Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Vòng 4) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Vòng 4) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ NĂM HỌC 2021 - 2022 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT Môn thi: TOÁN VÒNG 4 Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) x 5162+ x Cho hai biểu thức: A = và B =- với xx³¹0, 4. x + 2 x - 2 x - 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 3 2) Chứng minh B = . x + 2 3) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để 53AB+£. Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Trong phong trào thi đua trồng cây dịp đầu năm mới, lớp 9A đặt kế hoạch trồng 300 cây xanh cùng loại, mỗi học sinh trồng số cây như nhau. Đến đợt lao động, do ảnh hưởng của dịch COVID-19 nên 5 bạn không tham gia trồng cây được. Vì vậy mỗi bạn còn lại đã trồng thêm 2 cây để đảm bảo hoàn thành kế hoạch đặt ra. Tìm số học sinh của lớp 9A. 2) Người ta nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có nước dạng hình trụ. Diện tích đáy lọ thủy tinh là 12,8cm2. Nước trong lọ dâng lên thêm 8,5cm. Tính thể tích của tượng đá? Bài III (2,5 điểm) ì 3 ï 21x ++ = 4 ï y 1) Giải hệ phương trình í . 1 ï22x + 1-= 1 îï y 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (Pyx) : = 2 và đường thẳng ():dy= 6 xm-+ 2. a) Tìm m để(d )cắt (P ) tại hai điểm phân biệt AB, . b) Tìm m để có hoành độ thỏa mãn . AB, xx12, xx12= 5 Bài IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC ) nội tiếp đường tròn ().O Hai đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H . a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Đường phân giác của góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N. MF NE Chứng minh = . MB NC c) Chứng minh đường trung trực của đoạn �� đi qua trung điểm của MN. Bài V (0,5 điểm) Với hai số thực xy, không âm thỏa mãn xy22+=4. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Pxy=+33. HẾT
2. UBND QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2021 – 2022 TRƯỜNG THCS BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THỐNG NHẤT Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút. HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do các trường tự quy định, thống nhất. HƯỚNG DẪN CHẤM (ĐỀ CHÍNH THỨC) Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 0,5 Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A. 0,25 1) 93 Tính đượcA ==. 0,25 92+ 5 3 Chứng minhB = . 1,0 x + 2 Với xx³¹0, 4 ta có: 5162+ x B =- 0,25 x - 2 ( xx-22)( +) 2) 52( x + ) 16+ 2 x Bài B =- 0,25 I xx-22+ xx- 22+ 2,0 ( )( ) ( )( ) điể m 36x - = 0,25 ( xx-22)( +) 3 B = . 0,25 x + 2 Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để 53AB+£. 0,5 Với xx³¹0, 4 ta có: 53x + 3) 53AB+= x + 2 53x + 9 £Û35xx + 33£+ 60Û££ x 0,25 x + 2 4 0,25 Vậy giá trị nguyên lớn nhất của x thỏa mãn yêu cầu là x = 2. 1) Tìm số học sinh của lớp 9A. 1,5
3. Gọi số học sinh của lớp 9A là xx(*)Î N (học sinh). Số cây mỗi học sinh dự định trồng theo kế hoạch là yx(*)Î N (cây). 0,25 Vì tổng số cây cả lớp dự định trồng theo kế hoạch là 300 nên ta có xy = 300.(1) 0,25 Do có 5 học sinh nghỉ ốm nên số học sinh tham gia trồng cây trong thực tế là x - 5 (học sinh). Số cây mỗi học sinh trồng trong thực tế là: y + 2 (cây). 0,25 Bài 210x - II Ta có phương trình(5)(2)xy-+= xyxyÛ- 2510=Û y= 5 0,25 2,0 Thế vào (1) ta có phương trình: điể é m (2x - 10) 2 xtm= 30 ( ) xxx=300Û 2 10 1500 = 0Ûê . xl=-25( ) 5 ëê 0,25 Vậy lớp 9A có 30 học sinh 0,25 Tính thể tích của tượng đá ? 0,5 2) Thể tích của tượng đá chính bằng thể tích phần nước trong lọ dâng lên. 0,25 Thể tích là: Vcm==8, 5.12, 8 108, 8 3 0,25 ì 3 ï 21x ++ = 4 ï y Giải hệ phương trình í . 1,0 1 ï22x + 1-= 1 îï y 1 Điều kiện xy³-;0 ¹ 0,25 1) 2 ì 211x += ï Giải hệ phương trình, tìm được í1 . 0,25 ï = 1 îy ïìx = 0 Từ đó: í (TM ĐKXĐ). 0,25 y = 1 îï Kết luận: Hệ có cặp nghiệm 0;1 0,25 Bài ( ) III Tìm m để()d cắt ()†P tại hai điểm phân biệt 0,75 2,5 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) 0,25 điể xxm22=62-+Û- xxm 620+-= (*) m 2a) D'= 9-mm+> 2 0Û< 11 0,25 Vậy với m < 11thì()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt. 0,25 Tìm m để có hoành độ thỏa mãn . 0,75 AB, xx12, xx12= 5 Gọi là nghiệm của phương trình (*) xx12, ì ïxx12.2= m- Theo định lý Vi-et ta có: í ( ) xx+=6 îï 12 0,25 ì ïxx12³³0, 0 2b) Vì xx, thỏa mãn xx=5 Þí 12 12xx= 5 îï 12 thay vào ( ) suy ra 66xxx=Þ= 1Þ= 5 221 0,25 Suy ra mm-25=Þ= 7 Thử lại với m = 7 phương trình có 2 nghiệm là x = 1 hoặc x = 5 ( thỏa mãn) 0,25 Vậy m = 7 Bài Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. 1,0 1) IV Vẽ đúng hình đến ý 1). 0,25
4. 3,0 Chỉ ra được AEH∑ ==9000, AFH∑ 90 0,25 điể m Xét tứ giác AEHF có AEH∑ + AFH∑ = 1800 mà 2 góc này ở vị trí đối nhau suy ra tứ giác AEHF nội tiếp 0,5 Đường phân giác của góc FHB cắt AB và AC lần lượt tại M và N .†Chứng MF NE 1,0 minh = . MB NC MF HF Tam giác HFB có HM là phân giác. Suy ra = . 0,25 MB HB 2) NE HE Tam giác HEC có HN là phân giác. Suy ra = . 0,25 NC HC HC HE HF HE Chứng minh DDHFB! HEC Suy ra =Þ= 0,25 HB HF HB HC MF NE Vậy = . 0,25 MB NC Chứng minh trung trực củaEF đi qua trung điểm của MN. 1,0 Gọi I là trung điểm của MN. Chứng minhFMH∑ = ENH∑ suy ra DAMN cân tại A 0,25 Suy ra AI^ MN. 3) Chứng minh 5 điểm AEIHF,,,, thuộc đường tròn đường kính AH. 0,25 Suy ra IFE∑ = IAE∑ và IEF∑ = IAF∑ 0,25 Vì AI là phân giác góc MAN∑ suy ra IEF∑ = IFE∑ Suy ra tam giác IEF cân tại I . 0,25 Vậy trung trực của EF đi qua trung điểm của MN. 33 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Px=+ y. 0,5 t2 - 4 Đặt txy=+ suy ra xy = . Chứng minh 222;££t 0,25 2 2 33 2 2 t - 4 Bài Suy ra Px=+=+ y()( xyxxyy -+= )(4) t- 2 V t2 - 41 0,5 Xét Pt-8(4= )8(2)(4)0= t-2 £Þ t P £ 8. điể 22 m ïìx = 0 ïìx = 2 0,25 Dấu bằng xảy ra khi t =2 Ûí hoặc í y = 2 y = 0 îï îï ïìx = 2 ïìx = 0 Vậy giá trị lớn nhất của P = 8 khi í hoặc í y = 0 y = 2 îï îï