Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Có hướng dẫn chấm)

1. CỤM CÁC TRƯỜNG THCS ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ, THÁI THỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 LÁNG THƯỢNG, LÁNG HẠ Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 11/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm) x 16xx Cho hai biểu thức A và B với xx 0 , 4 . x 2 xx 22 x 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 49. x 2 2) Chứng minh B . x 2 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P A B . có giá trị âm. Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Khôi đi xe đạp từ nhà đến trường trên quãng đường dài 4km . Khi đi từ trường về nhà vẫn trên con đường đó, Khôi đạp xe với vận tốc trung bình lớn hơn vận tốc trung bình lúc đi là 2/k m h . Tổng thời gian đạp xe cả đi và về của Khôi là 44 phút. Tính vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ nhà đến trường. 2) Một khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy 15cm và diện tích xung quanh của khúc gỗ là 2 4 0 0 . m2 Tính chiều cao của hình trụ. Bài III (2,5 điểm) xy 352 1) Giải hệ phương trình 33251xy 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol Pyx : 2 và đường thẳng d : y mx 3. a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai điểm phân biệt có hoành độ xx12,. 2 b) Tìm m để xmx12 4. Bài IV (3,0 điểm). Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến MAMB, với đường tròn O ( AB, là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d thay đổi đi qua M , cắt đường tròn O tại hai điểm NP, sao cho MN MP . Gọi K là trung điểm của NP . 1) Chứng minh năm điểm A,,,, MB OK cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB . 3) Tia BK cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là Q . Xác định vị trí của đường thẳng d để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị lớn nhất. Bài V (0,5 điểm). Cho abc,, là các số thực không âm thỏa mãn abc 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức K a3 bc b 3 ac c 3 ab . . Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 1: Họ, tên và chữ kí của cán bộ coi thi số 2:
2. CỤM CÁC TRƯỜNG THCS KỲ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ, THÁI THỊNH NĂM HỌC 2022 – 2023 LÁNG THƯỢNG, LÁNG HẠ Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 11/5/2022 Thời gian làm bài: 120 phút HƯỚNG DẪN CHẤM CHO ĐỀ CHÍNH THỨC (gồm 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG +) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. Bài Ý Đáp án Điểm Tính giá trị của biểu thức A khi x 49. 0,5 Thay (TMĐK) vào biểu thức A. 0,25 1) 4 9 7 Tính được A 0,25 4 9 2 9 x 2 Chứng minh B . 1,0 x 2 128 xx xxxx 226 B 0,25 x 4 xx 22 xx 22 xxxx 226 0,25 2) xx 22 Bài I 2,0 điểm xx 44 0,25 xx 22 2 x 2 x 2 0,25 xx 22 x 2 Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức PAB . có giá trị âm. 0,5 x PA B . . Nhận xét xxx  00;4. 0,25 x 2 Với x 0 thì P 0 (loại) x 0 0,25 Px 0 0 4 (TMĐKXĐ) x 20 Tính vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ nhà đến trường. 1,5 Gọi vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ nhà đến trường là x (km/ h , x 0). 0,25 Bài II 1) 4 2,0 điểm Lập luận để có thời gian đạp xe của Khôi lúc đi từ nhà đến trường là h . x Lập luận để có vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ trường về nhà là 0,5 x 2/ km h . Trang 1/4
