Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Khương Thượng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Khương Thượng (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS KHƯƠNG THƯỢNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2021 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I. (2,0 điểm) 1− x xx−+15 2 1 Cho hai biểu thức A = và B = + : với xx≥≠0; 25 x +1 25 − x xx+−55 1) Tính giá trị của A khi x = 9 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm số thực x để biểu thức M= BA − nhận giá trị nguyên. Bài II. (2,0 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một phân xưởng sản xuất thiết bị y tế theo kế hoạch phải sản xuất 1100 nhiệt kế điện tử phục vụ công tác đo thân nhiệt để phòng chống dịch bệnh trong một thời gian quy định. Nhưng do tình hình dịch bệnh diễn biến phức tạp, để đáp ứng nhu cầu nhiệt kế điện tử của thị trường, mỗi ngày phân xưởng đã sản xuất vượt mức 5 nhiệt kế nên phân xưởng đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định là 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày phân xưởng sản xuất bao nhiêu nhiệt kế điện tử? 2) Một chiếc nón lá hình nón có đường sinh bằng 20 cm, đường kính bằng 30 cm. Người ta dùng hai lớp lá để phủ lên bề mặt xung quanh của nón. Tính diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón đó. Bài III. (2,5 điểm)  2 32( x −−) = 4  y + 3 1) Giải hệ phương trình  1 22( x −+) = 5  y + 3 2) Cho Parabol (Pyx) : = 2 và đường thẳng (d) :5 y= xm −+ 1 với m là tham số. a) Tìm tọa độ giao điểm của (d ) và (P) khi m = 5 . b) Tìm m để (d ) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ xx12; thỏa mãn 2xx12= Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O) với B, C là các tiếp điểm. Qua điểm A vẽ đường thẳng d không đi qua tâm cắt đường tròn tại P, Q (P nằm giữa A và Q; P và Q cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO không chứa điểm B). Gọi I là giao điểm của AO và BC. 1) Chứng minh: 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn 2) Chứng minh: AB2 = AI. AO . Từ đó suy ra: AI.AO=AP.AQ 3) Vẽ đường thẳng đi qua P và song song BQ cắt đường thẳng AB, BC theo thứ tự tại M, G. Chứng minh: P là trung điểm của MG. Bài IV. (0,5 điểm) Cho hai số thực xy, thỏa mãn x≥1; xy +≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=++ x2234 xy y HẾT
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 06 tháng 6 năm 2021 Bài Nội dung Điểm 1) 0,5 điểm 19− Thay x = 9 (tmđk) vào A, ta được A = 0,25 91+ 13− 1 1 = = − . Vậy A = − khi x = 9 0,25 31+ 2 2 2) 1,0 điểm  15 −−xx2 5 B = + . 0,25 −+xx++51 ( xx55)( ) Bài I 15−+xx 2 − 10 x − 5 = . 0,25 (2,0 xx+−55x +1 điểm) ( )( ) x + 51 = . 0,25 xx++51 1 = 0,25 x +1 3) 0,5 điểm 11−xx 1 +− 1 1 M =−= =1 − 0,25 xx++11 x + 1 x +1 1 1 Vì x ≥⇒<00 ≤ 1. Do đó M nguyên ⇔ =⇔=10x 0,25 x +1 x +1 1) 1,5 điểm Gọi số nhiệt kế mà phân xưởng sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x ( x ∈ *, nhiệt 0,25 kế) Số nhiệt kế sản xuất thực tế là x + 5 (nhiệt kế) 0,25 1100 Thời gian sản xuất nhiệt kế theo kế hoạch là (ngày) 0,25 x 1100 Bài II Thời gian sản xuất nhiệt kế trong thực tế là (ngày) 0,25 (2,0 x + 5 điểm) 1100 1100 Theo bài ra ta có phương trình: −=2 0,25 xx+ 5 ⇒=x 50 (tmđk). Vậy số nhiệt kế phấn xưởng sản xuất theo kế hoạch là 50 (nhiệt kế) 0,25 2) 0,5 điểm 30 2 Diện tích xung quanh của chiếc nón lá hình nón là: Sxq =ππ. .20 = 300 (cm ) 0,25 2 Diện tích lá cần dùng cho một chiếc nón là: 2.300ππ= 600 (cm2 ) 0,25 1) 1,0 điểm 1 Điều kiện: y ≠ 3. Đặt ax=−=2; b 0,25 y + 3 Bài III 324ab−= a = 2 (2,5 Ta có:  ⇔  0,50 điểm) 25ab+= b =1 x = 4 ⇒  . Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4;− 2) 0,25 y= −2( tm)
3. 2) a. 1,0 điểm Với m=⇒=−5( Py) : 54 x 0,25 Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d ) và (P) : xx2 =54 − 0,25 2 x =1 ⇔xx −5 +=⇔ 40( x − 1)( x − 4) =⇔ 0  0,25 x = 4 Với xy=⇒=11; xy=⇒=4 16. Vậy tọa độ giao điểm là (1;1) và (4;16) 0,25 b. 0,5 điểm Phương trình hoành độ giao điểm: x2 −5 xm + −= 10(*). 25− 4m +> 4 0  29  1 10 ⇔  4 ( )  2 20xm− 4 += 4 x 4xx12=  12 xx12+=5 Theo Vi ét  . Kết hợp với ( ) ⇒=m5( tm) 0,25 xx12= m −1 1) 1,0 điểm Vẽ hình đúng đến ý 1) 0,25 = 0 = 0 ABO 90 , ACO 90 (AB, AC là 0,25 tiếp tuyến) ⇒+= ABO ACO 1800 . Mà BC, 0,25 đối nhau ⇒ tứ giác ABOC nội tiếp 0,25 ⇒ ABOC,,, cùng thuộc một ĐT 2) 1,0 điểm Xét ∆ABO vuông tại B, ta có BC⊥= AO{ I} 0,25 Bài IV (3,0 ⇒=AB2 AI. AO (hệ thức lượng trong tam giác vuông) 0,25 điểm) 2 Ta có: AB= AP. AQ (AB tiếp tuyến, APQ là cát tuyến) 0,25 Suy ra AI AO= AP AQ (1) 0,25 3) 1,0 điểm Từ (1) ⇒ tứ giác OIPQ nội tiếp ⇒ ∆∆API∽ AOQ( g. g ) 0,25 AIP= OQP = OPQ = OIQ (2 góc t.ư; ∆ cân; cùng chắn OQ ) ⇒=PIN NIQ ⇒ ∆ IN là phân giác trong của PIQ ; IAlà phân giác ngoài của PIQ tại I 0,25 PI PN AP ⇒= = (2) IQ NQ AQ MP AP PN PG Mà MP// BQ ⇒=; = (3) 0,25 BQ AQ NQ BQ MP PG Từ (2) và (3) ⇒ =⇒=MP PG 0,25 BQ BQ 2 92 22 73 72 772 A= x +++34 xy y x = 4 x ++ y x ≥+4.0 .1 = 0,25 Bài V 16 16 8 16 16 16 (0,5 x =1 điểm)  7 3 Dấu “=” xảy ra ⇔  3 . Vậy Amin = khi xy=1; = − 0,25 y = − 16 8  8