Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên tự nhiên) - Đề 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên tự nhiên) - Đề 1 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022. Môn thi: Toán (chung) - Đề 1 Dành cho hỌc sinh thi vào các lớp chuyên tự nhiên Thời gian làm bài: 120 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1. (2,0 điểm) x2 1 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P . 5x 1 2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y m2 x m 1 ( m 0 ) và đường thẳng y 9x 2 song song. 3) Tính diện tích tam giác ABC đều cạnh bằng 2 3 cm. 4) Tính thể tích của hình nón có đường sinh bằng 5cm và bán kính đáy 3cm . 2 x 1 . x 25 x x 1 x 1 Câu 2. (1,5 điểm) Cho biểu thức Q x x 1 với x 0; x 1. x2 x3 x 1) Rút gọn biểu thức Q. 2) Tìm x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3. (2,5 điểm) 1) Cho phương trình x2 2m 1 x m2 3 0 (1) (với m là tham số). a) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm. b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 1 x1 x2 . 2) Giải phương trình x 1 2x 1 x2 8x 4 0. Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AP . Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H . 1) Chứng minh rằng tứ giác BCEF nội tiếp và AE.AC AF.AB. 2) Gọi K, I lần lượt là trung điểm của EF và AH . Chứng minh IK song song với AP. 3) Gọi M là giao điểm của IK và BC ; N là giao điểm của MH với cung nhỏ AC của đường tròn (O). Chứng minh rằng HMC HAN. Câu 5. (1,0 điểm) 2 2 1) Giải hệ phương trình 8 x y y 3 x y 1 13 x2 9 y2 . 9 1 1 1 2) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 2021 . Chứng minh rằng x y z 1 1 1 2021 . 7x2 2xy 4 y2 7 y2 2 yz 4z2 7z 2 2zx 4x 2 3 HẾT Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: