Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 2) - Năm học 2022-2023 - Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn (Có đáp án)

1. PHÒNG GD&ĐT NGHĨA ĐÀN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẦN 2, NĂM HỌC 2022 – 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2,5 điểm) 2 a) Tính A 1 5 5 xx 1 b) Rút gọn biểu thức: Px . với xx 0, 1 x 11 x x c) Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(- 4; 2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 . Bài 2.(1,5 điểm). 2xy 3 5 a) Giải hệ phương trình: xy 21 2 b) Cho phương trình xx 3 1 0 có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2. Không giải 11 phương trình tính giá trị biểu thức: A . xx12 Bài 3:(2,0 điểm) a) Người ta đúc 10 ống cống thoát nước hình trụ bằng bê tông giống nhau có đường kính ngoài 2m, chiều dài ống 3m và có bề dày 15cm. Hãy tính thể tích bê tông cần mua để để làm 10 chiếc ống cống như thế.( Biết rằng π 3,14 ). b) Hưởng ứng phong trào “Vì biển đảo Trường Sa” một đội tàu dự định chở 280 tấn hàng ra đảo. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm 6 tấn so với dự định. Vì vậy đội tàu phải bổ sung thêm 1 tàu và mỗi tàu chở ít hơn dự định 2 tấn hàng. Hỏi khi dự định đội tàu có bao nhiêu chiếc tàu, biết các tàu chở số tấn hàng bằng nhau? Bài 4.(3,0 điểm). Cho (O; R) và đường thẳng d không có điểm chung với (O). Điểm M thay đổi trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O,R) (A,B là hai tiếp điểm). Đoạn thẳng OM lần lượt cắt đường thẳng AB và (O, R) tại điểm H, K. a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp; b) AH. KM = AM.KH; c) Xác định vị trí của điểm M trên d sao cho bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MAB có giá trị nhỏ nhất. x3 y 3 ( x 1) y 2 ( y 1) x 2 0 Bài 5.(1,0 điểm). Giải hệ phương trình 2 x 4 y 4 2 x y 7 Hết ( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. ĐÁP ÁN Bài 1: .(2,5 điểm) Nội dung Điểm a 2 0,5 A 1 5 5 1 5 5 (0.75đ) 0.25 5 1 5 1 x x x x x 1 0.5 P . b xx 11 x (1.0đ) 21xx 0.5 .2x x 1 x Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên ta có 0.25 b = 3. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(-4; 2) nên ta có c x 4 1 2 aa . 4 3 0.25 y 2 4 (0.75đ) 1 0.25 yx 3 4 Bài 2.(1,5 điểm). Nội dung Điểm 2x 3 y 5 2 x 3 y 5 a x 2 y 1 2 x 4 y 2 0,5 (0,75đ) x 1 0.25 7xx 7 1 y 1 0.25 xx12 3 Theo Viet xx12.1 Ta có A>0 b 2 0.25 (0,75đ) 2 11 x1 x 22. x 1 x 2 A 0.25 xx xx. 12 12 3 2.1 55 A 1
3. Bài 3.(2,0 điểm): Nội dung Điểm Diện tích đáy ngoài hình trụ là: Rm2 3,14.1 2 3,14 2 0.25 3 0.25 Thể tích ngoài của hình trụ: 3.3,14 9,42m a Diện tích đáy trong hình trụ là: 3,14.0,8522 2,26865m 1.0đ Thể tích trong của hình trụ: 3.2,26865 6,8m3 0.25 3 Thể tích phần bê tông : 9,42 – 6,8 = 2,62 m 0.25 Thể tích bê tổng cần làm 10 chiếc ống cống như vậy: 2,62.10 = 262 Gọi số tàu của đội dự định chở hàng ra đảo là x (chiếc) 0,25 ĐK: x nguyên dương 280 Mỗi tàu dự định chở số tấn hàng là (tấn) Số tấn hàng thực tế chở ra đảo là 280 + 6 = 286 (tấn) b Số tàu của đội thực tế chở hàng ra đảo là x + 1 (chiếc) 286 1,0 đ Mỗi tàu thực tế chở số tấn hàng là (tấn) +1 280 286 Theo bài ra ta có phương trình: − = 2 0,5 +1 Giải phương trình tìm được: x1 = 10 (Thỏa mãn ) x2 = -14 ( không thỏa mãn) 0,25 Vậy số tàu của đội dự định chở hàng ra đảo là 10 (chiếc) Bài 4.(3,0 điểm): Nội dung Điểm 0.5đ 0.5
4. vì MA là tiếp tuyến của (O,R) nên MAÔ = 900 Vì MB là tiếp tuyến của (O,R) nên MBÔ = 900 0.5 a xét tứ giác MAOB có MAÔ + MBÔ = 1800 1.0 đ => Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800). 0.5 0.5 vì MA,MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O,R) nên AOK BOK AK BK => MAK̂ = KAB̂ => AK là tia phân giác của MAB̂. => AK là tia phân giác của MAĤ 퐾 b => AK là đường phân giác của tam giác MAH => = 퐾 0.75 đ => MK. AH = AM.KH 0.25 Vì MA,MB là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O,R) nên MH là phân giác của AMB̂ Từ đó suy ra K là tâm đường tròn nội tiếp ∆ MAB. Tam giác MAB cân tại M có MH là đường phân giác, đồng thời là đường cao nên MH ⊥ AB => KH⊥ AB 0.25 => KH là bán kính của (K) Vì K ∈ (O) mà KH nhỏ nhất  OH lớn nhất (Vì KH + OH = R) Kẻ OI ⊥ d (I ∈ d) thì I là điểm cố định; P là giao điểm của OI và AB Ta có chứng minh được OP.OI = OH.OM = R2 => OP = R2: OI. c Do OI không đổi nên OP không đổi. 0.75đ 0.25 Mà OH ≤ OP( đường vuông góc là ngắn nhất). Vậy OH lớn nhất khi H ≡ P và M ≡ I. Vậy khi M là chân đường vuông góc kẻ từ O đến d thi bán kính đường tròn nội tiếp tam 0.25 giác MAB là nhỏ nhất.
5. Bài 5.(1,0 điểm): Nội dung Điểm x3 y 3 ( x 1) y 2 ( y 1) x 2 0 (1) 0.5 (ĐK: y 4 ) 2 x 4 y 4 2 x y 7 (2) 3 3 2 2 3 2 2 3 (1) xyxyyx ( 1) ( 1) 0 xyxxyy ( 1) ( 1) 0 x2 ( x y 1) y 2 ( x 1 y ) 0 ( x 2 y 2 )( x y 1) 0 xy22 0 xy 0 xy 1 xy 10 Dễ thấy x = y = 0 không là nghiệm của phương trình (2) Thay x = y + 1 vào phương trình (2) được: 0.5 (y 1)2 4 y 4 2( y 1) y 7 (1,0đ) y2 2 y 1 4 y 4 2 y 2 y 7 y22 y4 y 4 8 y y 4 4 y 4 4 2 2 yy 42 y y 4 2 y 4 y 4 2 0 y y 4 2 y 4 y 4 6 0 yy 4 1 4 2 0 y 4 2 0 y 42 yy 4 3 4 2 0 y 0 (TMĐK) Với yx 01 Vậy nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (1; 0)