Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Thạch Hà (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Thạch Hà (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2023 – 2024 MÃ ĐỀ 01 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi : 22/4/2023 Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A=3 20 500 5 1 x 1 2 b) P = : với x 0 và x 4 x 2 x 2 x x 2 Câu 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y= (m-1)x +n. Xác định m và n biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-1) và có hệ số góc bằng -3. 2x 3y 1 b) Giải hệ phương trình: 5x y 9 Câu 3. Cho phương trình bậc hai: x2 2(m 1)x m2 m 2 0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn 2 2 x1 10 3x1x2 x2 Câu 4. Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2023, tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B là 900 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự tuyển vào trường A và trường B vượt so với chỉ tiêu tuyển sinh lần lượt là 15% và 10%. Biết tổng số thí sinh đăng kí dự tuyển của cả hai trường là 1010 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh? Câu 5. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH = 4cm, số đo góc ACB bằng 300. Tính độ dài AC và diện tích tam giác AHB. Câu 6. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm C cố định thuộc đoạn thẳng OA (C khác O và A), điểm M di động trên nửa đường tròn tâm (O) (M khác A và B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn (O). Đường thẳng qua M vuông góc MC cắt Ax, By lần lượt tại P và Q. Gọi E là giao điểm của AM với CP. Gọi F là giao điểm của BM với CQ. a) Chứng minh tứ giác APMC là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh EF // AB và tìm vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác PCQ nhỏ nhất. Câu 7. Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 xy y2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức A= 2x2 xy y2 HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh
2. PHÒNG GD-ĐT THẠCH HÀ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2023 – 2024 MÃ ĐỀ 02 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 22/4/2023 Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau: a) A=5 27 300 3 2 x 2 2 b) P = : với x 0 x 1 x x x 1 Bài 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : y = (a + 1)x + b. Xác định a và b biết đường thẳng (d) đi qua điểm A(1;-5) và có hệ số góc bằng 3. 2x y 3 b) Giải hệ phương trình: 3x 4y 2 Bài 3. Cho phương trình bậc hai: x2 2(m 1)x m2 m 2 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m đề phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 6 x2 x1x2 Bài 4. Nhân dịp nghĩ lễ ngày Giải phóng miền Nam, một trường THCS lập kế hoạch cho giáo viên và học sinh đi thăm quê Bác với tổng số tiền là 212,5 triệu đồng. Do trong đợt nghĩ lễ nên mỗi giáo viên được giảm 20% và mỗi học sinh được giảm 30% sô tiền theo kế hoạch, vì vậy nhà trường chỉ phải trả số tiền là 150,5 triệu đồng. Hỏi khi chưa được giảm giá mỗi giáo viên phải trả bao nhiêu tiền và mỗi học sinh phải trả hết bao nhiêu tiền? Biết trường có 50 giáo viên và 650 học sinh tham gia đi thăm quê Bác. Bài 5: Cho ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AH=6cm, số đo góc ABC 0 bằng 60 . Tính đọ dài AB và diện tích diện tích tam giác AHC Bài 6. Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính AB và điểm D cố định thuộc đoạn thẳng OA (D khác O và A), điểm C di động trên nửa đường tròn tâm (O) (C khác A, C khác B). Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C vẽ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn (O). Đường thẳng qua C vuông góc CD cắt Ax, By lần lượt tại E và F. Gọi P là giao điểm của AC với DE. Gọi Q là giao điểm của BC với DF. a) Chứng minh tứ giác CDBF nội tiếp. b) Chứng minh PQ // AB và tìm vị trí của C trên nửa đường tròn (O) để diện tích tam giác EDF nhỏ nhất Bài 7. Cho x,y là các số thực thỏa mãn : x2 xy y2 1. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A= 2x2 xy y2 HẾT Họ và tên thí sinh Số báo danh
3. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2023-2024 MÔN TOÁN (Ngày thi: 22/4/2023) MÃ ĐỀ 01 Câu Phần Nội dung Điểm Câu1 a/1đ A=3 20 500 5 0,5 (2đ) = 6 5 10 5 5 3 5 0,5 1 x 1 2 b/1đ P = : x 2 x 2 x x 2 1 x 1 2 : 0,25 x 2 x.( x 2) x 2 x x 1 2 0,25 = : x. x 2 x 2 1 x 2 0,25 . x x 2 2 0,25 1 2 x Câu 2 a/1đ a/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy do đường thẳng (d) có (2đ) phương trình: y=(m-1)x +n có hệ số góc bằng -3 nên 0,5 m-1= -3 suy ra m= -2 Do đường thẳng (d) có phương trình: y=(m-1)x +n đi qua A(1;-1) nên khi x=1 thì y=-1. Thay x=1 , y=-1 và m=-2 vào công thức y=(m-1)x +n ta được -1=(-2-1).1+n do đó 0,25 n=2 0,25 Vậy m=-2 và n=2 là giá trị cần tìm b/1đ 2x 3y 1 2x 3y 1 0,25 \ 5x y 9 15x 3y 27 13x 26 x 2 0,5 5x y 9 y 1 0,25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1) Câu 3 Ta có b2 4ac  2 m 1 2 4 m2 m 2 4m 12 1đ 1đ Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì 0 Do đó 0,25 4m 12 0 m 3 (*) b x x 2 m 1 1 2 a Áp dụng hệ thức Viets ta có c x x m2 m 2 1 2 a 0,25 2 2 2 Do x1 10 3x1x2 x2 x1 x2 2x1x2 3x1x2 10 0 2 2 2 Hay 2m 2 5(m m 2) 10 0 m 3m 4 0
4. m 1 0,25 m 4 Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy m=1; m=-4 thỏa mãn Vậy m=-4 hoặc m=1 là giá trị cần tìm. 0,25 Câu 4 1đ Gọi số chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT A là x (học 1 d sinh Gọi số chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT B là y (học sinh) ĐK: x, y N * .Tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của trường THPT A và 0,25 trường THPT B là 900 học sinh nên ta có phương trình x y 900 (1) Số lượng học sinh dự tuyển vào trường THPT A là: 115 x+15%x= x (học sinh) 100 Số lượng học sinh dự tuyển vào trường THPT B là: 110 x+10%x= x (học sinh) 100 Tổng số thí sinh đăng kí dự tuyển của cả hai trường là 0,25 1010 học sinh nên ta có phương trình: 115 110 x + y =1010 (2) 100 100 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 115 110 x y 1010 100 100 0,25 x y 900 Giải hệ ta có x=500,y=400 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT A là 500 học 0,25 sinh Số chỉ tiêu tuyển sinh vào lớp 10 THPT B là 400 học sinh Câu 5 - Trong AHC có: A· HC 90o 1đ Theo hệ thức về cạnh góc trong tam giác vuông ta có: 1đ AH AH 4 sinC= AC 8 AC sin 300 1 2 A B C - Vậy: AC 8cm H 0,25