3. 4 Thời gian đạp xe của Khôi lúc đi từ trường về nhà là h . x 2 4 4 1 1 Lập luận để có phương trình . 0,25 xx 2 1 5 12 Giải phương trình tìm được x 10 hoặc x . 0,25 11 Đối chiếu điều kiện và thử lại: 0,25 Vậy vận tốc đạp xe trung bình của Khôi lúc đi từ nhà đến trường là 10 /km h . Tính chiều cao của hình trụ. 0,5 Gọi h là chiều cao của khúc gỗ hình trụ. Theo công thức tính diện tích xung quanh S 0,25 của hình trụ ta có: Srhh 2 xq 2) xq 2 r 2400 Từ đó: hcm 80. 2.15. 0,25 Vậy chiều cao của hình trụ là 80 .cm xy 352 Giải hệ phương trình 1,0 33251xy ĐKXĐ: xy 3 ; 5 . 0,25 1) ab 2 Đặt xayb 3;5 . Hệ phương trình trở thành 0,25 321ab a 1 x 31 Giải hệ phương trình tìm được . Hệ phương trình ban đầu 0,25 b 1 y 51 x 4 . Đối chiếu ĐKXĐ và kết luận: Tập nghiệm của hệ là S 4; 6.  0,25 y 6 2) a) Chứng minh với mọi giá trị của m, đường thẳng d luôn cắt parabol P tại hai 0,75 Bài III điểm phân biệt có hoành độ xx,. 2,5 điểm 12 Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng ()d và parabol (P ) : 22 0,25 xmxxmx 330 (1). Ta có: ac.1.30 nên phương trình 1 luôn có 2 nghiệm phân biệt xx, trái 12 dấu. 0,25 Vậy với mọi giá trị của m, đường thẳng luôn cắt parabol tại hai điểm phân 0,25 biệt có hoành độ 2 b) Tìm m để x12 4. mx 0,75 x12 x m Theo định lý Vi-et, có: xx12 3 0,25 2 Vì xx12, là nghiệm của phương trình 1 . Suy ra: x11 mx 3. Trang 2/4
4. 2 Ta có: xmxmxmx1212 434 0,25 m x x12 1 m2 1 m 1 0,25 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Từ điểm M cố định nằm ngoài đường tròn O , kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn O ( AB, là hai tiếp điểm). Một đường thẳng d thay đổi đi qua M , cắt đường 3 tròn O tại hai điểm NP, sao cho MN MP . Gọi K là trung điểm của NP 0,25 Chứng minh năm điểm AMBOK,,,, cùng thuộc một đường tròn. 1,25 Bài IV 3,0 điểm 0,25 Nêu được MAOMBOOKM   90 ,90 ,90 Tứ giác OKMB có OKMMBO 1800 và OKM , M B O ở vị trí đối nhau. 1) là tứ giác nội tiếp. 0,5 Suy ra: 4 điểm OKMB,,, cùng thuộc một đường tròn. (1) Chứng minh tương tự: OA M B là tứ giác nội tiếp. 0,25 Suy ra: 4 điểm OAMB,,, cùng thuộc một đường tròn. (2) Từ 1 và 2 suy ra: 5 điểm AMBOK,,,, cùng thuộc một đường tròn. 0,25 Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB . 1 AKOM là tứ giác nội tiếp nên AKM AOM (3) 0,25 Từ 1 suy ra: BKMBOM 4 0,25 2) Mà AOM BOM 5 0,25 Từ 3 , 4 , 5 suy ra: AKM BKM 0,25 Dẫn tới KM là tia phân giác của góc AKB . Tia BK cắt đường tròn O tại điểm thứ hai là Q . Xác định vị trí của đường thẳng 3) 0,5 d để diện tích tam giác MPQ đạt giá trị lớn nhất. Trang 3/4
5. 1 Dễ chứng minh AQBAOBMOBMKB , suy ra A Q M// P . 2 1 0,25 SS AM PJ QMPAMP 2 ( J là hình chiếu vuông góc của P lên AM ) S AMB đạt GTLN PJmax . Với PO (), điều này đạt được PJRPP2' ( P' đối xứng với A qua O) 0,25 Vậy SPP MQP max '. Tức là đường thẳng d đi qua M và P' . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức 0,5 Kabcbaccab 333. GTNN: Ta có: abc,,0 . Suy ra: 0,25 K abc3333333 bac cab 3 3 abca b c K MinK 33, min chẳng hạn khi abc 0,3. GTLN: Ta có: 331. abcabcabc 3 Bài V Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 0,5 điểm 11 437 aaabcaabc abcaaabc323   2224 7babc Chứng minh tương tự: bac3 4 0,25 7c abc c3 ab 4 73 a b cabc 7.3 3 Suy ra: K 6 44 Max K 6 , Kmax khi abc 1. Hết Trang 4/4