Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Nam Định (Có lời giải chi tiết)

(Bản scan)

Câu 3: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). các đường
cao AD, BE, CF đỏng quy tại H. Gọi M trung điểm của cạnh BC, N là trung điểm của
đoạn AH. đường thẳng EF cất đường tròn (O) tại P, Q và cất đường thẳng BC tại S sao
cho P nằm giữa S và F. Chứng minh rằng:

a) Tử giác AOMN là hình bình hành.

b) AP² = AQ² = AE.AC

c) Tử giác DMEF nội tiếp và FP/PS=QE/ES