Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Đức Thọ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Phòng GD&ĐT Đức Thọ (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn Thi: Toán MÃ ĐỀ 01 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 21/4/2021 Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 33 x 2 1 P: x0 a) M b) với ; x 1. 31 x 1 x x x 1 Câu 2. a) Giải phương trình 2x2 5x 3 0 2 b) Tìm tham số m để phương trình: x 4x m 1 0 có hai nghiệm phân biệt x1, 22 x2 thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 2(x 1 x 2 ) 0. Câu 3. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(0; 3) và điểm B(- 2; 1) b) Đầu năm 2021, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách tham khảo của môn Toán và Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 1 số sách 2 Toán và 2 số sách Ngữ văn đó để phát thưởng cho học sinh có thành tích xuất sắc 3 trong học kì I. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách tham khảo môn Toán và một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4. Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp . b) Hai đường thẳng EF và BC cắt nhau tại M. Chứng minh MB.MC = ME.MF. c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt AM, AH lần lượt tại I, K. Chứng minh HB là phân giác của IHK . Câu 5. Cho a, b là các số dương thỏa mãn a + b + 2ab = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a + b Hết Họ tên thí sinh . SBD . - Thí sinh không được sử dụng tài liệu! - Giám thị không giải thích gì thêm!
2. PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 Môn Thi: Toán MÃ ĐỀ 02 Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: Câu 1. Rút gọn các biểu thức sau: 22 x 1 1 Q: x0 a) A b) với ; x 4. 21 x 2 x 2 x x 2 Câu 2. a) Giải phương trình 3x2 4x 4 0 2 b) Tìm tham số m để phương trình: x - 2x + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, 22 x2 thỏa mãn x1 x 2 x 1 x 2 2( x 1 x 2 ) 0 . Câu 3. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; 4) và điểm N(- 3; 1). b) Đầu năm 2021, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường B tổng số 245 quyển sách tham khảo của môn Toán và Ngữ văn. Nhà trường đã dùng 2 số sách 3 Toán và 1 số sách Ngữ văn đó để phát thưởng cho học sinh có thành tích xuất sắc 2 trong học kì I. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách tham khảo môn Toán và một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học đã tặng cho trường B mỗi loại sách bao nhiêu quyển? Câu 4. Cho tam giác MNP nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn (O), các đường cao MD, NE và PF cắt nhau tại H. a) Chứng minh tứ giác PDHE nội tiếp . b) Hai đường thẳng EF và NP cắt nhau tại A. Chứng minh AN.AP = AE.AF. c) Đường thẳng qua N và song song với MP cắt MA, MH lần lượt tại I, K. Chứng minh HN là phân giác của IHK . Câu 5. Cho x, y là các số dương thỏa mãn x + y + 2xy = 12. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x+ y Hết Họ tên thí sinh . SBD . - Thí sinh không được sử dụng tài liệu! - Giám thị không giải thích gì thêm!
3. PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 MÃ ĐỀ 01 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án Điểm Câu 1. a) 0,5 33 3 3 1 M 3 1 3 1 0,5 M3 x 2 1 b) P: x 1 x x x 1 x. x 2 1 P: x x 1 x x 1 x1 0,5 x 2 x 2 P . x 1 x x 1 x 0,5 Câu 2. a) Giải phương trình 2x2 5x 3 0 Ta có = 52 – 4.2.(-3) = 49 > 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5 5 49 1 5 49 x1 ; x1 3 2.2 2 2.2 0,5 1 Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x 3 1 2 1 b) Ta có ' = (- 2)2 – (m – 1) = 5 – m Để phương trình x2 - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì ' = 5 – m > 0 m < 5 (*) 0,25 xx12 4 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có (1) 0,25 x12 x m 1 22 Theo bài ra: xxxx1212 2( xx 12 ) 0 xxxx 1212 2( xx 12 ) 0 (2) Thay (1) vào (2), ta có: 0,25 (m – 1).4 – 2.4 = 0 m – 1 = 2 m = 3 (thỏa mãn *) Vậy m = 3 là giá trị cần tìm 0,25 Câu 3. a) Vì đường thẳng (d) đi qua hai điểm A(0; 3) và điểm B(- 2; 1) nên a, b là 0,25 nghiệm của hệ phương trình
4. ba 31 0,5 2a b 1 b 3 0,25 Vậy a = 1; b = 3 là giá trị cần tìm. b)Gọi x là số quyển sách tham khảo môn Toán được tặng ( x > 0, x N), y là số quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được tặng ( y > 0, y N). 0,25 Vì tổng số sách tham khảo được tặng là 245 quyển nên ta có phương trình x + y = 245 (1) 0,25 1 Số quyển sách tham khảo môn Toán đã dùng để phát thưởng là x (quyển), số 2 2 quyển sách tham khảo môn Ngữ văn đã dùng để phát thưởng là y (quyển). 3 Do mỗi bạn nhận được một quyển sách tham khảo môn Toán và một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn nên số sách tham khảo đã phát của hai môn là bằng nhau, ta có phương trình 1 x = 2 y (2) 2 3 0,25 xy 245 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 12 xy 23 0,25 x y 245 x y 245 x 140 (thỏa mãn) 3x 4 y 3 x 4 y 0 y 105 0,25 Vậy trường A được tặng 140 quyển sách tham khảo môn Toán và 105 quyển 0,25 sách tham khảo môn Ngữ văn. A P I E F H M B D C K a) Xét tứ giác CDHE có:
5. HDC 900 ( vì AD là đường cao) 0 HEC 90 ( vì BE là đường cao) 0,25 HDC HEC 1800 0,25 0 Do đó ứ giác CDHE nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ) 0,5 b) Xét tứ giác BCEF có: 0 BFC BEC 90 nên tứ giác BCEF nội tiếp 0,25 BFM BCE MCE ( Cùng bù với BFE ) Xét MBF và MEC có: BMF chung và BFM MCE 0,25 MB MF Do đó MBF S MEC (g.g) MB.MC = ME.MF.(đpcm) ME MC 0,5 c) Gọi P là giao điểm của đường thẳng AM với đường tròn (O) Ta chứng minh được AFH ADB (g.g) AF.AB = AD.AH (1) Ta có MPB ACB MFB ACB 1800 MPB MFB APB AFM ( cùng bù với hai góc bằng nhau) 0,25 APB AFM (g.g) AP.AM = AF.AB (2) AP AH Từ (1) và (2) AP.AM = AD.AH APH ADM (c.g.c) AD AM 0,25 APH ADM 900 HPI 900 . Vì IK // AC mà BE  AC nên BE  IK HBI 900 = HPI . Do đó tứ giác HBIP nội tiếp IHB IPB ACB (3) 0,25 Lại có BHK ACB ( cùng bù DHE ) (4) Từ (3) và (4) KHB IHB , hay HB là phân giác của IHK (đpcm) 0,25 Câu 5. 2 ab Ta có: 12 = a + b + 2ab a + b (a + b)2 + 2(a + b) - 24 0 0,25 2 (a + b – 4)(a + b + 6) 0 a + b – 4 0 (vì a + b + 6 > 0). a + b 4 A 4. Vậy GTNN của A bằng 4 a = b = 2 0,25
