Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Phòng giáo dục và đào tạo Thị xã Thái Hòa (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2021-2022 - Phòng giáo dục và đào tạo Thị xã Thái Hòa (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD&ĐT THỊ XÃ THÁI HÒA ĐỀ THI THỬ LẦN 3 VÀO LỚP 10 THPT Năm học : 2021 - 2022 Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. ( 2,5 điểm ) 4 a) Tính giá trị của biểu thức: A 12 5 3 6 2 6 : 3 8 3 x x 9 1 b) Rút gọn biểu thức: B : với x 0 và x 9 . 3 x 9 x 3 x x c) Lập phương trình đường thẳng d biết d song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 và đi qua điểm thuộc parabol (P): y = 2x2 có hoành độ bằng -1 Câu 2. ( 2,0 điểm ) a) Giải phương trình: 6x2 7x 3 0 2 b) Biết rằng phương trình x 5x 3 0 có hai nghiệm là x1, x2 ,không giải phương 2 2 2 2 trình, hãy tính giá trị biểu thức: P 3x1 16x2 70 3x2 16x1 70 Câu 3. ( 1,5 điểm ) Một trường THCS tổ chức đoàn tham quan gồm giáo viên và học sinh đạt thành tích cao trong năm học đi tham quan vườn thú tại khu du lịch sinh thái Mường Thanh. Giá vé vào cổng cho người cao từ 1,4 mét trở lên là 100 000 đồng và người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là 80 000 đồng, còn người dưới 1 mét thì không mất tiền. Nhằm kích cầu du lịch sau đợt dịch Covid, khu du lịch này đã giảm 10% cho mỗi vé. Biết đoàn tham quan có 40 người và không có ai cao dưới 1 mét với tổng số tiền mua vé sau khi giảm là 3420000 đồng. Hỏi đoàn tham quan có bao nhiêu người cao từ 1,4 mét trở lên và bao nhiêu người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét ? Câu 4. ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và đường kính CD vuông góc. M là điểm tùy ý trên cung nhỏ AC (M khác A và C). MB cắt CD tại E và AC tại F a) Chứng minh: Tứ giác AMEO nội tiếp. b) Chứng minh: MA.CE = 2 MC.OE c) Trên tia DA lấy N sao cho F· ON 450 . Chứng minh rằng đường thẳng qua N song song MB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ AC. 2 2x 7 2y 7 x 9y 14 Câu 5. ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình: 3 2 2 x x y 1 x y 4 y 5y 4 Hết Họ và tên thí sinh: SBD:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ LỚP 10 LẦN 3 NĂM HỌC 2021-2022 MÔN THI: TOÁN Câu, ý Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 2.5 4 = 12 + 5 3 ― 6 + 2 6 : 3 ― 8 a) 3 1,0 đ = 2 + 5 ― 4 + 2 2 ― 2 2 0,75 = 3 0,25 Với x 0 và x 9 . x x 9 1 B : 3 x 9 x 3 x x b) x 3 x x 9 3 x x x 9 . 3 x x . x. 3 x 0,5 1,0 đ 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x. 3 x 3 x 3 x 3 x 0,5 Phương trình đường thẳng d có dạng y = ax + b a 2 Vì d song song với đường thẳng (d’): y = 2x + 3 nên 0,25 c) b 3 0,5 đ Điểm thuộc (P): y = 2x2 có hoành độ bằng -1 thì tung độ là y = 2.(-1)2 = 2 Vì (d): y = 2x + b đi qua điểm ( -1;2 ) nên ta có: 2.(-1) + b = 2 b = 4 (tm) 0,25 Vậy phương trình đường thẳng d là: y = 2x + 4 Câu 2 2.0 Giải phương trình: 6x2 7x 3 0 2 Ta có 7 4.6.( 3) 121 0,25 a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1,25đ 7 121 1 7 121 3 1,0 x ; x 1 2.6 3 2 2.6 2 2 Biết rằng phương trình x 5x 3 0 có hai nghiệm là x1, x2 ,không giải phương 2 2 2 2 trình, hãy tính giá trị biểu thức: P 3x1 16x2 70 3x2 16x1 70 x x 5 b) 1 2 0,25 Theo hệ thức Vi - ét ta có: 0,75đ x1x2 3 2 x1 5x1 3 0 x ; x 1 2 2 Vì là 2 nghiệm của phương trình x2 5x2 3 0
3. Theo bài ra ta có: 2 2 2 2 P 3x1 16 5 x1 70 3x2 16 5 x2 70 2 2 3 x 2 5x 3 1 x 3 x 2 5x 3 1 x 1 x 2 1 x 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 2 x1 x2 2x1x2 2 x1 x2 2 5 2.3 2.5 2 11 0,25 0,25 Câu 3 1.5 Gọi số người cao từ 1,4 mét trở lên là x (người ) 0,25 Số người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là y (người) ĐK: x,y nguyên dương Theo bài ra có phương trình: x + y = 40 0,25 Giá vé của người cao từ 1,4 mét trở lên sau khi giảm 10% là: 100 000 – 100 000.10% = 90 000 nghìn Giá vé của người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét sau khi giảm 10% là: 80 000 – 80 000.10% = 72 000 nghìn Vì tổng số tiền mua vé sau khi giảm là 3420000đồng nên ta có phương trình: 0,25 90 000.x + 72000.y = 3 420 000 x y 40 0,25 Ta có hệ phương trình: 90000x 72000y 3420000 x 30(tm) Giải hệ phương trình này ta được: 0,25 y 10(tm) Vậy số người cao từ 1,4 mét trở lên là 30 người Số người cao dưới 1,4 mét đến 1 mét là 10 người 0,25 Câu 4 3.0 C M F E Hình O B đến câu A a N 0,5 đ G D a) Ta có A· ME A· MO 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn tâm O) 1,0 đ và A· OE 900 (gt) 0,5
4. Suy ra A· ME A· OE 1800 Tứ giác AMEO nội tiếp đường tròn ( Có tổng hai góc đối bằng 1800) 0,5 OE OB 2OE AB Ta có OEB : MAB(g.g) (1) 0,25 MA MB MA MB CE BC 0,25 b) lại có BMC : BCE(g.g) (2) MC MB 1,0 đ Do tam giác OBC vuông cân tại O nên BC 2OB(3) 0,25 CE OE Từ (1), (2) và (3) ta có: MA.CE 2MC.OE 2.MC MA 0,25 Ta có C· OF D· ON 1800 N· OF 1350 Và D· ON D· NO 1800 O¶D 1350 suy ra: C· ON D· NO COF : DNO(g.g) CO CF CO.DO CF.DN(4) DN DO 0,25 Gọi G là trung điểm BC. Ta có c) BC.BG = 2BG2 = CO.DO ( vì CO DO 2.BG ) (5) 0,5 đ Từ (4) và (5) suy ra: CF.DN = BC.BG BC CF BCF : NDG(c.g.c) DN BG B· FC D· GN mà B· FC F· BD ( hai góc so le trong) Suy ra: F· BD D· GN BM / /GN 0,25 Do đường kính AB, CD cố định nên G cố định đường thẳng qua N // MB luôn đi qua một điểm cố định G. Câu 5 1.0 2 2x 7 2y 7 x 9y 14 (1) 3 2 2 x x y 1 x y 4 y 5y 4 (2) 7 ĐK: y 2 Từ phương trình (2) ta có: x3 xy 4x x2 y y2 4y x2 y 4 0 x2 y 4 x y 1 0 0,25 y x2 4 y x 1 TH 1: y x2 4 4 (loại) TH 2: y = x – 1 thay vào phương trình (1) ta có phương trình: 0,25
5. 2x 7 2x 5 x2 9x 5 0 2x 7 x 2x 5 x2 2x 5 0 x2 2x 5 2x 7 x2 2x 5 0 x 2x 5 2 2x 7 x 2x 5 1 0 x 2x 5 x2 2x 5 0(*) 2x 7 1 0( ) x 2x 5 0,25 x 1 6 y 6(tm) Giải được pt (*) suy ra nghiệm: x 1 6 y 6(tm) Giải được pt ( ) suy ra vô nghiệm Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là: 1 6; 6 ; 1 6; 6  0,25 Lưu ý khi chấm bài: -Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic. Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng. -Với bài 4 , nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm.