Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Kỳ Anh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Kỳ Anh (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KỲ ANH NĂM 2023 – 2024 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 01 Ngày thi: 19/5/2023 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 1 x 2 x 3 5 a) A=2 12 27 18 ; b) B : với x 0; x 4; x 9 3 x 9 x 4 x 4 x 2 Bài 2. a) Cho đường thẳng (d): y 2mx m 1 với m là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm M 1;4 . Hỏi (d) và đường thẳng y 1 5x có song song với nhau không? Vì sao? 3y 7x 5 b) Giải hệ phương trình: x y 1 Bài 3. Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 0 ( m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 x 2 22 x1  x 2 Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn. Biết: AC=8cm; 1 2 Sin·ACB ;Sin·ABC . Kẻ đường cao AH. 2 3 a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; AB? b) Tính diện tích tam giác ABC? Bài 5. Dịp cuối năm, Trường Giang Đồng tổ chức cho học sinh lớp 9 tham quan trải nghiệm tại Công ty TNHH Gang thép Hưng nghiệp formosa Hà Tĩnh. Ban đầu đoàn có 120 người đăng ký tham gia nên nhà trường dự định thuê một số xe ô tô khách nhất định để chở đoàn sao cho số người ngồi trên các xe bằng nhau. Khi xuất phát, có thêm 66 học sinh xin đăng ký tham gia cùng đoàn nên nhà trường phải thuê thêm 2 xe nữa và mỗi xe phải ghép thêm 1 người so với ban đầu để số người ngồi trên các xe bằng nhau. Hỏi số xe trường dự định thuê ban đầu? Bài 6. Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C là các tiếp điểm). Gọi E là giao điểm của AO và BC. Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai ở F. a) Chứng minh các tứ giác ABOC, ABEF nội tiếp. b) Chứng minh E· FD B· DC . c) Kẻ CH vuông góc với BD. Chứng minh rằng AD đi qua trung điểm của CH. 13 16 7 15 Bài 7. Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của xy yz zx xyz 2xy 3yz 7zx biểu thức A 2x y 2y z 2z x Hết! Họ và tên: ; SBD: .
2. Hướng dẫn chấm thi thử lần 2 Toán 9- Mã đề 01 Bài Gợi ý đáp án Điểm a) (1 điểm) 32 0,5 A=2 4 3 9 3 6 4 3 3 3 6 3 3 A= 4 3 6 3 3 0,5 Bài 1 b) (1 điểm) 2đ x 2 x 3 x 2 1 1 x 2 B   0,5 2 x 2 x 3 x 3 5 x 2 x 3 5 x 3 x 2 x 2 5 x 2 1   x 3 x 2 5 x 3 x 2 5 x 3 0,5 a) Đường thẳng (d): y 2mx m 1 đi qua điểm M 1;4 nên ta có: 4 2m( 1) m 1 4 2m m 1 m 5 0,5 đường thẳng (d): y 10x 6 Vì hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau ( 10 5 ) nên chúng không song song với nhau 0,5 Bài 2 3y 7x 5 7x 3y 5 4x 8 2đ b) 0,5 x y 1 3x 3y 3 x y 1 x 2 x 2 2 y 1 y 3 0,5 Lưu ý: nếu hs dùng máy tính để tìm nghiệm mà không trình bày giải thì cho tối đa 0,25 điểm ' m 1 2 m2 3m m2 2m 1 m2 3m 5m 1 1 0,25 PT x2 2 m 1 x m2 3m 0 có 2 nghiệm khi:5m 1 0 m 5 x1 x2 2 m 1 Áp dụng hệ thức vi ét ta có: (*) 2 x1  x2 m 3m 2 0,25 Theo bài ra: x1 x 2 22 x1  x 2 x1 x 2 22 x1  x 2 Bài 3 2 2 x x 22 x  x x x 3x  x 22 ( ) 1đ 1 2 1 2 1 2 1 2 Thay (*) và ( ) ta được: 2 2 2 m 1 0,25 4 m 1 3 m 3m 22 m 17m 18 0 m 18 KL: Vậy với m=1 thì phương trình x2 2 m 1 x m2 3m 0 có 2 nghiệm thỏa mãn: x1 x 2 22 x1  x 2 0,25 Lưu ý: HS có thể giải xong và loại ngay nghiệm không phù hợp thì coi như đó là kết luận và cho điểm tối đa
