Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì 2 Toán Lớp 10 - Đề 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI HỌC KỲ II ĐỀ 9 Môn: Toán lớp 10 Thời gian: 90 phút I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm) x2 x Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số f x 10 x. 2x 6 A. D 3;10. B. D  3;10. C. D 3;10 . D. D  3;10 . Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x2 2mx m2 1 0 có hai nghiệm dương phân biệt? A. m 1; . B. m 1; . C. m ; 1  1; . D. m ; . Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra môn toán (thang điểm 10) của một nhóm gồm 6 học sinh ta có bảng số liệu sau: Tên học sinh Kim Sơn Ninh Bình Việt Nam Điểm 9 8 7 10 8 9 Tìm độ lệch chuẩn s của bảng số liệu trên (làm tròn đến hàng phần trăm). A. s 0,92. B. s 0,95. C. s 0,96. D. s 0,91. Câu 4: Cho cung x thỏa mãn điều kiện tồn tại của các biểu thức. Mệnh đề nào sau đây sai? A. sin 2x 2 tan x.cos2 x. B. cos 2x cos4 x sin4 x. C. tan 2x 2 tan2 x 1. D. sin2 2x cos2 2x 1. Câu 5: Biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của cung x. Tính giá trị biểu thức T. T 2 sin6 x cos6 x 3 sin4 x cos4 x 5. A. T 1. B. T 4. C. T 6. D. T 5. Câu 6: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn S có phương trình x2 y2 2x 8 0. Tính chu vi C của đường tròn S . A. C 3 . B. C 6 . C. C 2 . D. C 4 2 . Câu 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của elip E có một tiêu điểm là F2 3;0 và có trục lớn dài hơn trục bé 2 đơn vị. x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 25 9 25 16 25 16 Câu 8: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M 1;3 . Tìm phương trình đường thẳng d đi qua M cắt các tia Ox,Oy lần lượt tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB nhỏ nhất. x 2y x y 2x y x y A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 3 9 2 6 3 9 4 4 II. Phần tự luận: (06 điểm) x2 3x Bài 1: Giải bất phương trình 0. 2 x
2. Bài 2: Giải phương trình x2 2x 3 2 x. Bài 3: Tìm tất cả các giá trị thực của m để mx2 mx 1 0 với mọi x ¡ . 3 1 Bài 4: Cho và sin . Tính cos và cos 2 . 2 3 Bài 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A 1;2 và đường thẳng :3x 4y 2 0. Tính khoảng cách từ A tới , viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với . Bài 6: Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại A và loại B. Để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại A cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ; để sản xuất mỗi kg sản phẩm loại B cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ. Xưởng hiện có 200 kg nguyên liệu và có thể hoạt động liên tục 50 ngày. Biết rằng lợi nhuận thu được của mỗi kg sản phẩm loại A là 40000 VNđồng, lợi nhuận của mỗi kg loại B là 30000 VNđồng. Hỏi phải lập kế hoạch sản xuất số kg loại A và loại B như thế nào để có lợi nhuận lớn nhất? ===Hết=== ĐÁP ÁN I. Phần trắc nghiệm: (04 điểm) Mỗi câu trả lời đúng học sinh được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đápán A B C C B B D B II. Phần tự luận: (06 điểm) + Học sinh làm đúng tới đâu, cho điểm tới đó. Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa nhưng không vượt quá lượng câu hỏi. Bài Nội dung Điểm
3. x2 3x Giải bất phương trình 0. ĐK x 2. 0,25đ 2 x 1 Đặt f x VT. Lập bảng xét dấu f x 0,5đ Kết luận tập nghiệm của BPT S 0;2 3; . 0,25đ 2 2 2 x 2x 3 2 x Giải phương trình x 2x 3 2 x 0,5đ 2 x 0 2 6x 7 7 7 x . Vậy phương trình có nghiệm x . 0,5đ x 2 6 6 Tìm m để mx2 mx 1 0 với mọi x ¡ . 0,25đ TH1: m 0 bpttt :1 0, đúng với x ¡ . m 0 m 0 m 0;4 3 TH2: m 0 , ycbt 2 0,5đ 0 m 4m 0 Kết hợp ta được m thoả mãn yêu cầu là: m 0;4 .  0,25đ 3 1 Cho và sin . Tính cos và cos 2 . 2 3 2 2 8 3 Ta có cos 1 sin , do cos 0 nên: 0,5đ 9 2 4 2 2 cos 3 2 2 7 cos 2 1 2sin 1 . 0,5đ 9 9 Cho A 1;2 và đường thẳng :3x 4y 2 0. Tính khoảng cách từ A tới , viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với . 3.( 1) 4.2 2 13 0,5đ 5 d A; . 32 42 5 qua A qua A( 1;2) d : d : ( hoặc PT có dạng / / vtpt n(3; 4) 0,25đ 3x 4y c 0(c 2) ) Suy ra d :3x 4y 11 0. 0,25đ Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng này sản suất 6 ( x, y 0 ). 0,25đ Lợi nhuận thu được là:
4. f x; y 40x 30y (nghìn đồng). Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình: 2x 4y 200 x 2y 200 0,25 30x 15y 1200 2x y 80 (*) x, y 0 x, y 0 Miền nghiệm của (*) miền tứ giác OABC kể cả biên. Ta có: f 0;0 0 f 40;0 1600 f 0;50 1500 0,25đ f 20;40 2000 Suy ra f x; y đạt giá trị lớn nhất trên miền nghiệm của (*) khi x = 20; y = 40. 0,25đ Tức là để thu được lợi nhuận lớn nhất thì xưởng sản xuất này cần phải sản xuất 20 sản phẩm loại A và 40 sản phẩm loại B.