Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Dành cho học sinh chuyên Toán, Tin) - Năm học 2022-2023 - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 4. (2.0 điểm)
Ta viết mười số 0,1,2,...,9 vào mười ô tròn trong
hình bên, mỗi số được viết đúng một lần. Sau đó, ta tính
tổng ba số trên mỗi một đoạn thẳng để nhận được 6 tông.
Có hay không một cách viết mười số như thế sao cho 6
tông nhận được là bằng nhau?
Bài 5. (1.0 điểm)
a) Trong mặt phẳng cho 5 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng
minh rằng tôn tại ít nhất một tam giác tù có các đỉnh được lấy từ 5 điểm đã cho.
b) Trong mặt phẳng cho 2022 điểm sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng
minh rằng tồn tại ít nhất 2018 tam giác tù mà mỗi tam giác tù đó có các đỉnh được lấy từ
2022 điểm đã cho.