Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán - Năm học 2021-2022 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương

(Bản scan)

Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình thoi ABCD (AC > BD), O là giao điểm của AC và BD.
Đường tròn (O) nội tiếp hình thoi ABCD, tiếp xúc các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các
điểm E, F,G, H. Lẫy điểm K trên đoạn HA và điểm L trên đoạn AE sao cho KL tiếp xúc với
đường tròn (O).
a) Chứng minh rằng: Góc LOK = góc LBO và BL.DK = OB².
b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CFL cắt cạnh AB tại M (khác L) và đường tròn ngoại
tiếp tam giác CKG cắt cạnh AD tại điểm N (khác K). Chứng minh rằng 4 điểm K, L, M, N cùng
nằm trên một đường tròn.
c) Lấy các điểm P, Q tương ứng trên các đoạn FC, CG sao cho LP song song với KQ.
Chứng minh rắng PQ tiếp xúc với đường tròn (O).