Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Nam Định (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Nam Định (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND TP NAM ĐỊNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút Phần 1: Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2 3x có nghĩa là 2 2 3 2 A. x B. x C. x D. x 3 3 2 3 Câu 2: Giá trị của biểu thức x 1 3 tại x 5 2 3 bằng A. 1. B. 2 3 1 C. 2 3 1 D. 1. Câu 3: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào vô nghiệm? 2x y 3 2x y 3 x y 3 2x y 3 A. B. C. D. x y 1 6x 3 y 1 2x 2 y 6 x2 y 1 2 Câu 4: Phương trình x 2 x 1 0 có hai nghiệm x1, x 2 . Giá trị biểu thức P xx1. 2 8 bằng A. 8. B. 10. C. 1. D. 7. Câu 5: Giá trị của tham số m để đường thẳng y 2 xm cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 là A. m 0 . B. m 10 . C. m 5. D. m 10 . Câu 6: Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn O; R . Số đo cung lớn AB bằng A. 600 . B. 1200 . C. 2400 . D. 3200 . Câu 7: Cho đường tròn O;3 cm và hai điểm A, B thuộc đường tròn sao cho AOB 1200 . Độ dài dây cung AB là 3 3 3 A. cm. B. 3 3cm . C. cm. D. 2 3cm . 2 2 Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là 6cm, độ dài đường sinh là 10cm. Hình nón đã cho có thể tích bằng A. 96 cm3 . B. 288 cm3 . C. 48 cm3 . D. 144 cm3 . Phần 2: Tự luận (8,0 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) 3 3 1) Chứng minh đẳng thức 1 4 2 3 . 2 1. 3 1
2. 2 1 1 x 2) Rút gọn biểu thức P : (với x 0, x 1). xxx 1 x 1 x 1 Câu 2: (1,5 điểm) Cho phương trình x2 2 mx 3 0 (với m là tham số). 1) Giải phương trình với m 1 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 xxx1; 2 1 x 2 thỏa mãn x1 1 xm 2 . x3 yxy 5 1 Câu 3: (1,0 điểm)Giải hệ phương trình: 1 3 2. x y Câu 4: (3,0 điểm) 1) Cho ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB 6 cmAC ; 8 cm . Vẽ đường tròn A; AH . Tính diện tích phần ABC nằm ngoài đường tròn A; AH (phần tô màu đậm ở hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). 2) Cho đường tròn O; R , từ điểm A nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn O lần lượt tại H, I . 2 a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp và BC 4 HA . HO . b) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn O (với DB DC ), K là giao điểm thứ hai của tia DH với đường tròn O . Chứng minh AIHK AKHI . Câu 5: (1,0 điểm) a) Giải phương trình xx4 3 2 1 3 xx 3 1 1 1 b) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng a b 2. a 3 b b 3 a Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024 Bài thi: Môn Toán Phần I – Trắc nghiệm (2,0điểm): Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án B A B D B C B A Phần II – Tự luận (8,0 điểm) Bài Nội dung Điểm 3 3 1) Chứng minh đẳng thức 1 4 2 3 . 2 1. 3 1 2 1 1 x 2) Rút gọn biểu thức P : (với x 0, x 1). xxx 1 x 1 x 1 2 Biến đổi 14231 31 13123 0,25 3 3 3 3 1 Biến đổi 2 2 2 3 0,25 Bài 1 3 1 3 1 (1,5 điểm) Khi đó VT 2 3 2 3 4 3 1 VP . 0,25 2 1 1x 1 Với x 0, x 1 ta có P . x x 1 x 1 x 1 x 0,25 2 x 1 xx 1 xx 1 x 1 . 0,25 xx 1 x 1 x 2 . 0,25 x Cho phương trình x2 2 mx 3 0 (với m là tham số). a) Giải phương trình với m 1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt xxx; x thỏa mãn x 1 xm 2 . Bài 2 1 2 1 2 1 2 (1,5điểm) a) Với m 1 phương trình trở thành x2 2 x 3 0 0,25 Giải phương trình tìm được x1 1; x 2 3 0,25 b) Ta có 1. 3 3 0 suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 0,25 trái dấu