5. Theo hệ thức về cạnh góc trong tam giác vuông ta có: AH = CH . tanC =CH.tan300 AH 4 0,25 4 3 (cm) Do đó CH= tan 300 1 3 ABC có: Aµ 90o , AH  BC (gt ) Theo hệ thức về cạnh đường cao trong tam giác vuông ta có 4 3 AH2 = BH . HC nên BH= (cm) 3 y 0,25 1 1 4 3 8 3 Diện tích tam giác ABH là: BH.AH . .4 cm2 2 2 3 3 x 0,25 Q Câu 6 M 1 đ P F E A . B C O a/ 1đ - Xét tứ giác APMC có: P· AC 900 ( Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm ) P· MC 900 (GT) Tứ giác PACM là tứ giác nội tiếp 0,25 0,25 · 0 b/ - Xét tứ giác QBCM có: QBC 90 0,5 1đ ( Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm ) Q· MC 900 (GT) Tứ giác QBCM là tứ giác nội tiếp. M· CQ M· BQ (Góc nội tiếp chắn cung MQ) M· BQ M· AB
6. (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến vả dây cung chắn cung MB) M· AB M· PC (Góc nội tiếp chắn cung MC). Hay M· CQ M· PC - Suy ra: P· CQ P· CM M· CQ P· CM M· PC 900 - Xét tứ giác MECF có:E· MF ·AMB 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) E· CF 900 Tứ giác MECF nội tiếp E· FM E· CM 0,25 (Góc nội tiếp chắn cung EM) E· CM P· AM (Góc nội tiếp chắn cung MP) P· AM ·ABM (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung MA). Hay E· FM ·ABM Do đó EF //AB 1 SPCQ CP.CQ 0,25 2 Ta có:CP2 AP2 AC 2 2AP.AC CQ2 BC 2 BQ2 2BC.BQ 1 Nên: S CP.CQ AC.BC.AP.BQ Mặt khác APC và PCQ 2 BCQ đồng dạng AP.BQ AC.BC SPCQ AC.BC .Dấu = xảy ra khi 0,25 2AC.BC AP AC, BQ BC PC AC 2,CQ BC 2,CM AC 2 BC 2 2AC.BC Khi đó M là giao điểm của (O) và (C; ) AC 2 BC 2 0,25 Câu 7 Từ x2 xy y2 1 1 đ Nên x.y không đồng thời bằng 0 A 2x2 xy y 2 1 x2 xy y 2 - Nếu y=0 thì A=2 (1) 0,25 Nếu y khác 0
7. A 2x2 xy y 2 1 x2 xy y 2 2t 2 t 1 x A 2 (t ) t t 1 y (A 2) t2 (A 1) t (A 1) 0(*) 0,25 - Nếu A=2 thì t=1 hay x=y (2) - Nếu A khác 2 để tồn tại x,y thì phương trình (*) có nghiệm,do đó: (A 1)2 4(A 2)(A 1) 0 A2 2A 3 0 0,25 (A 1)2 4 1 A 3(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra GTNNA=-1 khi x=0, y bất kì 0,25 khác 0 GTLNA = 3 khi x=2y TỔNG 10,0
8. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN LỚP 9 MÃ ĐỀ 02 Câu Phần Nội dung Điểm Câu 1 a/ A=5 27 300 3 0,5 (2đ) 1đ =15 3 10 3 3 6 3 0,5 2 x 2 2 b/ P = : x 1 x x x 1 1đ 2 x 2 2 : 0,25 x 1 x.( x 1) x 1 2 x x 2 2 0,25 = : x. x 1 x 1 x 2 x 1 0,25 . x x 1 2 0,25 x 2 2 x Câu 2 a/ a/. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy do đường thẳng (d) có (2đ) 1đ phương trình:y=(a+1)x +b có hệ số góc bằng 3 nên 0,5 a+1= 3 suy ra a= 2 Do đường thẳng (d) có phương trình: y=(a+1)x +b đi qua A(1;-5) nên khi x=1 thì y=-5. Thay x=1; y=-5 và a=2 vào công thức y=(a+1)x +b ta được -5=(2+1).1+b 0,25 do đó b=-8 Vậy a=2 và b=-8 là giá trị cần tìm 0,25 b/ 2x y 3 8x 4y 12 0,25 \ 1đ 3x 4y 2 3x 4y 2 5x 10 x 2 0,5 2x y 3 y 1 0,25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y)=(-2);1 Câu 3 Ta có b2 4ac  2 m 1 2 4 m2 m 2 12m 12 1đ Để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thì 0 Do đó 0,25 12m 12 0 m 1 (*) b x x 2 m 1 1 2 a Áp dụng hệ thức Viets ta có c x x m2 m 2 1 2 a 0,25 Do 2 2 x1 6 x2 x1x2
