Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Nghi Lộc (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 1) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Nghi Lộc (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD VÀ ĐT NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 1 THPT NĂM HỌC 2023 - 2024. ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN 9 (Đề thi gồm 1 trang) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm): a) Tính A 45 20 5 1 1 1 b) Tìm đkxđ và rút gọn biểu th: P . 1 1 x 1 x x c) Cho hàm số y = - 2x+1 có đồ thị là (d) và hàm số bậc nhất y = (m2 - 3m) x + m2 - 2m+2 có đồ thị là (d’). Tìm m để 2 đường thẳng (d) và (d’) song song với nhau. Câu 2. (2,0 điểm) a. Giải phương trình : 2x2-3x +1 = 0 2 b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình : x -8x+15=0. Không giải phương 1 x 1 x trình, hày tính giá trị biểu thức sau : P= 1 2 x1 x2 Câu 3. (1,5 điểm): Để kỷ niệm 131 năm ngày sinh nhật Bác, một đội công nhân được giao nhiệm vụ trồng 360 cây xanh ở khu đồi Đền Chung Sơn. Đến khi làm việc có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân phải trồng thêm 3 cây nữa mới hết số cây phải trồng. Tính số công nhân của đội đó? Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến MC, MD và cát tuyến MAB với đường tròn (A, B, C, D thuộc đường tròn và dây AB không đi qua O; A nằm giữa M và B). Gọi I là trung điểm của AB, H là giao điểm của MO và CD. a) Chứng minh 5 điểm M, O, I, C, D cùng nằm trên một đường tròn; b) Gọi E là giao điểm của 2 đường thẳng CD và OI, S là giao điểm của MI và EH, K là giao điểm của 2 đường thẳng OS và ME. Chứng minh: MH. MO+ EI. EO = ME2. c) Kẻ dây BN song song với CD. Chứng minh ba điểm : A, H, N thẳng hàng. Câu 5(1,0 điểm): Giải hệ phương trình: x 4 x2 9x 19 2 x 3 Hết Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
2. PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM NGHI LỘC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS NGHI PHONG NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Nội dung Điểm A 45 20 5 3 5 2 5 5 0 1,0 1 1 1 P . 1 1 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 0,5 . (1 x)(1 x) x 2 x 1 x . (1 x)(1 x) x 0,5 2 Câu 1 1 x ( 2,5đ) c) y = - 2x + 1(d) y = (m2 - 3m)x + m2 - 2m+2(d’) ĐK: m 0, m 3 m2 3m 2 m2 3m 2 0 (d)//(d’) 2 2 m 2m 2 1 m 2m 1 0 m 1 0 m 1 0,5 (m 2)(m 1) 0 m 2 0 m 2 2 (m 1) 0 m 1 0 m 1 m=2 là thỏa mãn ĐK Vậy m=2 thì (d)//(d’). a. Giải phương trình : 2x2-3x +1 = 0 Hs giải công thức nghiệm hoặc viet đều đc 0,5 Câu 2 1 x 1; x ( 1 2 2 2điểm) 0,5
3. b) Cho PT : x2-8x+15=0 ' (-4)2-15=1>0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 x1 x2 8 Theo Viet ta có: 0,25 x1.x2 15 1 x 1 x x (1 x ) 1 x x (x x ) 2x x 0,5 P= 1 2 2 1 2 1 1 2 1 2 x1 x2 x1x2 x1x2 8 2.15 22 P= 15 15 0,25 a)Gọi số người của đội lúc đầu là x (người, x nguyên dương, x > 4) 0,25 Số người thực tế tham gia trồng cây là: x - 4 (người) 360 Mỗi người phải trồng theo dự định là (cây) x 360 Thực tế mỗi người trồng được là 3(cây) Câu 3 x 360 ( 1.5đ) ( 3).(x 4) 360 0,5 Theo bài ra ta có phương trình : x 360x 1440 3x2 12x 360x 360x 1440 3x2 12x 360x x2-4x-480=0 0,5 Giải phương trình ta được x1=24 (thoả mãn) x = -20(không thoả mãn) 2 0,25 Vậy số người lúc đầu của đội là 24 người.
4. Vẽ hình đúng E K C j 0,25 I B M A s 4 4 1 2 3 H O F Câu 4 (3,0 đ) N D a)Vì MC, MD là 2 tiếp tuyến MC  CO, MD  DO 0,25 Vì I là trung điểm của AB OI  AB 0,25 C, D, I cùng nhìn MO dưới 1 góc vuông 0,25 C, D, I, M, O cùng nằm trên 1 đường tròn 0,25 b)Vì MC, MD là 2 tiếp tuyến MC =MD, MO là phân giác của C· MD MCD cân tại M MO là trung trực của CD 0,25 MO  CD EH và MI là 2 đường cao của MOE OK là đường cao thứ 3 OK  EM 0,25 Xét MHE và MKO có O· ME là góc chung M· HE =O· KM = 900 MHE ~ MKO MH.MO=MK.ME 0,25 Tương tự EI.EO=EK.ME 0,25 MH.MO +EI.EO=EK.ME +MK.ME=ME2.
5. c)Gọi F là giao điểm của MO và BN Ta có BN//CD, mà CD  MO MO  BN FB=FN HF vừa là đường cao, trung tuyến của HBN H¶ H¶ HBN cân tại H và HF là phân giác 3 = 2 (1) 0,25 Mặt khác ta có MH.MO=MC2 (Hệ thức lượng ) 1 Xét MCA ~ MBC cóC· MAchung, M· CA= C· BA sd»AC 2 MCA ~ MBC(g.g) MA.MB= MC2 0,25 MH MB MH.MO=MA.MB , mà MHA và MBO có MA MO có H· MA chung MHA ~ MBO (c.g.c) ¶ ¶ ¶ · 0 H1 = B4 B4 + AHO = 180 AHOB là tứ giác nội tiếp ¶ ¶ 0,25 A4 = H2 . Ta có OA=OB AOB cân tại O ¶ ¶ ¶ ¶ A4 = B4 H1 = H2 (2) ¶ ¶ ¶ · 0 Từ (1) và (2) H1 = H 3 H1 + MHN = 180 A, H, N thẳng hàng. Giải hệ phương trình: x 4 x2 9x 19 2 x 3 x 4 x2 9x 19 2 x 3 ( ĐKXĐ: x 3 ) 2 x 3 x 4 (x 3) (x 4)2 Đặt u x 3;v x 4 ( u 0;v 1 0,25 2u v u2 v2 Câu 5 (2u v)2 u2 v2 Ta được: (1điểm) 3u2 4uv 0 0,25 u(3u 4) 0 u 0 0,25 3u 4v 0(Vn) u=0 x 3 0 x 3 (Tm) 0,25 Vậy pt có 1 nghiệm là x=3 Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa Hết