Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Vòng 5) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Vòng 5) - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

1. UBND QUẬN BA ĐÌNH ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ NĂM HỌC 2021 - 2022 VÒNG 5 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11 tháng 6 năm 2022 Thời gian làm bài: 120 phút. Bài I (2,0 điểm) x+3 x 4x Cho hai biểu thức: A = √ và B = √ + (với x > 0; � ≠ 4) √x−2 √x−2 2√x−x a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16 b) Rút gọn P = c) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P > −2 Bài II (2,5 điểm) 1. Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Bạn Dương đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B dài 45km. Khi từ tỉnh B quay trở về tỉnh A, Dương đi theo đường khác dài hơn 9km. Vì lúc về vận tốc của Dương tăng hơn so với lúc đi là 3km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Tính vận tốc của Dương lúc đi từ tỉnh A đến tỉnh B? 2. Một chiếc mũ của nhà ảo thuật với các kích thước cho ở hình bên. Tính diện tích vải cần có để làm nên chiếc mũ (không kể riềm, mép, phần thừa). (Lấy p» 3,14) 10cm Bài III (2,0 điểm) 2|� − 1| − 5� = 3 1. Giải hệ phương trình: 5|� − 1| + 10� = −3 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): � = x và đường thẳng (d): y = 2(m − 1)x − m + 3 a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành. Tìm m để H và K đối xứng nhau qua O. Bài IV(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O), đường kính AB = 2R và điểm C cố định trên nửa đường tròn sao cho AC > BC. Điểm M di động trên cung AC (M ≠ A; M ≠ C). Kẻ MH vuông góc AB tại H; kẻ MI vuông góc AC tại I. a) Chứng minh: tứ giác AMIH nội tiếp được. b) Chứng minh: ∆MIH đồng dạng với ∆MCB, từ đó tìm vị trí của điểm M để CB = 2IH. c) Gọi K là giao điểm của AC và BM. Kẻ KE vuông góc AB tại E. Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp ∆MCE chạy trên một đường thẳng cố định. Bài V (0,5 điểm) Giải phương trình: 4� − 7� + 9� − 10� + 4 = 0 HẾT Lưu ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm! Họ và tên: SBD: Giám thị 1: . ; Giám thị 2: .
2. UBND QUẬN BA ĐÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL HỌC SINH LỚP 9 TRƯỜNG THCS NĂM HỌC 2021 – 2022 NGUYỄN CÔNG TRỨ Môn thi: TOÁN VÒNG 5 Ngày thi: 11 tháng 5 năm 2022 Bài Đáp án Điểm a) Thay x = 16 (TMĐK) vào A 0,25 16+ 3 7 A == 16- 2 2 0,25 B æöxxx43+ b) Þ P = P =+ç÷: A èøxxxx 22 2 0,25 æö xxx42- P =ç÷- . ç÷xx-23xx- 2 + èø( ) 0,25 Bài I 32xx (2 điểm) P = . 0,25 xx-23+ -3 x P = x + 3 0,25 c) P >-2 36xx+ Û>-Û20> xx++33 0,25 có xx+>30Þ-+> 60 Þ x 0) 0,25 45 Thời gian đi từ A đến B là : (giờ) x 0,25 Quãng đường từ B về A là : 45 + 9 = 54 (km) Vân tốc đi từ B về A là : x + 3 (km/h) 0,25 54 Thời gian đi từ B về A là (giờ) x + 3 0,25 1 Thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút = giờ nên ta có phương trình : 2 45 54 1 Bài II -= 0,25 (2,5 điểm) xx+ 32 Û Ûxx2 +21- 270= 0 éxTM= 9( ) Û ê ëxKTM=-30( ) 0,5 Vậy bạn Dương đi từ A đến B với vận tốc là 9km/h 0,25 2)Bán kính thân mũ là: (35 – 10.2 ): 2 = 15 cm = 7,5cm Diện tích thân mũ là: Sxq + S đáy = dph + r2p = 15.p .35 + 7,52p = 581,25p cm2 22 Diện tích vành mũ là: (35: 2)ppp- (15: 2)= 250 cm2 0,25 Diện tích vải để làm mũ là: 581,25p+ 250p= 831,25p( cm22) » 2610, 25( cm ) Kết luận 0,25 1) Giải hệ phương trình : ïïì 2xy 1 5= 3ì 4 x 1 10 y= 6 ííÛ îîïï5xy- 1+ 10 = 3 5 xy 1+ 10 =- 3 0,25
3. ïì-913x = Û í 2153xy = îï 0,25 ìé 1 x -1 = ì 1 ïê 3 x -1 =ïê ïïï 3 1 Û ííêx -1 =- -7 ëê 3 ïïy = îï 15 ï -7 ïy = î 15 0,25 ìé 4 x = ïê 3 ïê ï 2 Û êx = í ïëê 3 ï -7 ïy = î 15 æöæö47 27 Kết luận: Hệ phương trình có nghiệm ç÷ç÷;;; èøèø3 15 3 15 0,25 Bài III 2)a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : (2,0 điểm) xmxmxmxm22=2( 1)+ 3Û 2( 1)+- 3= 0 (1) D=[ 2(mmmmmmm 1)]22 4.1.( 3)= 4- 8+ 4- 4+= 12 4 2- 12+ 16 0,25 =(2m - 3)2 +> 7 0với mọi giá trị của m => pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m => (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi giá trị của m 0,25 b) Gọi xx12; là hoành độ của A và B => xx12; là hai nghiệm của pt (1) ìxx12+=22 m - Theo hệ thức vi-et ta có : í îxx12.3= m- H, K là hình chiếu của A và B trên trục hoành Þ H(xx12 ;0), K( ;0) H và K đối xứng nhau qua O => xx12+=0và xx12.0 ííÛÛm =1 îîmm-30< < 3 Vậy m =1 0,25 Vẽ hình đến câu a C M K D I Bài IV (3 điểm) A H E O B 0,25 a) MH ꓕ AB tại H (gt) Þ MHA∑ = 900 MI ꓕ AC tại I (gt) Þ MIA∑ = 900 0,25 Tứ giác AMIH có MHA∑ == MIA∑ 900 mà H và I là hai đình kề nhau 0,25 Þ Tứ giác AMHI nội tiếp (dhnb) 0,25 b) Tứ giác AMIH nội tiếp (cmt) Þ MAI∑ = MHI∑ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MI) 0,25
4. IMH∑ = IAH∑ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung HI) Xét đường tròn (O), ta có : MAI∑ = MBC∑ ( Hai góc nội tiếp cùng chắn cung MC) CMB∑ = IAH∑ (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC) 0,25 Suy ra MHI∑ == MBC∑ ; IMH∑ CMB∑ Þ DMIH đồng dạng với D-MCB() g g 0,25 MI IH Þ = (/tc ) MC CB CB =2IHÞMC = 2MI MI 1 ΔMIC vuông tại I Þsin MCI∑ = Þsin MCI∑ = Þ MCI∑ = 300 MC 2 1 Xét đường tròn (O), ta có MCA∑ = sđ !AM (góc nội tiếp)Þsđ !AM = 600 2 ∑AOM =sđ !AM (đl góc ở tâm)Þ ∑AOM = 600 0,25 Có ΔAOM cân tại O (OA =OM =R) mà ∑AOM = 600 Þ ΔAOM đều ÞAM = R Vậy M trên cung AC sao cho AM = R thì CB = 2IH 0,25 c) Chứng minh tứ giác AMKE nội tiếp Þ MAK∑ = MEK∑ Chứng minh tứ giác BCKE nội tiếp ÞCBK∑ = CEK∑ 0,25 Þ MEC∑ =+=+ MEK∑ CEK∑ MAC∑ MBC∑ 1 1 Þ MEC∑ = sđ MC! + sđ MC! =sđ MC! 2 2 Xét (O) có MOC∑ =sđ MC! (đl góc ở tâm) Þ MEC∑ = MOC∑ ÞTứ giác MEOC nội tiếp 0,25 Gọi D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác MCE Þ D là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MEOCÞ DO = DC Þ D thuộc trung trực của OC Do O,C cố định Þ OC cố định Þ đường Trung trực của OC cố định Vậy khi M chạy trên cung AC thì tâm đường trong ngoại tiếp tam giác MCE chạy trên đường thẳng cố định là trung trực của OC 0,25 4xxx432- 7+ 9- 10 x+= 4 0 Û 4xx32 ( 1) 3 xx ( 1)+ 6 xx ( 1) 4( x 1)= 0 Û (xxxx 1)(432 3+ 6- 4)= 0 éx =1 (1) Û ê 32 Bài V ë4xxx- 3+ 6- 4= 0 (2) 0,25 (0,5 điểm) Giải (2) 436408612807xxx32-+-=Û- xx 32+ x-=Û xxx 332+- 61280+ x-= 2 Û-(2)7xxxxx33=- Û- 2=-3 7 Û= 17+ 3 ìü2 Vậy phương trình có nghiệm xÎíý1; îþ17+ 3 0,25 Lưu ý:-Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.