4. Vì xxx 0 x 1 0 x 1 1 x 1 2 1 1 1 1 0,25 2 2 2 Mà x1 1 xm 2 1 xxm 1 2 1 xxm 1 2 (1) Áp dụng định lý Vi-ét ta có xx1 2 2 m 2 0,25 Từ (1) và (2) tìm được m 1 2 0,25 Kết luận: Tất cả các giá trị của m thoả mãn đề bài là m 1 2 . x3 yxy 5 1 Giải hệ phương trình 1 3 2. x y ĐKXĐ: x, y 0 3 2 5 x y 0,25 Biến đổi hệ phương trình về dạng 1 3 2 x y 1 Bài 3 a x 3a 2 b 5 0,25 Đặt , hệ phương trình trở thành 1 a 3 b 2 (1 điểm) b y a 1 Giải phương trình tìm được 0,25 b 1 1 1 x x 1 t/ m 1 y 1 1 0,25 y x 1 Kết luận: Tất cả các nghiệm của hệ phương trình là . y 1 1) (1,0 điểm) Cho ABC vuông tại A đường cao AH. Biết AB 6 cmAC ; 8 cm . Vẽ đường tròn A; AH . Tính diện tích phần ABC nằm ngoài đường tròn A; AH (phần tô màu đậm ở hình vẽ bên, kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị). Bài 4. (3 điểm)
5. 1 Tính được S AB. AC 24 cm2 . ABC 2 0,25 Tính được AH 4,8 cm . 0,25 0 902 144 2 Từ đó tính được S AH cm 0,25 q DAE 3600 25 144 0,25 Tính được diện tích phần mặt phẳng giới hạn S 24 6 cm2 . gh 25  2) (2,0 điểm) Cho đường tròn O; R , từ điểm A nằm ngoài đường tròn O; R , kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Đoạn thẳng AO cắt BC và đường tròn O lần lượt tại H, I . 1) Chứng minh rằng ABOC là tứ giác nội tiếp và BC2 4 HAHO . . 2) Gọi D là điểm thuộc cung lớn BC của đường tròn O (với DB DC ), K là giao điểm thứ hai của tia DH với đường tròn O . Chứng minh rằng AIHK AKHI B D I H A O K C a)Ta có AB và AC là tiếp tuyến của O nên ABO 90o và ACO 90o . 0,25 Suy ra ABO ACO 180o , suy ra tứ giác ABOC nội tiếp. 0,25 Chứng minh BH2 HAHO. 0,25 BC Chứng minh H là trung điểm của BC suy ra BH 2 0,25 Từ đó suy ra BC2 4 HAHO . HBHD BC 2 HBD HKC HD HK HB HC 0,25 b)Chứng minh HK HC 4 HA HK Mà BC2 4 HAHO . HAHO . HDHK . HD HO 0,25 Từ đó chứng minh được HAK HDO HKA HOD 1 1 Xét đường tròn O có IKD IOD IKH AKH 2 2 0,25 Suy ra KI là tia phân giác của góc AKH
6. Xét KAH có KI là tia phân giác của góc AKH AI AK 0,25 Suy ra AIHK AKHI HI HK 1. Giải phương trình xx4 3 2 1 3 xx 3 1 . 1) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng 1 1 a b 2. a 3 b b 3 a 1 1) ĐKXĐ: x 3 2 Biến đổi phương trình về dạng x2 1 x 2 1 3 x 1 3 x 1 0,25 2 x 1 a a 0 Đặt , phương trình trở thành a2 a b 2 b 3x 1 b b 0 Bài 5. Giải phương trình tìm được a b (1 điểm) Với abx 21 3 x 1 xxx 4 2 2 3 0 xxxx 1 2 3 0 0,25 Giải phương trình tìm được x 0; x 1 tm / 2)Áp dụng bất đẳng thức AM- GM ta có a1 a a b b 1 1 2 và a 3 b 2 a b a 3 b a 3 b 2 2a 3 b 0,25 a b1 a 3 Từ đó suy ra a 3 b 2 a b 2 a b1 b 3 Chứng minh tương tự ta có b 3 a 2 a b 2 0,25 1 1 1 a b Do vậy a b 3 2. a 3 b b 3 a 2 a b Chú ý: 1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì cho điểm tương đương. 2) Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. Hết