9. 2 2 2 x1 x2 x1x2 6 x1 x2 2x1x2 x1x2 6 0 2m 2 2 (m2 m 2) 6 0 m2 3m 0 Hay 0,25 m 0 m 3 Đối chiếu điều kiện (*) ta thấy m=3 không thỏa mãn còn m=0 thỏa mãn 0,25 Vậy m=0 là giá trị cần tìm. Câu 4 1đ Gọi số tiền mỗi giáo viên phải đóng để đi trải nghiệm khi chưa giảm là x (triệu đồng) Gọi số tiền mỗi học sinh phải đóng để đi trải nghiệm khi chưa giảm là y (triệu đồng) ĐK: x, y >0 .Tổng số tiền của 50 giáo viên phải đóng để đi trải nghiệm khi chưa giảm là: 50x (triệu đồng) Tổng số tiền của 650 học sinh phải đóng để đi trải nghiêm khi chưa giảm là: 650y (triệu đồng) Ta có phương trình 50x 650y 212,5 (1) 0,25 Số tiền của mỗi giáo viên phải đóng để đi trải nghiêm khi đã giảm là: 80 x-20%x= x (triệu đồng) 100 Tổng số tiền của 50 giáo viên phải đóng để đi trải 80 nghiêm khi đã giảm là: 50. x (triệu đồng) 100 Số tiền của mỗi học sinh phải đóng để đi trải nghiêm khi đã giảm là: 70 y-30%y= y (triệu đồng) 100 Tổng số tiền của 650 giáo học sinh phải đóng để đi trải 70 nghiêm khi đã giảm là: 650. y (triệu đồng) 100 Tổng số tiền của cả giáo viên và học sinh sau khi đã 0,25 giảm là 150,5 triệu đồng nên ta có phương trình: 80 70 50. x + 650. y =150,5 (2) 100 100 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 80 70 50. x 650. y 150,5 100 100 0,25 50x 650y 212,5 Giải hệ ta có x=0,35 ,y=0,3 (thỏa mãn điều kiện) Vậy số tiền mỗi giáo viên phải đóng để đi trải
10. nghiệm khi chưa giảm là 350000 (nghìn đồng) 0,25 Số tiền mỗi học sinh phải đóng để đi trải nghiệm khi chưa giảm là 300000 (nghìn đồng) Câu 5 - Trong AHB có: A· HB 90o Theo hệ thức về cạnh góc trong tam giác vuông ta có: 1đ AH AH 6 sinB= AB 0 4 3 0,25 AB sin 60 3 2 A B H C - Vậy: AB 4 3cm 0,25 Theo hệ thức về cạnh góc trong tam giác vuông ta có: AH = BH . tanB =BH.tan600 AH 6 Do đó BH= 0 2 3 (cm) tan 60 3 0,25 ABC có: Aµ 90o , AH  BC (gt ) Theo hệ thức về cạnh đường cao trong tam giác vuông ta có AH2 = BH . HC nên CH= 6 3 (cm) Diện tích tam giác ACH là: 0,25 1 1 CH.AH .6 3.6 18 3cm2 2 2 - Xét tứ giác CDBF có: F· BD 900 0,25 Câu 6 ( Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm ) 0,25 a/ F· CD 900 (GT) 0,5 1đ Tứ giác CDBF là tứ giác nội tiếp
11. y x F C E Q P A . B D O - Xét tứ giác AECD có: E· AD 900 b/ ( Bán kính vuông góc với tiếp tuyến tại tiếp điểm ) 1đ E· CD 900 (GT) Tứ giác AECD là tứ giác nội tiếp. Ta có: C· DF C· BF (Góc nội tiếp chắn cung CF) C· BF C· AB (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến vả dây cung chắn cung CB) C· AB C· ED (Góc nội tiếp chắn cung DC). Hay C· DF C· ED - Suy ra: P· DQ P· DC C· DQ P· DC C· ED 900 - Xét tứ giác CPDQ có:P· CQ ·ACB 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) P· DQ 900 Tứ giác CPDQ nội tiếp C· QP C· DP (Góc nội tiếp chắn cung CP) 0,25 C· DP C· AE (Góc nội tiếp chắn cung EC) C· AE C· BA (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung CA).
12. Hay C· QP C· BA Do đó PQ //AB 1 0,25 S DE.DF EDF 2 Ta có: DE 2 AD2 AE 2 2AD.AE DF 2 BD2 BF 2 2BD.BF 1 Nên: S DE.DF AD.BD.AE.BF Mặt khác AED EDF 2 và BDF đồng dạng AE.BF AD.BD SEDF AD.BD .Dấu = xảy ra khi 0,25 2AD.BD AE AD, BF BD DE AD 2, DF BD 2,CD AD2 BD2 2AD.BD Khi đó C là giao điểm của (O) và (D; ) 0,25đ AD2 BD2 Câu 7 1đ Từ x2 xy y2 1 Nên x.y không đồng thời bằng 0 A 2x2 xy y 2 1 x2 xy y 2 - Nếu y=0 thì A=2 (1) 0,25 Nếu y khác 0 A 2x2 xy y 2 1 x2 xy y 2 2t 2 t 1 x A 2 (t ) t t 1 y 0,25 (A 2) t2 (A 1) t (A 1) 0(*) - Nếu A=2 (2) thì t=1 hay x=y - Nếu A khác 2 để tồn tại x,y thì phương trình (*) có nghiệm,do đó: (A 1)2 4(A 2)(A 1) 0 A2 2A 3 0 (A 1)2 4 1 A 3(3) Từ (1), (2) và (3) suy ra GTNNA=-1 khi x=0, y bất kì 0,25 khác 0 GTLNA = 3 khi x=2y 0,25 TỔNG 10,0