Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Diễn Châu (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. (2,5 điểm) 1012 8 a) Tính giá trị biểu thức: A = 2 3 12 2 3 1 x 2 b) Rút gọn biểu thức: B = : với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x +5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 3x2 5x 2 0 2 b) Cho phương trình x x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 . Không 4 2 giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A x1 x1 x2 1 x2 Câu 3. (2.0 điểm) 1. Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi trực tuyến vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh? 2. Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m2. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn? Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn đã cho tại D và K. Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp. b) Chứng minh: EF 2 CD2 EC 2 c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh: D· MI D· FM 900 Câu 5. (0,5 điểm) x2 y 7x2 3=0 Giải hệ phương trình sau: 2 y y( x 1 1) x 1 0 Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024 Câu Ý Nội dung Điểm 1012 8 a) Tính giá trị biểu thức: A 2 3 12 2 3 1 x 2 b) Rút gọn biểu thức: B : với x 0, x 1. x 1 x 1 x 1 c) Cho hàm số y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x + 5 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2. 1012 8 0,5 A 2 3 12 2 3 1012 4 2 3 a 2 2024 0,5 Với x 0, x 1, ta có: 3 1 x 2 0,25 B : Câu ( x 1)( x 1) x 1 x 1 1 3 x 1 x 1 (2,5đ) b . 0,25 ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x 2 x 2 x 1 B . 0.25 ( x 1)( x 1) x 2 1 0.25 x 1 a 2 Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y 2x 5 nên ta b 5 có công thức hàm số: y 2x b (b 5) 0.25 c Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 nên thay x = 2, y = 0 vào công thức hàm số ta được: 0 2.2 b b 4 (TM ) 0,25 Vậy a 2;b 4 a) Giải phương trình: 3x2 5x 2 0 2 b) Cho phương trình x x 1 0 có 2 nghiệm phân biệt là x1, x2 . Câu Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: 2 A x 4 x 2 x 1 x (2,0đ) 1 1 2 2 3x2 5x 2 0 a = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0 0,5
3. Phương trình có hai nghiệm phân biệt b 5 7 b 5 7 1 0,5 x 2 ; x 1 2a 6 2 2a 6 3 Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 nên theo định lí Vi-et ta x1 x2 1 (1) có : x1.x2 1 (2) 0,25 2 2 4 2 Từ phương trình : x x 1 0 x x 1 x x 2x 1 4 2 2 Do x1, x2 là nghiệm nên ta có : x1 x1 2x1 1; x2 x2 x2 1 Thay vào A ta được: b 2 2 A x1 2x1 1 x1 x2 1 x2 1 2x1 x2 x2 1 0,25 x1 1 x2 1 2 A x1 x2 2 2 (x1 1)(x2 1) 2 A x1 x2 2 2 (x1x2 x1x2 1) 0.25 A2 1 2 2 ( 1 1 1) A2 1 A 1 0.25 1. (1,5đ) Theo Hướng dẫn thi vào lớp 10 THPT năm 2023-2024 của Nghệ An, học sinh đăng ký dự thi trực tuyến trên Trang web: Tại hai trường THPT A và B có tổng số chỉ tiêu tuyển sinh là 950 học sinh. Số lượng thí sinh đăng kí dự thi vào trường A vượt 18% và vào trường B vượt 20% so với chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường nên tổng số thí sinh đăng ký dự thi vượt chỉ tiêu tuyển sinh của cả hai trường là 181 học sinh. Hỏi chỉ tiêu tuyển sinh của mỗi trường là bao nhiêu học sinh? 2. (0,5đ) Bố bạn Minh thuê thợ đến sơn giả đá 2 cây cột hình trụ kích thước như nhau với giá 360000đ/m2. Biết rằng cột cao 3,6m và chu vi của đáy cột bằng 1,5m. Hỏi bố bạn Minh phải trả bao nhiêu tiền công cho thợ sơn? Gọi chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là x và y (học sinh) (0 x, y 950;x, y N) 0,25 Câu 3 Vì tổng số chỉ tiêu tuyển sinh của hai trường là 950 học sinh nên ta có 0,25 (1,5đ) phương trình: x y 950 (1) 18 Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường A là: x (học sinh) 100 20 Ý Số học sinh dự thi vượt chỉ tiêu của trường B là: y (học sinh) 0,25 1. 100 Theo bài ra ta có phương trình: 18 20 0,25 x y 181 18x 20y 18100 (2) 100 100 x y 950 18x 18y 17100 Từ (1) và (2) ta có hệ: 18x 20y 18100 18x 20y 18100 2y 1000 y 500 (TM) . x y 950 x 450 0,25
4. Vậy chỉ tiêu tuyển sinh của trường A và trường B lần lượt là 500 và 450 học sinh. 0,25 Diện tích xung quanh của 2 cây cột là: Ý S = 2.3,6.1,5 = 10,8 (m2) 0,25 2 Số tiền bố bạn Minh phải trả cho thợ là: 10,8.360000 = 3888000(đồng) 0,25 Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt đường tròn đã cho tại D và K. Trên cung BD nhỏ lấy điểm M (M khác B và D). Tiếp tuyến của đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD. a) Chứng minh: Tứ giác BCFM nội tiếp. b) Chứng minh: EF 2 CD2 EC 2 c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM. Chứng minh: D· MI D· FM 900 E D Vẽ I M hình đến F câu a) B A C 0,5 Câu O 4 (3,0đ) K Xét tứ giác BCFM có: 0,25 F· CB 90 (Vì CD  AO ) a F· MB 90 (góc nội tiếp chắn nửa (O)) 0.25 => F· CB F· MB 90 90 1800 0.25 => tứ giác ABOC nội tiếp được đường tròn 0.25 Gọi K là giao điểm thứ hai của CE với đường tròn (O) Ta chứng minh được EMD EKM(g.g) nên: EM ED EM2 ED.EK 0,25 EK EM b Vì AO vuông góc DK=>CD = CK Do đó EM2 ED.EK (EC CD)(EC CK) EC2 CD2 (1) 0,25 · · · Chứng minh được EFM EMF(cùng ABM ) 0.25 VEFM cân tại E EF=EM (2) Từ (1) và (2) EF2 EC2 CD2 EF2 CD2 EC2 0,25
5. Ta có: A· DC = ·DBA (cùng phụ với B· AD ). Mà D· BA = ·DMA ( góc nt cùng chắn A»D trong (O)) A· DC = D· MA Xét trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DMF ta có: D· IF = 2D· MF (góc ở tâm và góc nội tiếp) D· IF = 2F· DA Mà D· IF + 2I·DF = 1800 (tam giác DIF cân tại I) 2F· DA + 2I·DF = 1800 F· DA + ·IDF = 900 DI  DA (3) Lại có A· DB 900 (góc nt chắn nửa(O)) DB  DA (4) Từ (3) và (4) Ba điểm D, I, B thẳng hàng. 0,25 I·DM B· DM , mà B· DM B· AM (2 góc nt cùng chán cung BM) Ta có VDIM cân tại I nên I·DM D· MI Suy ra: D· MI B· AM Ta có: B· AM A· FC 900 (VAFC vuông tại C) Mà A· FC D· FM (đối đỉnh) nên D· MI D· FM 900 0,25 x2 y 7x2 3=0 (1) Giải hệ phương trình sau: 2 y y( x 1 1) x 1 0 (2) Điều kiện: x 1;y R 2 Câu 5 (2) y y x 1 y 1 0 0.5đ y 1 (y 1)(y x 1) 0 y x 1 TH1: y 1thay vào phương trình (1) được: 2 2 4 2 x 1 x 1 7x 3 x 5x 4 0 (do x 1) 0.25 x 2
6. TH2: y x 1 thay vào phương trình (1) được: x2 x 1 7x2 3 0 (x2 4) ( x 1 1) ( 7x2 3 5) 0 1 7(x 2) (x 2) x 2 0 x 1 1 7x2 3 5 7x2 3 2 1 (x 2) (x 2) 0 2 7x 3 5 x 1 1 x 2 (T / m) 7x2 3 2 1 (x 2) 0 2 7x 3 5 x 1 1 Với x 2 y 1 7x2 3 2 1 Với x 1 thì (x 2) 0 7x2 3 5 x 1 1 0.25 Vậy hệ đã cho có các nghiệm là (x;y) (1;1);(2;1) Tổng 10,0 Lưu ý: Học sinh giải các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa; Điểm toàn bài không quy tròn (tính đến 0,25).