3. 1 AH AC  Sin·ACB 8 4(cm) 0,5 2 2 3 Bài 4 AB AH : Sin·ABC 4: 4  6(cm) 1đ 3 2 BH AB2 AH 2 62 42 20 2 5 2 2 2 2 CH AC AH 8 4 48 4 3 0,5 1 S  AH  BC 2 2 5 4 3 22,8(cm2 ) ABC 2 Gọi số xe trường dự định thuê ban đầu là x. Điều kiện x nguyên dương 0,25 Ta có: - số xe phải thuê khi xuất phát là x+2. 120 - Số người ngồi trên mỗi xe theo dự định là x 186 0,5 - Số người ngồi trên mỗi xe khi xuất phát là Bài 5 x 2 1đ 186 120 Theo bài ra ta có phương trình: 1 x 2 x 186 120 1 66x 240 x2 2x x2 64x 240 0 x 2 x ' 2 ' 0,25 32 240 784 28 x1 4; x2 60 Thử lại thì x=4 thõa mãn. Vậy ban đầu trường dự định thuê 4 xe a) (1 điểm) 0,5 ·ABO ·ACO 900 (AB, AC là tiếp tuyến) · · 0 Bài 6 ABO ACO 180 ABOC là tứ giác nội tiếp 2đ AB=AC (tc 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB=OC (bán kính) AO là đường trung trực của BC ·AEB 900 (1) 0,5 B· FD 900 (góc nt chắn nửa đường tròn) B· FA 900 (kề bù) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ABEF nội tiếp b) (0,5 điểm) Tứ giác ABEF nội tiếp E· FD E· BA(Cùng bù góc E· FA) (3) 1 Mà E· BA B· DC sdBC (Góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 0,5 2 cung BC) (4) Từ (3) và (4) suy ra: E· FD B· DC
4. b) (0,5 điểm) 0,5 Gọi K là giao điểm của DC với BA. I là giao của CH và AD. BO BA Ta có: AO  BC;DK  BC AO / /DK OD AK OB = OD ( bán kính) AB AK (5) CI IH DI CH  BD(gt);KB  BD(tt) CH / /BK ( ) (6) AK AB DA Từ (5) và (6) suy ra CI=IH 1 1 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức với x, y, z 0 x y z 9 x y z 1 1 1 1 1 2xy 1 Ta được: 4y 2x x x y 9 x x y 2x y 9 0,5 3yx 1 7zx 1 Tương tự : 6z 3y ; 14x 7z 2y z 9 2z x 9 Bài 7 2xy 3yz 7zx 1 Do đó A 16x 7y 13z 1đ 2x y 2y z 2z x 9 13 16 7 15 mà 16x 7y 13z 15 xy yz zx xyz 5 5 nên: A . Dấu bằng xảy ra khi x y z 0,5 3 12 5 5 Vậy Max A x y z 3 12 Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT KỲ ANH NĂM 2023 – 2024 MÔN: TOÁN MÃ ĐỀ 02 Ngày thi: 19/5/2023 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1. Rút gọn các biểu thức: 1 x 2 x 3 5 a) A=3 8 18 16 ; b) B : với x 0; x 4 2 x 4 x 6 x 9 x 3 Bài 2. a) Cho đường thẳng (d): y 3nx n 1 với n là tham số. Biết rằng (d) đi qua điểm N 1;3 . Hỏi (d) và đường thẳng y 5 2x có song song với nhau không? Vì sao? 5y 9x 3 b) Giải hệ phương trình: x y 1 Bài 3. Cho phương trình x2 2 n 1 x n2 3n 0 ( n là tham số). Tìm n để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn: x2 x1 22 x2  x1 Bài 4. Cho tam giác ABC có góc B và góc C đều nhọn. Biết: AB=6cm; 2 1 Sin·ABC ;Sin·ACB . Kẻ đường cao AH. 3 2 a) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; AC? b) Tính diện tích tam giác ABC? Bài 5. Dịp cuối năm, Trường Phong Bắc tổ chức cho học sinh đi tham quan trải nghiệm tại Quê Bác. Ban đầu đoàn có 128 người đăng ký tham gia nên nhà trường dự định thuê một số xe ô tô khách nhất định để chở đoàn sao cho số người ngồi trên các xe bằng nhau. Khi xuất phát, có thêm 70 học sinh xin đăng ký tham gia cùng đoàn nên nhà trường phải thuê thêm 2 xe nữa và mỗi xe phải ghép thêm 1 người so với ban đầu để số người ngồi trên các xe bằng nhau. Hỏi số xe trường dự định thuê ban đầu? Bài 6. Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A,B là các tiếp điểm). Gọi N là giao điểm của MO và AB. Vẽ đường kính AC của đường tròn (O). MC cắt (O) tại điểm thứ hai ở P. a) Chứng minh các tứ giác AOBM, ANPM nội tiếp. b) Chứng minh N· PC ·ACB . c) Kẻ BH vuông góc với AC. Chứng minh rằng CM đi qua trung điểm của BH. 8 9 4 15 Bài 7. Cho ba số dương a, b, c thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của ab bc ca abc ab 2bc 4ca biểu thức M 2a b 2b c 2c a Hết! Họ và tên: ; SBD: .
6. Hướng dẫn chấm thi thử lần 2 Toán 9- Mã đề 02 Bài Gợi ý đáp án Điểm a) (1 điểm) 22 0,5 A=3 4  2 9  2 8 6 2 3 2 8 2 2 A= 6 3 8 2 2 0,5 b) (1 điểm) Bài 1 2đ x 2 x 3 x 3 1 1 x 3 B   0,5 2 x 2 x 2 x 3 5 x 2 x 3 5 x 3 x 2 x 3 5 x 3 1   x 3 x 2 5 x 3 x 2 5 x 2 0,5 a) (1 điểm) Đường thẳng (d): (d): y 3nx n 1 đi qua điểm N 1;3 nên ta có: 3 3n( 1) n 1 3 3n n 1 n 2 0,5 đường thẳng (d): y 6x 3 Vì hai đường thẳng có hệ số góc khác nhau ( 6 2 ) nên chúng không song song với nhau 0,5 Bài 2 5y 9x 3 9x 5y 3 4x 8 2đ b) (1 điểm) 0,5 x y 1 5x 5y 5 x y 1 x 2 x 2 2 y 1 y 3 0,5 Lưu ý: nếu hs dùng máy tính để tìm nghiệm mà không trình bày giải thì cho 0,25 điểm ' n 1 2 n2 3n n2 2n 1 n2 3n 5n 1 1 0,25 PT x2 2 n 1 x n2 3n 0 có 2 nghiệm khi:5n 1 0 n 5 x1 x2 2 n 1 Áp dụng hệ thức vi ét ta có: (*) 2 x1  x2 n 3n 2 0,25 Theo bài ra: x2 x1 22 x2  x1 x2 x1 22 x2  x1 Bài 3 2 2 ( ) x2 x1 22 x2  x1 x2 x1 3x2  x1 22 1đ Thay (*) và ( ) ta được: 4 n 1 2 3 n2 3n 22 n2 17n 18 0 n 1 0,25 n 18 KL: Vậy với n=1 thì phương trình x2 2 n 1 x n2 3n 0 có 2 nghiệm thỏa mãn: x2 x1 22 x2  x1 0,25 Lưu ý: HS có thể giải xong và loại ngay nghiệm không phù hợp thì coi như đó là kết luận và cho điểm tối đa
7. 2 AH AB  Sin·ABC 6  4(cm) 0,5 3 1 Bài 4 AC AH : Sin·ACB 4: 4  2 8(cm) 1đ 2 BH AB2 AH 2 62 42 20 2 5 2 2 2 2 CH AC AH 8 4 48 4 3 0,5 1 S  AH  BC 2 2 5 4 3 22,8(cm2 ) ABC 2 Gọi số xe trường dự định thuê ban đầu là x. Điều kiện x nguyên dương 0,25 Ta có: - Số xe phải thuê khi xuất phát là x+2. 128 - Số người ngồi trên mỗi xe theo dự định là x 198 0,5 - Số người ngồi trên mỗi xe khi xuất phát là Bài 5 x 2 1đ 198 128 Theo bài ra ta có phương trình: 1 x 2 x 198 128 1 70x 256 x2 2x x2 68x 256 0 x 2 x ' 2 ' 0,25 34 256 900 30 x1 4; x2 64 Thử lại thì x=4 thõa mãn. Vậy ban đầu trường dự định thuê 4 xe a) (1 điểm) 0,5 M· AO M· BO 900 (MA. MB là tiếp tuyến) · · 0 Bài 6 MAO MBO 180 AOBM là tứ giác nội tiếp 2đ MA = MB (tc 2 tiếp tuyến cắt nhau); OB=OA (bán kính) MO là đường trung trực của AB M· NA 900 (1) 0,5 ·APC 900 (góc nt chắn nửa đường tròn) ·APM 900 (kề bù) (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác ANPM nội tiếp b) (0,5 điểm) Tứ giác ANPM nội tiếp N· PC N· AM (Cùng bù góc N· PM ) (3) 1 Mà N· AM ·ACB sdAB (Góc nt và góc tạo bởi tia tt và dây cùng chắn 0,5 2 cung AB) (4) Từ (3) và (4) suy ra: N· PC ·ACB
8. c) (0,5 điểm) 0,5 Gọi Q là giao điểm của CB với AM. I là giao điểm của BH và CM. AO AM Ta có: MO  AB;CQ  AB MO / /CQ OC MQ OA = OC ( bán kính) AM MQ (5) BI IH CI BH  AC(gt); AQ  AC(tt) BH / / AQ ( ) (6) MQ AM CM Từ (5) và (6) suy ra BI=IH 1 1 1 1 1 Áp dụng bất đẳng thức với a,b,c 0 a b c 9 a b c 1 1 1 1 1 ab 1 Ta được: 2b a a a b 9 a a b 2a b 9 0,5 2bc 1 4ca 1 Tương tự : 4c 2b ; 8a 4c 2b c 9 2c a 9 Bài 7 ab 2bc 4 1 Do đó M 9a 4b 8c 1đ 2a b 2b c 2c a 9 8 9 4 15 mà 9a 4b 8c 15 ab bc ca abc 5 5 nên: M . Dấu bằng xảy ra khi a b c 0,5 3 12 5 5 Vậy Max M a b c 3 12 Lưu ý: Mọi cách giải đúng đều cho điểm tối đa.