Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Xuân Trung (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Thanh Xuân Trung (Có hướng dẫn chấm)

1. TRƯỜNG THCS THANH XUÂN TRUNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 09/06/2022 (Đề kiểm tra gồm: 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 3 x 6 1 x 3 x 2 A và B với x 0 ; x 4 x 2 x 2 x x x 1 1) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 25. 2) Rút gọn A. 2 3) Tìm các số nguyên x để AB . 3 Bài II (2,5 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc không đổi, hai địa điểm cách nhau 30km. Khi đi từ B về A người đó chọn đường khác dễ đi hơn nhưng dài hơn con đường cũ 6km. Vì vậy, lúc về người đó đi với vận tốc lớn hơn vận tốc đi là 3km/h. Nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính vận tốc lúc đi của người đó. 2) Một quả bóng hình cầu có diện tích bề mặt là 144 cm2. Tính thể tích của quả bóng đó? (Lấy 3,14 ). Bài III (2,0 điểm) 2√ − = −2 1) Giải hệ phương trình 3√ + =8 2) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx + 1 (với m là tham số). a) Chứng tỏ rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hoành độ hai giao điểm của (d) và (P). Tìm m để x1 xx 1. 2 1 . Bài IV (3 điểm) Cho đường tròn (O) và dây BC cố định nhỏ hơn đường kính, A là điểm di động trên cung lớn BC (AB < AC và ∆ABC nhọn). Gọi AD, BE, CF là các đường cao của tam giác ABC. 1) Chứng minh rằng: Tứ giác ACDF nội tiếp. 2) Qua D kẻ đường thẳng song song với EF cắt AB tại P và cắt AC tại Q. Chứng minh ABC AQP. 3) Gọi N là trung điểm BC và EF cắt BC tại M. Chứng minh ∆DFP cân tại D và MF.ME = MD.MN. Bài V (0,5 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3. a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P b2 c 1 c 2 a 1 a 2 b 1 HẾT
2. TRƯỜNG THCS THANH XUÂN TRUNG HƯỚNG DẪN CHẤM NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ THI THỬ VÀO 10 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn kiểm tra: Toán 9 Ngày kiểm tra: 09/6/2022 (Đề kiểm tra gồm: 01 trang) (Hướng dẫn chấm gồm 4 trang) Bài Ý Đáp án Điểm Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức B ta được: 25 2 5 2 3 1 0,25 B = 1 25 1 5 1 6 2 1 0,25 Vậy với x = 25 thì B 2 3 x 6 1 x 3 A ĐK: x 0 ; x 4 x 2 x 2 x x 3 x 6 1 x 3 A 0,25 x 2 x x x 2 3 x 6 x x 3 x 2 x x 2 2 0,25 3 x 6 x x 2 x 3 x 6 x x 2 x x 0,25 x x 2 Bài I 2 điểm x x 1 x 1 0,25 x x 2 x 2 x 1 x 2 x 1 Với x 0 ; x 4 => A.B= . . x 2 x 1 x 1 2 AB ÐK : x 1;x 4 3 x 1 4 x 1 9 9. x 1 4. x 1 (Do 9. x 1 0) 3 9 x 9 4 x 4 0,25 5 x 13 13 x 5 169 x Màx 1;x 4;x Z 25 x 1;2;3;5;6  0,25
3. Gọi vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là x (km/h ; x >0 ) 0,25 Suy ra vận tốc lúc về của người đi xe đạp là x + 3 ( km/h ) 0,25 Thời gian đi từ A đến B là (ℎ) 0,25 Quảng đường lúc về từ B đến A là 30 + 6 = 36 (km) 1 Thời gian đi về từ B đến A là (ℎ) 0,25 Lập luận để có hệ phương trình − = Bài II 0,25 2 điểm Giải phương trình: x = 9 ( km/h); x = - 30 ( loại ) 0,5 Kết luận vận tốc của người đi xe đạp từ A đến B là 9 (km/h) 0,25 Diện tích bề mặt quả bóng hình cầu là: S= 4 R2 = 144 0,25 => R = 6cm 2 4 4 Thể tích quả bóng hình cầu là: V = R3 .3,14.6 3 904,32 cm3 3 3 Vậy thể tích quả bóng hình cầu sấp 904,32 cm2 0,25 2√ − = −2 ĐKXĐ: x ≥0; x ≠ -y 3√ + =8 0,25 2√ − = −2  9√ + = 24 11√ = 22  1 2√ − = −2 0,25 √ =2  2√ − = −2 =4  . 0,25 Bài III 2. √4 − = −2 2 điểm =4 = 4(푡 )  = 6  = −2(푡 ) Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là (4; -2) 0,25 a) PT hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 – 2mx - 1 = 0 (*) 0,25 a = 1; b = -2m; c = -1 a.c = -1 0 và x2 < 0
4. => |x2| = - x2 => xxx1 1. 2 1 x 1 2 x 1 4 (tm) 1 x 2 4 0,25 1 Thay x1 = 4 và x vào x1 + x2 = 2m 2 4 15 Tìm được m = . 0,25 8 Vẽ hình đúng đến câu a A E F 0,25 O Q C B D N M P Chứng minh được AFC 90o ; ADC 90 o 0,25 Bài IV 1 Chứng minh được tứ giác ACDF nội tiếp 0,5 3,5 điểm ABC và AQP Chỉ ra được góc A chung 0,25 Chứng minh được AFE APQ (1) 0,25 2 Chứng minh được tứ giác BFEC nội tiếp  ACB AFE (2) 0,25 Từ (1) và (2) => ACB APQ Kết luận : ABC AQP (g.g) 0,25 Vì tứ giác ACDF nội tiếp (cmt) suy ra PFD BCE 0,25 mà BPD BCE Do đó tam giác DFP cân tại D 0,25 3 Ta có tam giác BEC vuông và N là trung điểm của BC nên BNE 2 ECB 0 0,25 BF D ECB AFE => BNE EFD 2 ECB 180 2 BFD BNE EFD 180o Do đó suy ra tứ giác DFEN nội tiếp 0,25 Chứng minh được ∆MED ∆MNF suy ra MF.ME = MD.MN Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: Bài V a ab2 c ab 2 c ab c b a ac b a ac a a a a a 0,5 2 2 bc 1 bc 1 2b c 2 2 4 điểm
5. a 1 Suy ra ta có a ab abc b2 c 1 4 Tương tự có b1 c 1 b bc abc; c ca abc 0,25 2 2 c a 14 a b 1 4 Cộng vế với vế các bất đẳng thức trên ta có: a b c ab bc ca3 abc 3 b2 c 1 c 2 a 1 a 2 b 1 4 4 3 3abc Ta có 3 a b c 33 abc 4 4 Do đó ta được abc3 3 abc 3 3 hay bc2 1 ca 2 1 ab 2 14 4 bc 2 1 ca 2 1 ab 2 1 2 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 0,25 TỔNG ĐIỂM: 10,0 Lưu ý: Nếu HS làm theo cách khác có kết quả đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết BGH DUYỆT TTCM DUYỆT GIÁO VIÊN RA ĐỀ Đoàn Thu Huyền