1 sin x cos x Bài 3: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: . cos x 1 sin x Bài 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 và vuông góc với đường thẳng : 2x y 3 0. Bài 5: Viết phương trình đường tròn C có tâm I 4; 4 và đi qua M 8;0 . Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông tại B, AB 2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên đoạn AC sao cho AC 3EC . Phương trình đường thẳng 16 CD : x 3y 1 0;BE : 3x y 17 0 và E ;1 . Tìm tọa độ điểm B. 3 PHIẾU ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A B C D ĐÁP ÁN TỰ LUẬN Điểm Bài 1: x 3 2x2 3x 1 0 . Đặt f (x) x 3 2x2 3x 1 . 1 f (x) 0 x 3 hoặc x 1hoặc x . 2 0.25 x 1 3 1 2 x 3 0 | | 0.5
4. 2x2 3x 1 | 0 0 f (x) 0 0 0 0.25 1 Vậy tập nghiệm BPT: S 3;  1; . 2 12 Bài 2: sin với 0 . 13 2 2 2 25 5 0.25 cos x 1 sin x cos x . 169 13 5 0 cos x . 0.25 2 13 sin x 12 tan x . 0.25 cos x 5 1 5 cot x . 0.25 tan x 12 1 sin x cos x Bài 3: Chứng minh: . cos x 1 sin x 1 sin x cos x cos x 1 sin x 0.5 1 sin x 1 sin x cos x.cos x 0.5 1 sin2 x cos2 x ( đúng). Vậy ycbtđđcm Bài 4: Viết phương trình đường thẳng d qua M 2; 1 và vuông góc : 2x y 3 0. d  d :x 2y c 0 0.5 M d c 4 0.25 Vậy d :x 2y 4 0. 0.25 Bài 5: Viết phương trình đường tròn C có tâm I 4; 4 và đi qua M 8;0 . IM 4 2 0.5 (C) có tâm I 4; 4 và đi qua M 8;0 nên C 0.25 có bán kính R IM 4 2 . Vậy ptđt C : 2 2 x 4 y 4 32. 0.25 Bài 6: Trong mp Oxy , cho VABC vuông tại B, AB 2BC. Gọi D là trung điểm AB, E nằm trên đoạn AC sao cho AC 3EC . Phương trình đường thẳng CD : x 3y 1 0;BE : 3x y 17 0 và
5. 16 E ;1 . Tìm tọa độ điểm B. 3 C E F A B D Gọi F CD  BE . Tọa độ F là nghiệm hệ: x 3y 1 0 x 5 0.25 F 5;2 3x y 17 0 y 2 Ta có: BE  CD F là trung điểm CD 0.25  1    2   BF BC BD và BE BC BD 2 3 3 16 5 x x   B B x 4 0.25 3 4 3 B BF BE 4 3 yB 5 2 yB 1 yB 4 0.25 Vậy B 4;5 thỏa ycbt