Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Bình Lục

(Bản scan)

Câu IV (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R), (AB < AC.). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp. Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác BFEC.

b) Đường thăng EF cắt đường thăng BC tại K. Chứng minh KF.KE = KB.KC.

c) Đường thắng AK cắt đường tròn (O) tại M (M khác A). Chứng minh
MAF = MEF.

d) Chứng minh đường thắng MH luôn đi qua một điểm cố định khi A thay đổi.