Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT công lập môn Toán (Chung) - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Bến Tre (Có hướng dẫn giải)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT công lập môn Toán (Chung) - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Bến Tre (Có hướng dẫn giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 BẾN TRE TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CÔNG LẬP NĂM HỌC 2021 – 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (chung) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (1.0 điểm) Dựa vào hình bên, hãy: a) Viết ra tọa độ các điểm M và P . b) Xác định hoành độ điểm N . c) Xác định tung độ điểm Q . Câu 2. (1.0 điểm) a) Tính giá trị của biểu thức: A 9.32 2 . x 5 b) Rút gọn biểu thức: B với x 0 . x 5 Câu 3. (1.0 điểm) Cho đường thẳng (d) : y (5m 6)x 2021 với m là tham số. a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không? Vì sao? b) Tìm các giá trị của m đề (d) song song với đường thẳng: y 4x 5 . Câu 4. (1.0 điểm) 1 Vẽ đồ thị hàm số: y x2 . 2 Câu 5. (2.5 điểm) a) Giải phương trình: 5x2 6x 11 0 . x y 5 b) Giải hệ phương trình: . 4x 5y 9
2. 2 c) Gọi x1 ,x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2(m 3)x 6m 7 0 với m là tham số. Tìm 2 giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C x1 x2 8x1  x2 . Câu 6. (1.0 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) , biết B· AC 30,B· CA 40 (như hình vẽ bên). Tính số đo các góc ABC, ·ADC và A· OC . Câu 7. (2.5 điểm) Cho đường tròn (O;3cm) và điểm M sao cho OM 6cm . Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (O) ( A và B là các tiếp điểm). Trên đoạn thẳng OA lấy điểm D ( D khác A và O ), dựng đường thẳng vuông với OA tại D và cắt MB tại E . a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp đường tròn. b) Tứ giác ADEM là hình gì? Vì sao? c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng MO và (O) sao cho điểm O nằm giữa điểm M và điểm K . Chứng minh tứ giác AMBK là hình thoi. HẾT
3. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. a) Dựa vào hình vẽ ta có: M( 1;2 ),P(3;3) . b) Dựa vào hình vẽ ta có: N( 2;4) nên hoành độ điểm N là xN 2 . c) Dựa vào hình vẽ ta có: Q(1; 1) nên tung độ điểm N là yQ 1. Câu 2. a) Tính giá trị của biểu thức A 9.32 2 . A 9.32 2 A 9.16.2 2 A 3.4 2 2 . A 12 2 2 A 11 2 Vậy A 11 2 . b) Với x 0 ta có: x 5 ( x 5)( x 5) B x 5. x 5 x 5 Vậy với x 0 thì B x 5 . Câu 3. a) Điểm O(0;0) có thuộc (d) không? Vì sao? Thay x 0 và y 0 vào phương trình đường thẳng (d) : y (5m 6)x 2021 ta được: 0 5m 6 .0 2021 0 2021 (vô lí). Vậy O(0;0) không thuộc đường thẳng (d) . b) Tìm các giá trị của m đề (d) song song với đường thẳng: y 4x 5. 5m 6 4 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng: y 4x 5 m 2 . 2021 5( luon dung ) Vậy m 2 thỏa mãn đề bài.
4. Câu 4. 1 Parabol (P) : y x2 có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng. 2 Ta có bảng giá trị sau: x 4 2 0 2 4 1 2 y x 8 2 0 . 2. 8 2 1 Parabol (P) : y x2 đi qua các điểm 4;8 , 2;2 , . 0;0 ., 2;2 , 4;8 . 2 Câu 5. x 1 1 a) Ta có a b c 5 6 11 0 nên phương trình có nghiệm phân biệt c 11 x . 2 a 5 11  Vậy phương trình có tập nghiệm S ;1. 5  b) x y 5 4x 4y 20 y 11 x 16 . 4x 5y 9 4x 5y 9 x 5 y y 11 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) (16; 11) . c) Phương trình x2 2(m 3)x 6m 7 0 có (m 3)2 6m 7 m2 16 0 với mọi m ¡ .
5. Suy ra phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . x x 2m 6 Theo định lí Vi-et ta có: 1 2 . x1x2 6m 7 Theo bài ra ta có: 2 C x1 x2 8x1x2 C (2m 6)2 8( 6m 7) C 4m2 24m 36 48m 56 C 4m2 72m 20 C 4 m2 18m 81 4.81 20 C 4(m 9)2 344 Vì (m 9)2 0m 4(m 9)2 0m 4(m 9)2 344 344m . Vậy Cmin 344 . Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi m 9 . Câu 6. Xét tam giác ABC có: B· AC B· CA A· BC 180 (tổng 3 góc trong một tam giác). 30 40 A· BC 180 A· BC 110. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên A· BC A· DC 180 (tổng hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp) 110 A· DC 180 A· DC 70 . Ta có: A· OC 2A· DC (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC ) A· OC 2.70 140 . Vậy A· BC 110 , A· DC 70 , A· OC 140 . Câu 7.
6. a) Vì MAMB là tiếp tuyến của (O) nên O· AM O· BM 90 . Xét tứ giác ODEB có: O· DE O· BE 90 90 180 . ODEB là tứ giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 ). AM  OA(gt) b) Ta có AM / /DE (từ vuông góc đến song song). DE  OA(gt) ADEM là hình thang. Lại có D· AM A· DE 90 nên ADEM là hình thang vuông. c) Gọi {H} AB OM . Ta có: OA OB 3 cm O thuộc trung trực của AB . MA MB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) M thuộc trung trực của AB . OM là trung trực của AB OM  AB tại H . MK là trung trực của AB , mà M MK MA MB . Xét tam giác OAM vuông tại A có đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OA2 32 OH.OM OA2 OH 1,5( cm). OM 6 OH 1,5 1  Xét tam giác vuông OAH có: sinO· AH O· AH 30 . OA 3 2 B· AM 90 O· AH 90 30 60. MAB đều MA MB AB(1). Ta lại có: A· KB B· AM (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB ). A· KB 60o AKB đều KA KB AB(2) . Từ (1) và (2) MA MB KA KB . Vậy AMBK là hình thoi (định nghĩa) (đpcm). THCS.TOANMATH.com