6. PHÒNG GD&ĐT ĐỨC THỌ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021-2022 MÃ ĐỀ 02 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Đáp án Điểm Câu 1. a) 22 2 2 1 0, 5 A 2 1 2 1 0,5 A2 x 1 1 b) Q: x 2 x 2 x x 2 x. x 1 1 Q: x x 2 x x 2 x2 0,5 x 1 x 1 Q . x 2 x x 2 x 0,5 Câu 2. a) Giải phương trình 3x2 4x 4 0 Ta có = 42 – 4.3.(-4) = 64 > 0 Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5 4 64 2 4 64 x ; x 2 1 2.3 3 1 2.3 2 0, 5 Vậy phương trình có hai nghiệm x ; x 2 1 3 1 b) Ta có ' = (- 1)2 – (m – 3) = 4 – m 2 Để x - 2x + m - 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt thì ' = 4 – m > 0 m < 4 (*) 0,25 xx12 2 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có (1) 0,25 x x m 3 12 Theo bài ra: xxxx22 2( xx ) 0 xxxx 2( xx ) 0 (2) 1212 12 1212 12 Thay (1) vào (2), ta có: 0,25 (m – 3).2 + 2.2 = 0 m – 3 = - 2 m = 1 (thỏa mãn *) 0,25 Vậy m = 1 là giá trị cần tìm Câu 3 a) Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(0; 4) và điểm N(- 3; 1) nên a và b là nghiệm của hệ phương trình 0,25
7. ba 41 0,5 3a b 1 b 4 0,25 Vậy a = 1; b = 4 là giá trị cần tìm. b) Gọi x là số quyển sách tham khảo môn Toán được tặng ( x > 0, x N), y là số quyển sách tham khảo môn Ngữ văn được tặng ( y > 0, y N). 0,,25 Vì tổng số sách tham khảo được tặng là 245 quyển nên ta có phương trình x + y = 245 (1) 0,25 Số quyển sách tham khảo môn Toán đã dùng để phát thưởng là x (quyển), số 1 quyển sách tham khảo môn Ngữ văn đã dùng để phát thưởng là y (quyển). 2 Do mỗi bạn nhận được một quyển sách tham khảo môn Toán và một quyển sách tham khảo môn Ngữ văn nên số sách tham khảo đã phát của hai môn là bằng nhau, ta có phương trình, ta có phương trình 2 x = 1 y (2) 3 2 0,25 xy 245 2 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 21 xy 3 0,25 32 x y 245 x y 245 x 105 (thỏa mãn) 0,25 4x 3 y 4 x 3 y 0 y 140 Vậy trường B được tặng 105 quyển sách tham khảo môn Toán và 140 quyển 0,25 sách tham khảo môn Ngữ văn. Câu 5. M Q I E F H A N D P K a)Xét tứ giác PDHE có: 0,25
8. HDP 900 ( vì MD là đường cao) 0,25 0 HEP 90 ( vì NE là đường cao) 0,5 HDP HEP 1800 Do đó ứ giác PDHE nội tiếp ( tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800) b) Xét tứ giác NPEF có: NFP NEP 900 nên tứ giác NPEF nội tiếp 0,25 NFA NPE APE ( Cùng bù với NFE ) Xét ANF và AEP có: NAF chung và NFA APE AN AF 0,25 Do đó ANF AEP (g.g) AN.AP = AE.AF.(đpcm) AE AP 0,5 c) Gọi Q là giao điểm của đường thẳng AM với đường tròn (O) Ta chứng minh được MFH MDN (g.g) MF.MN = MD.MH (1) Ta có AQN MPN AFN MPN 1800 AQN AFN 0,25 MQN AFM ( cùng bù với hai góc bằng nhau) MQN MFA (g.g) MQ.MA = MF.MN (2) MQ MH Từ (1) và (2) MQ.MA = MD.MH MQH MDA (c.g.c) 0,25 MD MA MQH MDA 900 HQI 900 . Vì IK // MP mà NE  MP nên NE  IK HNI 900 = HQI . Do đó tứ giác HNIQ 0,25 nội tiếp IHN IQN MPN (3) Lại có NHK MPN ( cùng bù DHE ) (4) 0,25 Từ (3) và (4) KHN IHN , hay HN là phân giác của IHK (đpcm) Câu 5. 2 xy Ta có: 12 = x + y + 2xy x + y (x + y)2 + 2(x + y) - 24 0 0,25 2 (x + y – 4)(x + y + 6) 0 x + y – 4 0 (vì x + y + 6 > 0). 0,25 x + y 4 P 4. Vậy GTNN của P bằng 4 x = y = 2