Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Quốc Oai (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Quốc Oai (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 - LẦN 1 Năm học 2023 - 2024 MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức: x -2 2 x x +1 4 x -8 A = và B = - với x 0 ; x 4 ; x 9 x - 3 x 2 x -2 x - 4 a/ Tính giá trị của A khi x = 16. b/ Rút gọn biểu thức B. c/ Cho P = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Bài 2 (2,5 điểm) 1/ Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Hai đội sản xuất lập kế hoạch làm chung 7000 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do đã hết ảnh hưởng của dịch COVID nên năng suất đội I tăng 15%, đội II tăng 20%. Vì thế, trong thời gian quy định, cả hai đội đã làm được 8200 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch mỗi đội phải làm bao nhiêu sản phẩm? 2/ Người ta làm một chiếc bồn chứa nguyên liệu có phần 2,4m trên dạng một hình trụ rỗng, phần dưới dạng hình nón với mặt cắt và các kích thước như hình vẽ. Hỏi bồn chứa được bao nhiêu mét khối (coi bề dày của thành không đáng kể. 3m Lấy 3,14và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 3: (2 điểm) 1 2x = 5 1,5m y - 1 1/ Giải hệ phương trình: 2 3x = 4 y - 1 2/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y = x 2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 2 (với m là tham số) a/ Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x1 và x2 là hoành độ giao điểm của (d) và (P). 2 Tìm m để: x1 + 2mx2 = 8 Bài 4: (3 điểm) Từ điểm M nằm ngoài (O,R), kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn (A và B là các tiếp điểm). Gọi N là trung điểm của MA; BN cắt (O) tại C. a/ Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp và NA2 = NB.NC . b/ Tia MC cắt (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh BD // AM. c/ Gọi I là trung điểm của CD; K là giao điểm của AB và CD. Chứng minh: MC.MD = MI.MK 3 2 Bài 5: (0,5 điểm) Cho a,b > 0, a + b = 1. Tìm GTNN của: A = + a2 + b2 ab
2. PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KỲ THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2023-2024 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Nội dung Điể Câu Phần m Với x = 16(TMĐK) thay vào biểu thức A ta được: 0,25 a Tính đúng A = 2, KL: 0,25 ĐKXĐ: x 0; x 4 2 x x +1 4 x -8 B = - x 2 x -2 x - 4 0,25 2 x x +1 4 x -8 = - x 2 x -2 x 2 x -2 2 x x -2 x +2 x 1 4 x -8 = x 2 x -2 b 2x - 4 x - x - 3 x - 2 + 4 x -8 x - 3 x - 10 = = x +2 x -2 x +2 x -2 0,25 1 x 2 x -5 x -5 (2đ) = 0,25 x 2 x -2 x -2 x - 5 0,25 B , KL x 2 ĐKXĐ: x 0; x 4 x - 2 x - 5 x - 5 x - 3 - 2 2 P = A.B = . = = = 1 - x - 3 x 2 x 3 x 3 x 3 0,25 Để P Z thì x 3 Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} c * x - 3 = -2 => x = 1 x = 1 (TM) * x - 3 = -1 => x = 2 x = 4 (Loại) * x - 3 = 1 => x = 4 x = 16 (TM) * x - 3 = 2 => x = 5 x = 25 (TM) 0,25 Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25 2 Gọi số sản phẩm đội I phải làm theo kế hoạch là x (sp, x Z ; x<7000) 0,25 (2,5 1 đ) Thì số sản phẩm đội II phải làm theo kế hoạch là; 7000 - x (sp) 0,25
3. 15x Thực tế, số sản phẩm đội I tăng: (sp) 0,25 100 20(7000 x) số sản phẩm đội II tăng: (sp) 0,25 100 Cả hai đội tăng: 8200-7000=1200 (sp) Nên ta có phương trình: 15x 20(7000 x) + = 1200 0,25 100 100 15x + 20(7000-x) = 120000 15x + 140000 – 20x = 120000 -5x = - 20000 0,5 x = 4000 (TMĐK) Vậy theo kế hoạch, đội I phải làm: 4000 (sp) Và đội II phải làm: 7000 – 4000 = 3000 (sp) 0,25 Bán kính đường tròn đáy là: 2,4:2 = 1,2(m) 2 2 3 Thể tích phần hình trụ là: V1 = π.r h 3,14.(1,2) .3 13,56 (m ) 0,25 2 1 2 1 2 3 Thể tích phần hình nón là: V2 = π.r h .3,14.(1,2) .1,5 2,26 (m ) 3 3 3 Thể tích bồn chứa là: V = V1 + V2 13,56 + 2,26 = 15,82 (m ) 0,25 1 2x = 5 y - 1 2 Đkxđ: y 1 3x = 4 y - 1 1 Đặt = a 3.1 y 1 0,75đ 2x + a = 5 4x + 2a = 10 7x = 14 x = 2 Hệ pt 3x - 2a = 4 3x - 2a = 4 a = 5 - 2x a = 1 0,25 3 1 (2đ) Thay ẩn: = 1 => y – 1 = 1 => y = 2 (tm) y 1 0,25 Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất: (x , y) = (2 ; 2) 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = 2mx -2m + 2 0,25 x2 – 2mx + 2m - 2 = 0 (*) 3.2 ' = m2 - 2m + 2 (a) = m2 - 2m + 1 + 1 0,5đ 2 = m - 1 + 1 > 0 m 0,25 => phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt m Vậy đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt m
4. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 – 2mx + 2m - 2 = 0 (*) 0,25 Theo phần a, phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m x1 + x2 = 2m Theo Định lý Vi-et ta có: x1x2 = 2m - 2 2 Theo bài: x1 + 2mx2 = 8 2 x 1 + (x1 + x2 )x2 = 8 2 2 x 1 + x1 x2 + x2 = 8 2 0,25 3.2 (x1 + x2) – x1x2 = 8 (b) (2m)2 – (2m – 2) = 8 0,75đ 4m2 – 2m + 2 = 8 4m2 – 2m - 6 = 0 2m2 – m - 3 = 0 Nx: a - b + c = 2 + 1 – 3 = 0 3 m 1 = -1; m2 = 2 3 Vậy với m = -1 hoặc m = thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có 0,25 2 2 hoành độ thỏa mãn: x1 + 2mx2 = 8 A N M O C D 4 (3đ) a 0,25 B Vẽ hình đúng đến câu a • Vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) nên · 0 · 0 MAO 90 ; MBO 90 0,25 Xét tứ giác MAOB có: · · 0 0 0 MAO + MBO 90 90 180 ; 0,25 Mà hai góc ở vị trí đối diện Nên tứ giác MAOB nội tiếp 0,25 • Xét trong (O) ta có: · CAN là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn cung AC 0,25 C· BAlà góc nội tiếp chắn cung AC
5. => C· AN C· BA Xét ° NAC và ° NBA có: A· NB là góc chung · · NAC NBA (cm trên) 0,5 ° NAC ” ° NBA (g-g) NA NB = => NA2 = NB.NC 0,25 NC NA Vì NA2 = NB.NC, mà NA = NM => NM2 = NB.NC NM NB = 0,25 NC NM Xét ° NMC và ° NBM có: M· NB là góc chung NM NB 0,25 = NC NM b ° NMC ” ° NBM (c-g-c)  N· MC N· BM Xét trong (O) ta có: N· BM B· DC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây chắn 0,25 cung BC)  · · NMC BDC 0,25  BD // AM (hai góc SLT bằng nhau) A N M O C K I D c B Vì I là trung điểm CD => OI  CD Ta có: M· AO 900 ; M· BO 900 ; M· IO 900  5 điểm: M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO Do MA = MB (hai tiếp tuyến cắt nhau của (O)) Nên M¼ A M¼ B => M· BA = M· IB
6. Xét ° MBK và ° MIB có: µ M là góc chung 0.25 M· BK = M· IB ° MBK ” ° MIB (g-g) MB MI = => MB2 = MI.MK (1) MK MB Xét ° MBC và ° MDB có: Mµ là góc chung M· BC = M· DB (Góc tạo bởi tt và dây và góc nội tiếp chắn cung BC) ° MBC ” ° MDB (g-g) 0,25 MB MD = => MB2 = MC.MD (2) MC MB Từ (1) và (2) => MC.MD = MI.MK 3 4 3 3 1 1 1 1 A = 2 2 + = 2 2 + + = 3 2 2 + + a + b 2ab a +b 2ab 2ab a +b 2ab 2ab Áp dụng bđt: x2 + y2 2xy => (x + y)2 4xy x+y 4 1 1 4 1 1 4 + ta có: (1) 2 2 + 2 0,25 xy x+y x y x+y a + b 2ab a+b 2 a+b 2 1 2 5 Lại có: (a+b) 4ab => 2ab (2) 2 2ab 2 (0,5) a+b 4 2 14 Từ (1) và (2) A 3. 2 + 2 = 2 = 14 hay A 14 a+b a+b a+b 1 Dấu “=” xảy ra khi a = b = 2 1 0,25 Vậy Min(A) = 14 khi a = b = 2 Ghi chú: Học sinh làm cách khác đúng chấm điểm tương đương.