Đề thi thử kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sơn Tây (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử kỳ thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sơn Tây (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1) NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) 1 1 3 x Cho biểu thức A . với x 0 và x 9 . 3 x 3 x x 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tính giá trị biểu thức A khi x 16 . 1 3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A . 3 Bài II (2điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một người mua hai loại hàng phải trả tổng cộng 4,9 triệu đồng kể cả thuế giá trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8% đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với hai loại hàng thì phải trả tổng cộng là 4,905 triệu đồng. Nếu chưa kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi loại hàng? 2. Cho cốc rượu có phần phía trên là một hình nón có chiều cao 6cm và đáy là đường tròn bán kính 3cm. Biết trong cốc có chứa rượu với mực nước đang cách miệng cốc 2cm. Tính thể tích rượu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị và lấy 3,14 ). Bài III (2,5 điểm) 2 1 7 x y 1 3 1. Giải hệ phương trình . 5 3 4 x y 1 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol ():P y x2 và đường thẳng (d ) : y 2 x m 3 . a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 thỏa mãn 2 2 x1 x 2 2 x 2 x 1 2 20 . Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn OR; . Vẽ hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H ( E thuộc AC , F thuộc AB ). 1. Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh BH BE BF BA . 3. Đường thẳng CF cắt đường tròn tại D ( D khác C ). Gọi PQI,, lần lượt là các điểm đối xứng của B qua AD,, AC CD . Chứng minh rằng PQI,, thẳng hàng. Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực x, y 0 thỏa mãn x y 3 xy 5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y 2 . Hết (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ và tên của cán bộ coi thi: Chữ ký của cán bộ coi thi:
2. TRƯỜNG THPT SƠN TÂY ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT (LẦN 1) NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Hướng dẫn – Đáp án Điểm Bài I 1. Rút gọn biểu thức A . 0,25đ (2 điểm) 3 x 3 x 3 x Ta có A . 3 x 3 x x 2x 3 x 0,25đ A . 3 x 3 x x 2 0,5đ A 3 x 2. Tính giá trị biểu thức A khi x 16 . 0,25đ Thay x 16 (tmdk) vào A Ta tính được A 2 0,25đ 3. 1 0,25đ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để A . 3 2 1 3 x A 0 3 x3 3 x Do 3 x nên 3 x 0 x 9 . 0,25đ Kết hợp điều kiện x 1,2,3, 4,5,6,7,8 Bài II 1. Gọi số tiền người đó phải trả khi chưa kể phí VAT cho loại hàng thứ nhất là x, loại 0,25đ (2 điểm) hàng thứ hai là y (triệu đồng, x, y > 0) 1,1x 1,08 y 4,9 0,25đ Lập luận dẫn đến hệ phương trình 1,09x 1,09 y 4,905 Giải hệ phương trình ta được x 2; y 2,5 0,25đ Kết luận: khi chưa kể phí VAT loại hàng thứ nhất phải trả 2 triệu đồng, loại hàng 0,25đ thứ hai phải trả 2,5 triệu đồng. 2. 1 1 0,5đ Thể tích rượu trong ly là V r2 h .3,14.2 2 .4 17( cm 3 ) 3 3 KL Thể tích rượu 17cm3 0,5đ Bài III 1. Điều kiện x 0, y 1 0,25đ (2,5 2 1 7 1 0,25đ điểm) 1 x y 1 3 x 5 3 1 1 4 x y 1 y 3 x 1 0,25đ y 2 Đối chiếu điều kiện kết luận nghiệm của hệ phương trình là (x ; y ) (1;2) 0,25đ
3. 2. a) Chọn điểm (P) đi qua (x ; y ) (0;0);(1;1);( 1;1) 0,5đ b) Phương trình hoành độ giao điểm x2 2 x m 3 0 0,25đ (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x 2 khi 0,25đ ' 1 2 (m 3) 0 m 4 2 2 0,25đ x1 x 2 2 x 2 x 1 2 20 2 x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 4 x 1 x 2 20 2 m 3 2.22 4 m 3 20 m 3 Kết hợp điều kiện 3 m 4 0,25đ Bài IV 1. Vẽ đúng hình đến ý 1. 0,25đ (3 điểm) Xét đường tròn (O;R) có 0,5đ AFH 900 (do CF là đường cao) AEH 900 (do BE là đường cao) AFH AEH 1800 nên 0,5đ tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp 2. Xét BAE và BHF có 0,5đ BAE FHB (cùng bù với FHE ) FBH chung nên BAE đồng dạng BHF BA BE 0,25đ BH BE BA BF BH BF 3. Hạ AD cắt BP tại K nên AKB = 900 (tính chất đối xứng). 0,25đ Tứ giác ABCD nội tiếp (O) nên KDB = ACB (cùng bù ADB). Nên hai tam giác vuông DKB và CEB đồng dạng . Tứ giác DKBF nội tiếp nên DFK = DBK 0,25đ Tứ giác BFEC nội tiếp nên EFC = EBC Nên DFK = EFC Mà DFK + KFC = 1800 nên EFC + KFC = 1800. Suy ra K, F, E thẳng hàng. Lại có KF // PI; IQ // EF. 0,25đ
4. Suy ra P; I; Q thẳng hàng theo tiên đề Oclit. 0,25đ Bài V x y 3 xy 2 xy 3 xy 0,25đ (0,5 điểm) 5 2xy 3 xy xy 1 3 xy 5 0 xy 1 P x2 y 2 x y 2 2 xy 5 3 xy 2 2 xy 3xy 3 2 14 xy 16 2 Dấu bằng xảy ra khi x y 1 0,25đ Kết luận minP 2 x y 1