Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Lộc Hà (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán (Lần 3) - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Lộc Hà (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2023 – 2024 (Lần 3) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã Đề 01 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Rút gọn các biểu thức 2 2 2 a) P 1 2 . 2 x 1 9 b) Q . x với x 0 , x 9 . x 3 x x 3 x Câu 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y mx+2m+3 và đường thẳng ( d1 ): y 2x+1. Tìm m để hai đường thẳng (d) và ( d1 ) cắt nhau tại điểm M có hoành độ bằng 2. x 2y 3 b) Giải hệ phương trình . 2x 3y 8 Câu 3. Cho phương trình x2 2mx m2 2m 3 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai 2 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 4 . Câu 4. Bác Hà đến một cửa hàng để mua một nồi cơm điện nhãn hiệu Cuckoo và một chiếc quạt nhãn hiệu Senko. Theo giá niêm yết thì bác Hà phải thanh toán cho hai món đồ trên với tổng số tiền 4000000 đồng. Nhưng khi thanh toán thì cửa hàng giảm giá 10% cho nồi cơm điện và 8% cho quạt điện nên bác Hà chỉ phải thanh toán 3630000 đồng. Hỏi giá niêm yết trên mỗi sản phẩm mà bác Hà đã mua là bao nhiêu? Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết AH 3 cm , A· CB 300 . Tính AC và AB. Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. HB2 DE b) Chứng minh Tứ giác ODEH nội tiếp và 1. AF2 EF2 AE Câu 7. Cho a, b là các số thực dương thoả mãn a b ab . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (1 a2 )(1 b2 ) . a2 2a b2 2b . Hết Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh SBD 1
2. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT HUYỆN LỘC HÀ NĂM HỌC 2023 - 2024 (Lần 3) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mã Đề 02 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Rút gọn các biểu thức 3 3 2 a) P 1 3 . 3 x 1 4 b) Q . x với x 0 , x 4 . x 2 x x 2 x Câu 2. a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y mx - 2m +1 và đường thẳng ( d1 ): y 2x-1. Tìm m để hai đường thẳng (d) và ( d1 ) cắt nhau tại điểm M có hoành độ bằng -2. 3x y 4 b) Giải hệ phương trình . 2x 3y 10 Câu 3. Cho phương trình x 2 2mx m 2 2m 3 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có 2 2 hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 x1 x2 7 . Câu 4. Bác Hà đến một cửa hàng để mua một nồi cơm điện nhãn hiệu Cuckoo và một chiếc quạt nhãn hiệu Senko. Theo giá niêm yết thì bác Hà phải thanh toán cho hai món đồ trên với tổng số tiền 4000000 đồng. Nhưng khi thanh toán thì cửa hàng giảm giá 8% cho nồi cơm điện và 10% cho quạt điện nên bác Hà chỉ phải thanh toán 3650000 đồng. Hỏi giá niêm yết trên mỗi sản phẩm mà bác Hà đã mua là bao nhiêu? Câu 5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H BC). Biết AH 2 cm , A· CB 300 . Tính AC và AB. Câu 6. Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp. HB2 DE b) Chứng minh Tứ giác ODEH nội tiếp và 1. AF2 EF2 AE Câu 7. Cho x, y là các số thực dương thoả mãn x y xy . 1 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P (1 x2 )(1 y2 ) . x2 2x y2 2y . Hết Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh SBD 1
3. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ VÀO HUYỆN LỘC HÀ LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học 2023 - 2024 Mã Đề 01 (Lần 3) A. Một số chú ý khi chấm bài. - Hướng dẫn dưới đây là lời giải sơ lược của một cách. Học sinh có cách giải khác mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Giáo viên cần bám sát phần lí luận và tính toán của học sinh để cho điểm. B. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (2,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm 2 2 2 2( 2 1) 0.5 a) Ta có P 1 2 . 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 0.5 b) Ta có x 1 x 9 1 1 x 9 0.5 Q . . x( x 3) x 3 x x 3 x 3 x x 3 x 3 x 9 2 x 0.5 . 2 . x 9 x x Câu 2: (2,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm a) 2 + Tung độ của điểm M là y 2.2+1= -3 Suy ra tọa độ giao điểm M(2; -3) 0.5 + Đường thẳng (d): y mx+2m+3 đi qua điểm M(2; -3) nên ta có 3 3 m.2+2m+3 4m 6 m (thỏa mãn yêu cầu bài toán). 2 0.5 3 Vậy m . 2 x 2y 3 2x 4y 6 b) 0.5 2x 3y 8 2x 3y 8 7y 14 x 1 x 2y 3 y 2 0.5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (1; 2). Câu 3: (1,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm x2 2mx m2 2m 3 0 (1) ' 3 Ta có 2m 3 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khi 1
4. ' 3 0.25 0 2m 3 0 m (*) 2 x1 x2 2m 0.25 Theo hệ thức Vi-ét, ta có 2 x1.x2 m 2m 3 2 2 2 0.25 Khi đó x1 x2 x1x2 4 (x1 x2 ) 3x1x2 4 2 2 2 m 1 4m 3(m 2m 3) 4 m 6m 5 0 0.25 m 5 Đối chiếu với ĐK (*), ta có m 1 là giá trị cần tìm. Câu 4: (1,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm Gọi giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện là x (đồng) ( x 0 ) 4 Giá niêm yết của một chiếc quạt điện là y (đồng) ( y 0) Theo bài ra ta có phương trình x y 4000000 (1) 0.25 Sau khi giảm giá, bác Hà phải trả tổng số tiền khi mua nồi cơm điện và quạt điện trên là 3630000 đồng, ta có phương trình 0,9x 0,92y 3630000 (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 4000000 0.25 0,9x 0,92y 3630000 x 2500000 Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn). 0.25 y 1500000 Vậy giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện và quạt điện lần lượt là 2500000 đồng và 1500000 đồng. Câu 5: (1,0đ) Câu Hướng dẫn Điểm Có vẽ hình (mới chấm điểm) AH 3 Ta có: AC 6cm 0.5 5 Sin C Sin 300 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB 2 3 (cm). 0.5 AH 2 AB2 AC 2 AB2 AH 2 AC 2 32 62 12 Câu 6: (2,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm a) Có vẽ hình (chính xác) D B 6 E 0.25 O A H F C 1
5. Ta có: OB  AB O· BA 90o.( tính chất tiếp tuyến). (1) OC  AC O· CA 90o.( tính chất tiếp tuyến). (2) 0.75 Từ (1) và (2) suy ra O· BA O· CA 1800 . Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh được AHE đồng dạng ADO ( c.g.c) 0.25 E· HA ·ADO Kết luận được tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn Tứ giác ODEH nội tiếp D· EH H· OC 0.25 Chỉ ra B· CD B· ED (Hai góc nội tiếp cùng chắn B»D của (O)) Mà H· OC O· CH 900 (Tam giác OHC vuông tại H) H· ED B· ED 900 H· EB 900 HE  BF tại E Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB HF2 = AF2 Chứng minh HB2 = BE.BF AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF HB2 BE.BF BF 0.25 AF2 EF2 BE.EF EF DE BE Chứng minh BDE đồng dạng FAE (g.g) AE EF HB2 DE BF BE BF BE EF 1 (đpcm). 0.25 AF2 EF2 AE EF EF EF EF Câu 7: (1,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm (a b)2 Ta có a b ab a b 4 7 4 (1 a2 )(1 b2 ) 1 a2 b2 a2b2 1 2ab a2b2 (1 ab)2 (1 a2 )(1 b2 ) 1 ab 1 a b (1) 0.25 1 1 4 Áp dụng BĐT quen thuộc (x 0, y 0 ) x y x y 1 1 4 4 Ta có a2 2a b2 2b a2 2a b2 2b a2 2(a b) b2 4 4 (2) a2 2ab b2 (a b)2 4 4 a b a b 7(a b)2 Từ (1) và (2) P a b 1 1 0.25 (a b)2 (a b)2 16 16 8 Áp dụng BĐT Cô si ta được 4 a b a b 7.4 3 7 21 P 33 . . 1 1 . 0.25 (a b)2 16 16 8 4 2 4 21 Vậy P khi a b 2 . min 4 0.25 1
6. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỦ VÀO HUYỆN LỘC HÀ LỚP 10 THPT MÔN TOÁN Năm học 2023 - 2024 Mã Đề 02 (Lần 3) A. Một số chú ý khi chấm bài. - Hướng dẫn dưới đây là lời giải sơ lược của một cách. Học sinh có cách giải khác mà cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa. - Giáo viên cần bám sát phần lí luận và tính toán của học sinh để cho điểm. B. Đáp án và biểu điểm. Câu 1: (2,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm 3 3 2 3( 3 1) a) Ta có P 1 3 . 1 3 0.5 3 3 1 3 1 3 1 3 1 2 0.5 b) Ta có x 1 x 4 1 1 x 4 Q . . 0.5 x( x 2) x 2 x x 2 x 2 x x 2 x 2 x 4 2 x . 2 . 0.5 x 4 x x Câu 2: (2,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm a) 2 + Tung độ của điểm M là y 2.( 2) 1= 3 Suy ra tọa độ giao điểm M(-2; 3) 0.5 + Đường thẳng (d): y mx-2m+1 đi qua điểm M(-2; 3) nên ta có 1 3 m.( 2) 2m+1 4m 2 m (thỏa mãn yêu cầu bài toán). 2 0.5 1 Vậy m . 2 3x y 4 9x 3y 12 b) 0.5 2x 3y 10 2x 3y 10 11x 22 x 2 3x y 4 y 2 0.5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) = (-2; 2). Câu 3: (1,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm x 2 2mx m 2 2m 3 0 (1) ' 3 Ta có 2m 3 Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 khi 1
7. 3 ' 0 2m 3 0 m (*) 2 0.25 x1 x2 2m Theo hệ thức Vi-ét, ta có 2 0.25 x1.x2 m 2m 3 2 2 2 Khi đó x1 x2 x1x2 7 (x1 x2 ) 3x1x2 7 0.25 2 2 2 m 2 4m 3(m 2m 3) 7 m 6m 16 0 m 8 0.25 Đối chiếu với ĐK (*), ta có m 2 là giá trị cần tìm. Câu 4: (1,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm Gọi giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện là x (đồng) ( x 0 ) 4 Giá niêm yết của một chiếc quạt điện là y (đồng) ( y 0) Theo bài ra ta có phương trình x y 4000000 (1) 0.25 Sau khi giảm giá, bác Hà phải trả tổng số tiền khi mua nồi cơm điện và quạt điện trên là 3650000 đồng, ta có phương trình 0,92x 0,9y 3650000 (2) 0.25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 4000000 0.25 0,92x 0,9y 3650000 x 2500000 Giải hệ phương trình ta được (thỏa mãn). 0.25 y 1500000 Vậy giá niêm yết của một chiếc nồi cơm điện và quạt điện lần lượt là 2500000 đồng và 1500000 đồng. Câu 5: (1,0đ) Câu Hướng dẫn Điểm Có vẽ hình (mới chấm điểm) AH 2 Ta có: AC 4cm 5 SinC Sin300 0.5 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có 1 1 1 1 1 1 1 1 3 4 3 AB (cm). 0.5 AH 2 AB2 AC 2 AB2 AH 2 AC 2 22 42 16 3 Câu 6: (2,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm a) Có vẽ hình (chính xác) D B 6 E 0.25 O A H F C 1
8. Ta có: OB  AB O· BA 90o.( tính chất tiếp tuyến). (1) OC  AC O· CA 90o.( tính chất tiếp tuyến). (2) 0.75 Từ (1) và (2) suy ra O· BA O· CA 1800 . Vậy tứ giác ABOC nội tiếp. b) Chứng minh được AHE đồng dạng ADO ( c.g.c) E· HA ·ADO 0.25 Kết luận được tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn Tứ giác ODEH nội tiếp D· EH H· OC 0.25 Chỉ ra B· CD B· ED (Hai góc nội tiếp cùng chắn B»D của (O)) Mà H· OC O· CH 900 (Tam giác OHC vuông tại H) H· ED B· ED 900 H· EB 900 HE  BF tại E Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB HF2 = AF2 Chứng minh HB2 = BE.BF AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF HB2 BE.BF BF 0.25 AF2 EF2 BE.EF EF DE BE Chứng minh BDE đồng dạng FAE (g.g) AE EF HB2 DE BF BE BF BE EF 1 (đpcm). 0.25 AF2 EF2 AE EF EF EF EF Câu 7: (1,0đ) Câu H­íng dÉn §iÓm (x y)2 Ta có x y xy x y 4 4 7 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (1 x )(1 y ) 1 x y x y 1 2xy x y (1 xy) (1 x2 )(1 y2 ) 1 xy 1 x y (1) 0.25 1 1 4 Áp dụng BĐT quen thuộc (a 0,b 0 ) a b a b 1 1 4 4 Ta có x2 2x y2 2y x2 2x y2 2y x2 2(x y) y2 4 4 (2) x2 2xy y2 (x y)2 4 4 x y x y 7(x y)2 Từ (1) và (2) P x y 1 1 0.25 (x y)2 (x y)2 16 16 8 Áp dụng BĐT Cô si ta được 4 x y x y 7.4 3 7 21 P 33 . . 1 1 . 0.25 (x y)2 16 16 8 4 2 4 21 Vậy P khi x y 2 . min 4 0.25 1