Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Tương Dương (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Tương Dương (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT HUYỆN TƯƠNG DƯƠNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 Năm học: 202 – 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức: A 20 45 3 5 : 5; 1 1 1 b) Rút gọn biểu thức: P : (với x 0;x 1) x 1 x 1 x 1 Câu 2: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x2 3x 2 0 b) Tìm m biết đường thẳng y (m2 4)x m song song với đường thẳng y = - 3x + 1 2 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x 5x 1 0. Không giải phương trình hãy tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 C 3 3 x1 x2 Câu 3: (2,0 điểm) 1) Một sân trường hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 16 mét. Biết rằng hai lần chiều dài kém 5 lần chiều rộng 28 mét. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường? 2) Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ là 314 cm2. Hãy tính thể tích hình trụ đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Câu 4: (3,0 điểm) Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến PM và PN với (O) (M, N là hai tiếp điểm). Vẽ dây cung MQ song song với PN; PQ cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là A (A khác Q); a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp; b) Chứng minh: MP2 = PA.PQ; c) Tia MA cắt PN tại K. Chứng minh K là trung điểm của NP. Câu 5 : (0,5 điểm) x2 y2 2x y2 0 Giải hệ phương trình sau: 2 3 2x 4x y 3 0 HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) A 20 45 3 5 : 5 2 5 3 5 3 5 : 5 0,5 0,5 A 2 1 b) Với x 0;x 1 ta có: (2,0 đ) 0,5 x 1 x 1 x 1 2 x x 1 P = 2 x x 1 x 1 1 x 1 1 0,5 Vậy : P 2 x a) Ta có x2 3x 2 0 x2 x 2x 2 0 x 1 x 2 0 0,5 x 1 0,5 x 2 (HS giải cách khác vẫn cho điểm tối đa) m2 4 3 m2 1 b) Hai đường thẳng song song với nhau => m 1 m 1 0,5 2 m 1 m 1 (2,5 đ) m 1 0,5 Vậy: m = - 1 c) Ta có: 29 0 Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt. x x 5; x .x 1 Theo định lý Viet, ta có: 1 2 1 2 2 0,25 3 3 (x x ) (x x ) 3x x 1 1 x1 x2 1 2 1 2 1 2 C 3 3 3 3 3 x1 x2 x1 x2 (x1x2 ) 0,25 Thay vào tính được C = - 140 1) Gọi chiều dài và chiều rộng của sân trường hình chữ nhật lần lượt 0,25 là x m , y m x y 16 x y 16 Lập luận lập được hệ PT: 2x 5y 28 0,5 x 36(TMDK) 3 Giải hệ tìm được: 0,5 (2,0 đ) y 20(TMDK) Trả lời : Vậy chiều dài là 36 m và chiều rộng là 20 m . 0.25 2) Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm2 ⇔ 2.π.r.h = 314 0,25 Mà r = h ⇒ 2πr2 = 314 ⇒ r2 ≈ 50 ⇒ r ≈ 7,07 (cm) Thể tích hình trụ: V = π.r2.h = π.r3 ≈ 1109,65 (cm3). 0,25
3. .M . Q A. 0,5 P. . O . K Hình vẽ N . 4 x (3,0 đ) a) Chứng minh: Tứ giác PMON nội tiếp Nêu được OM  MP và ON  PN theo tính chất tiếp tuyến 0,5 Suy ra: PMO PNO 900 900 1800 0,25 Kết luận: Tứ giác PMON nội tiếp 0,25 b) Chứng minh: MP2 = PA.PQ Chứng minh được PAM đồng dạng với PMQ (g-g) 0,5 Suy ra: PM/PA = PQ/PM MP2 = PA.PQ 0,5 c) Chứng minh được PKM đồng dạng với AKP (g-g) PK2 = AK.KM 0,25 Tương tự, chứng minh được NK2 = AK.KM PK2 = NK2 PK = NK 0,25 Kết luận: K là trung điểm của NP 0,25 x2 y2 2x y2 0 (1) Giải hệ phương trình sau: 2 3 2x 4x y 3 0 (2) Từ (2) => y3 = - 1- 2(x-1)2 -1 => y -1 (3) 5 2x Từ (1) => y2 1 (0,5 đ) x2 1 0,25 -1 y -1 (4) Từ (3) và (4) => y= -1 thay vào (1) => x2 - 2x + 1 = 0 => x = 1 Thử lại ta thấy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x=1; y=-1 0,25