Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đợt 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sông Công (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Đợt 1) - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Sông Công (Có đáp án)

1. SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỢT 1 TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG Năm học 2023-2024 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm có 01 trang) 2 1 Câu 1 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A 1 2 . 2 1 Câu 2 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải phương trình: x2 3 x x 1 . x2 Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hàm số y có đồ thị là P . 2 a) Tìm các điểm M thuộc P , biết M có tung độ bằng 1. b) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số khi 2 x 4. x 2 y 3 Câu 4 ( 1,0 điểm). Không dùng máy tính cầm tay, hãy giải hệ phương trình: . 2x y 4 x3 6 x 4 Câu 5 ( 1,0 điểm). Cho biểu thức B với x 0 và x 1. x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B . 1 b) Tìm x để B . 2 Câu 6 (1,0 điểm). Tìm tham số m để phương trình mx2 x 1 0 có nghiệm duy nhất. Câu 7 (1,0 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH . Biết AB 5 cm , AH 3 cm . Tính HB, HC và AC . Câu 8 (1,0 điểm). Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AD 2 cm , AB 2 cm và CD 4 cm . Tính diện tích hình thang và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba điểm AMB,, phân biệt, thẳng hàng và M nằm giữa AB, . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB , dựng hai tam giác đều AMC và BMD . Gọi P là giao điểm của AD và BC . Chứng minh: a) Tứ giác AMPC nội tiếp. b) CP CB DP DA AB . Câu 10 (1,0 điểm). Cho ABCD là một tứ giác nội tiếp có AC BC, AD 5 cm . Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại E sao cho BE 12 cm và DE 3 cm . Đường trung trực của đoạn thẳng CD cắt đoạn thẳng BE tại I . a) Chứng minh IC// AD . b) Tính BCD . .HẾT . Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: .
2. SỞ GDĐT THÁI NGUYÊN ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THPT SÔNG CÔNG Năm học 2023-2024 MÔN: TOÁN HỌC (Đáp án gồm có 04 trang) CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 2 1 A 1 2 1 2 2 1 2 1 0,5 2 1 2 1 2. 0,5 2 Cách 1. x2 3 x x 1 x 2 x 3 0 . 0,5 x 0 0,5 x 0 3 3 . Vậy PT có 2 nghiệm phân biệt x 0 và x . 2x 3 0 x 2 2 Cách 2. x2 3 x x 1 2 x 2 3 x 0 . 0,5 Ta có 9 0 . 3 9 3 9 3 0,5 PT có 2 nghiệm phân biệt x 0, x . 1 2 4 4 2 3 x2 0,25 a) Tung độ của M bằng 1 nên y 1. Ta có M 1 x 2 . M 2 M Vậy có 2 điểm M thỏa mãn là M 2;1 và M 2;1 . 0,25 x2 b) Theo tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y ta có: 2 2 2 +) Với 2 x 0 0 y 0 y 2 . 0,25 2 42 +) Với 0 x 4 0 y 0 y 8 . 2 Như thế nếu 2 x 4 thì 0 y 8. Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0 đạt được khi x 0 0,25 và giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 đạt được khi x 4 . 4 x 2 y 3 2 x 4 y 6 5 y 10 0,5 2x y 4 2 x y 4 2 x y 4 y 2 x 1 . Vậy nghiệm của hệ phương trình là 1;2 . 0,5 2x y 4 y 2 5 0,25 x3 6 x 4 x x 1 3 x 1 6 x 4 B x 1 x 1 x 1 x 1
3. 2 x 2 x 1 x 1 x 1 . 0,5 x 1 x 1 x 1 1x 1 1 B x 3 x 9 (Thỏa mãn điều kiện). Vậy x 9 . 2x 1 2 0,25 6 Với m 0 ta có PT x 1 0 x 1 (duy nhất). Vậy m 0 thỏa mãn. 0,5 Với m 0 , PT mx2 x 1 0 có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 1 0 1 4m 0 m . 4 0,5 1 KL: m 0 hoặc m . 4 7 * Hình vẽ B 0,25 H A C AB 5 cm , AH 3 cm BH AB2 AH 2 4 cm . 0,25 32 9 0,25 HB. HC AH2 HC cm . 4 4 2 9 9 15 0,25 AC CH. CB 4 AC cm . 4 4 4 8 Hình vẽ A I B H 0,25 D C P O AB CD . AD 2 4 .2 2 0,25 S 6 cm . ABCD 2 2
4. Gọi IH, lần lượt là trung điểm AB, BC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC . Ta có OI AB, OH  BC . Gọi P là trung điểm CD , suy ra tam giác BCP vuông cân tại P và 0,25 ABC 135o . Trong tứ giác OIBH , ta có IOH 360o 90 o 90 o 135 o 45 o . Xét tam giác OAC có OA OC, AOC 2 IOH 90o , suy ra AOC vuông cân tại O . 0,25 Mặt khác trong ADC: AC AD2 DC 2 2 2 4 2 20 . AC Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R 10 cm . 2 9 D C P 0,25 A M B Xét 2 tam giác CMB và AMD có CM AM , MB MD và CMB 120o AMD Suy ra CMB AMD . Tứ giác AMPC có PAM PCM (cmt) nên nó là tứ giác nội tiếp. 0,25 Xét hai tam giác CPM và CMB có C chung, CPM 120o CMB 0,25 CP CM CPM CMB CPCBCM. 2 (1). CM CB Tương tự, ta chứng minh được tứ giác BMPD nội tiếp và DP. DA DM 2 (2). Từ (1) và (2), suy ra CP CB DP DA CM DM AM BM AB . 0,25
5. 10 D H A E C I 0,25 B Do ABCD nội tiếp nên BAC BDC . Do tam giác ABC cân tại C và tam giác ICD cân tại I nên CID 180o 2 IDC 180 o 2 BAC ACB . 0,25 Lại do ACB ADB , ta suy ra CID ADB . Vậy IC// AD . IE IC IE IE 3 9 Theo định lí Talet, ta có: IE cm . ED AD 3 5 2 0,25 9 15 Ta tính được ID IE ED 3 cm và DB DE EB 3 12 15 cm . 2 2 DB 0,25 Do I thuộc đoạn thẳng DB và ID nên I là trung điểm DB . 2 Vậy BCD 90o . .HẾT