Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 101 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Lục Ngạn (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LỤC NGẠN NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN THI: TOÁN Ngày thi: 19/4/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm 02 trang) Mã đề 101 I. Trắc nghiệm (3,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định của 2x 4 là A. x 2 B. x 2 C. x 4 D. x 4 Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? A. y 2x 3 5x B. y 3 2 5 x 7 C. y 2 2 3 x 1 D. y 7 3 2x 2nx y 5 2 2 Câu 3: Cho hệ phương trình có nghiệm x, y 2;1 . Giá trị của biểu thức m n là x my 4 A. 1 B. 3 C. 3 D. 5 Câu 4: Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình m2 1 x2 3x 2 0 là phương trình bậc hai là A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH 2 2 cm và HB 2HC . Độ dài cạnh BC là A. 8cm B. 2 2cm C. 8cm D. 6cm Câu 6: Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo với nhau một góc ở tâm bằng bao nhiêu độ khi đồng hồ chỉ 7 giờ? A. 1200 B. 1350 C. 1500 D. 2100 2 Câu 7: Biểu thức 5 4 5 có kết quả là A. 4 2 5 B. 4 2 5 C. 4 3 5 D. 4 Câu 8: Điểm A 1;2 thuộc đồ thị hàm số y ax2 a 0 khi 1 1 A. a 2 B. a C. a 2 D. a 4 4 x y m 2 Câu 9: Tổng các giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất x0 , y0 2x y 2m 1 2 thỏa mãn x0 y0 3 là A. 4 B. 5 C. 2 D. 2 Câu 10: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m 5 x2 5x 2 m 0 có hai nghiệm trái dấu? A. 6 B. 5 C. 4 D. 0 Câu 11 Cho đường tròn O;2cm có dây AB 2 2 cm . Diện tích của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây AB là A. 2 4 cm2 B. 2 cm2 C. 2 cm2 D. cm2 Câu 12: Cho số thực x thỏa mãn 3 x 1 4x 4 2 . Khi đó giá trị của biểu thức 2x 1 là A. 3 B. 5 C. 9 D. 5 Câu 13: Đường thẳng y x m 1 tiếp xúc với parabol y x2 khi 5 3 3 5 A. m B. m C. m D. m 4 4 4 4 mx 2y 1 Câu 14: Giá trị của tham số m để hệ phương trình có vô số nghiệm là 8x my 2
2. A. m 4 B. m 4 C. m 2 D. m 2 2 Câu 15: Biết phương trình x 5x 1 0 có hai nghiệm x1, x2 . Biểu thức x1 x2 3x1 3 x2 có giá trị là A. 7 B. 2 C. 14 D. 16 Câu 16: Tam giác ABC có BC 24cm , AB 18cm nội tiếp đường tròn O đường kính AC. Độ dài bán kính đường tròn tâm O là A. 30cm B. 15cm C. 20cm D. 12cm Câu 17: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn O, R kẻ tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của AO và BC. Biết Em nho, bán kính R của đường tròn là A. 24cm B. 10cm C. 15cm D. 12cm Câu 18: Mười hai năm sau khi băng tan, Địa y bắt đầu phát triển và nếu mỗi nhóm Địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn thì mối quan hệ giữa đường kính d (tính bằng mi-li-mét) của hình tròn đó và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: d 7 t 12 (với t 12 ). Người ta đã đo được đường kính của một nhóm Địa y cạnh một dòng sông là 42mm . Với kết quả đo trên, em hãy tính xem băng trên dòng sông đó đã tan cách đó bao nhiêu năm? A. 48 B. 60 C. 36 D. 24 Câu 19: Phương trình x4 mx2 m 1 0 có bốn nghiệm phân biệt khi m 1 m 1 A. B. m 1 C. D. m 2 m 2 m 2 Câu 20: Một khúc sông rộng khoảng 240m . Một người lái đò chèo đò qua sông, bị dòng nước đẩy phải chèo khoảng 300m mới tới bờ bên kia. Hỏi nước đã đẩy chiếc đò đi một góc bằng khoảng bao nhiêu độ? A. 54 . B. 36 . C. 37 . D. 53 . II. Phần tự luận (7,0 điểm) Câu 1 (2,5 điểm) 1 1 x 1) Rút gọn biểu thức B : (với x 0; x 9 ). x 3 x 3 x 9 x 2y 5 2) Giải hệ phương trình 2x 3y 3 3) Tìm m để đồ thị hàm số y (m 1)x 2, (m 1) đi qua điểm M (1;4) . Câu 2 (1,0 điểm). Cho phương trình x2 (m 2)x m 1 0 1 ( x là ẩn, m là tham số). 1) Giải phương trình (1) với m 2 . 2 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn x1 2x2 7. Câu 3 (1,0 điểm). Một người đầu tư 500 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và mua trái phiếu Chính phủ với lãi suất 5% một năm. Cuối năm người đó nhận được 35,5 triệu đồng tiền lãi. Hỏi người đó đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền? Câu 4 (2,0 điểm). Cho đường tròn (O). Một đường thẳng d cố định, không đi qua tâm O, cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A và B. Lấy điểm M bất kỳ thuộc d và nằm ngoài đường tròn (O) ( MA MB ). Qua M vẽ hai tiếp tuyến MC và MD (với C, D là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của MO và CD. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OCMD là tứ giác nội tiếp. 2) MC 2 MA.MB. 3) M· IA M· BO. Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5.Tìm giá trị nhỏ 3x 3y 2z nhất của biểu thức: P 6 x2 5 6 y2 5 z2 5 Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM I. Phần trắc nghiệm: Mỗi câu đúng cho 0,15 điểm 1.B 2.D 3.C 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.A 11. B 12.A 13.C 14.B 15.D 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C II. Tự luận Câu Hướng dẫn Điểm Câu 2,5 21 1 1 x B : x 3 x 3 x 9 0.25 x 3 x 3 x : 1 x 9 x 9 (1,0 2 x x 9 điểm) . 0.25 x 9 x 2 0.25 Vậy B 2. 0.25 x 2y 5 2x 4y 10 7y 7 y 1 2 0.75 (1,0 2x 3y 3 2x 3y 3 2x 3y 3 x 3 điểm) Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x; y 3; 1 0.25 Đồ thị hàm số y (m 1)x 2, (m 1) (1) đi qua điểm M (1;4) 0.25 3 khi 4 (m 1).1 2 (0,5 Tìm được m 3 điểm) 0.25 KL Câu 1,0 22 x2 (m 2)x m 1 0 1 1 2 0,25 (0,5 Thay m 2 vào phương trình (1) ta được x 4x 3 0 0,25 điểm) Giải phương trình ta tìm được x1 1, x2 3 KL 0,25 Phương trình (1) có 1 m 2 m 1 0 suy ra phương trình có hai nghiệm là 1 và m 1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 1 1 m 0 (1) 2 0,25 + Trường hợp 1: x1 1, x2 m 1 thay vào biểu thức x1 2x2 7 ta có 2 12 2 m 1 7 m 4 (0,5 2 điểm) + Trường hợp 1: x1 1, x2 m 1 thay vào biểu thức x1 2x2 7 ta có 2 2 m 1 3 m 2 m 1 2.1 7 m 1 9 m 1 3 m 4 KL Câu 1,0 23 Gọi số tiền người đó đầu tư mua trái phiếu doanh nghiệp và trái phiếu chính 0,25
4. phủ lần lượt là x và y (triệu đồng) 0 x, y 500 Theo đầu bài ta có x y 500 1 Vì trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm, trái phiếu chính phủ với 0,25 lãi suất 5% một năm và cuối năm người đó nhận được 35,5 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình 0,08x 0,05y 35,5 2 x y 500 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,08x 0,05y 35,5 Giải hệ tìm được x 350, y 150 Kiểm tra ĐK và trả lời 0,25 Câu 2,0 24 F C B E A I O M d D Ta có O· CM 900 (do MC là tiếp tuyến). 0.25 1 Ta có O· DM 900 (do MC là tiếp tuyến). 0.25 (0,75 Suy ra O· CM O· DM 1800 điểm) 0.25 Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác OCMD nội tiếp. Xét hai tam giác MCA và MBC có M¶ chung, M· CA M· BC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn 0.25 2 (0,75 một cung). điểm) nên hai tam giác MCA và MBC đồng dạng (g.g). 0.25 MC MA Suy ra MC 2 MA.MB (đpcm). (1) 0.25 MB MC Trong tam giác vuông MDO có MI.MO MD2. (2) 0.25 Mà MC MD 3 MI MA (0,5 Từ (1) và (2) ta có MI.MO MA.MB MB MO điểm) Suy ra được hai tam giác MAI và MOB đồng dạng. 0.25 · · Từ đó suy ra MIA MBO. (đpcm). Câu 0,5 25
5. Từ giả thiết xy yz zx 5.ta có: x2 5 x2 xy yz xz x y z x Áp dụng Bất đẳng thức AM – GM ta có: 3 x y 2 z x 5x 3y 2z 6 x2 5 6 x y z x 2 2 Chứng minh tương tự, ta được: 3x 5y 2z x y 2z 6 y2 5 ; z2 5 2 2 Cộng theo vế các bất đẳng thức, ta được: 9x 9y 6z 6 x2 5 6 y2 5 x2 5 2 3x 3y 2z 2 3x 3y 2z 2 P 6 x2 5 6 y2 5 z2 5 9x 9y 6z 3 2 MinP x y 1, z 2 Vậy 3