Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Thái Hòa (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Thái Hòa (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN I THỊ XÃ THÁI HÒA Môn: Toán học Thời gian làm bài : 120 phút Câu 1. ( 2,5 điểm). 2 a) Rút gọn biểu thức A = 32 50 4 8 2 1 9x b) Rút gọn biểu thức B = 4 x 4 x 4 với x 4 4 c) Viết phương trình đường thẳng (d) biết đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 6x2 7x 3 0 b) Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trìnhx2 2mx m2 2m 2 0có 2 2 hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 8 Câu 3. ( 1,5 điểm ) Đầu năm học An được mẹ mua cho 1 chiếc xe đạp điện. Để đi đến trường đúng giờ An đã dự kiến vận tốc và thời gian. Một hôm An đi với vận tốc tăng thêm 5km / h thì đến trường sớm hơn 6 phút so với dự định. Hôm khác An đi với vận tốc giảm 5km / h thì đến trường muộn hơn 10 phút so với dự định. Tính vận tốc và thời gian mà bạn An đã dự định? Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao AD, BE D BC;E AC lần lượt cắt đường tròn (O) tại các điểm thứ hai là M và N. Gọi H là giao điểm của AD và BE. a) Chứng minh rằng: bốn điểm C, D, H, E cùng nằm trên một đường tròn. b) Trường hợp tam giác ABC cân tại C, tứ giác MDEN là hình gì? c) Cho (O) và dây AB cố định. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Câu 5 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 2 x 2y x 2x y 0 x 1 16 y 3 Hết Họ và tên thí sinh: SBD:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 LẦN 1 MÔN THI: TOÁN Bài Hướng dẫn giải Điểm Bài 1 2.5 2 32 50 4 8 2 1 a) 0,5 1,0 4 2 5 2 8 2 2 1 0,25 0,25 4 2 5 2 8 2 2 1 1 9x 4 x 4 x 4 4 3 2 0,5 4. x x 2 b) = 2 1,0 3 0,25 4. x x 2 = 2 0,25 6 x x 2 5 x 2 (x 4nên x 2 0) = Gọi PT đường thẳng (d) cần tìm có dạng y ax b Vì đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b 3 y ax 3 0,25 c) Ta có (d) : 0,5 b Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên 1 a 3 a 0,25 y 3x 3 Vậy PT đường thẳng ( d) cần tìm là: Bài 2 2 2 Ta có 7 4.6.( 3) 121 0,5 a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1,0 7 121 1 7 121 3 x ; x 0.5 1 2.6 3 2 2.6 2 Ta có ' m 2 m2 2m 2 2m 2 0,25
3. b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt ' 0 2m 2 0 m 1 1,0 x1 x2 2m 0,25 Theo hệ thức Vi-et , ta có : 2 x1x2 m 2m 2 Theo giả thiết 2 2 2 x1 x2 x1 x2 8 x1 x2 2x1x2 x1 x2 8 0 4m2 2m2 4m 4 2m 8 0 2m2 2m 12 0 0,25 2 m 2(tm) m m 6 0 0,25 m 3(ktm) Vậy m 2 Bài 3 1.5 Gọi vận tốc và thời gian mà bạn An đã dự định lần lượt là x(km / h) 0,25 và 1 (x 5; y ) y(h) 10 xy(km) Ta có quãng đường từ nhà An đến trường là: 0,25 1 1 6' (h);10' (h) Đổi 10 6 Khi vận tốc tăng thêm 5km / h thì đến trường sớm hơn 6 phút ta có 1 phương trình: x 5 y xy x 50y 5(1) 10 0,25 Khi vận tốc giảm 5km / h thì đến trường muộn hơn 10 phút ta có 1 phương trình: x 5 y xy x 30y 5(2) 6 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x 50y 5 x 30y 5 0,25 1 x 20(tmdk); y (tmdk) Giải hệ phương trình ta được: 2 Vậy vận tốc dự định là 20(km/h); thời gian dự định là: ½(h) 0,25 Bài4 3,0
4. A N E Vẽ hình H O 0,5 đến câu a 1 1 B D C 1 M K Do AD, BE là đường cao của ∆ABC (giả thiết) nên : 0,5 ·ADB 900 và ·AEB 900 a) · · 0 1,0 Xét tứ giác AEDB có ADB AEB 90 nên bốn điểm A, E, D, B 0,5 cùng thuộc đường tròn đường kính AB. µ µ » Xét đường tròn đường kính AB ta có: D1 B1 (cùng chắn cung AE ) ¶ µ » 0,25 Xét đường tròn (O) ta có: M1 B1 (cùng chắn cung AN ) µ ¶ Suy ra: D1 M1 MN / /DE (do có hai góc đồng vị bằng nhau) b) Suy ra tứ giác MDEN là hình thang. 0,25 1,0 · · Trường hợp tam giác ABC cân tại C, ta có: DMN ENM 0,25 Suy ra tứ giác MDEN là hình thang cân 0,25 Vì H là trực tâm của tam giác ABC BH  AC;CH  AB (1) Kẻ đường kính AK suy ra K cố định và ·ABK ·ACK 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)). KB  AB;KC  AC (2) c) 0,25 Từ (1) và (2) suy ra: BH//KC; CH//KB. (0,5 đ) Suy ra BHCK là hình hình hành. CH BK . Mà BK không đổi (do B, K cố định) nên CH không đổi. Vì tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn đường kính CH. Suy ra độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CDE luôn không đổi =1/2CH khi điểm C di chuyển trên cung lớn AB. 0,25
5. Bài 5 1,0 Điều kiện: x 1 và y 16 . (1) Với điều kiện đó, ta có: 3 2 2 x 2y x 2x y 0 (x 2y) x 1 0 0,25 x 1 16 y 3 x 1 16 y 3 x 2y 2y 1 16 y 3. Ta có: ( 2y 1 5) ( 16 y 2) 0 0,25 2(y 12) y 12 0 2y 1 5 16 y 2 0,25 2 1 (y 12) 0 2y 1 5 16 y 2 y 12. Thay y 12 vào (2), ta được x 24. Cặp số x, y 24,12 thỏa mãn (1). Vì thế, cặp số đó là nghiệm duy 0,25 nhất của hệ phương trình đã cho. Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.