Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2022-2023 - Trường Phổ thông Năng khiếu

(Bản scan)

Bài 4 (3 điểm). Cho tam giác 48C đều nội tiếp đường tròn (O;R) và M là một điểm
trên cung nhỏ AB(M khác A,B). Đường thẳng AM cắt tiếp tuyến tại B,C của (O) lần
lượt tại E,F. BF cắt CE tại N.
a) Tính BC theo R. Chứng minh AB//CF và CF.BE = AB.AC.
b) Chứng minh tam giác BCE đông đạng tam giác CBF ; tứ giác MNCF nội tiếp
đường tròn.
c) Đường thắng MN cắt BC tại D. Chứng minh DC² = DM.DN và D là trung điểm
của BC.