Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Chuyên Toán+Tin) - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Thái Bình

(Bản scan)

Câu 3. (3.5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB =c,AC =b. Vẽ đường tròn tâm O1, đường kính A8 và
đường tròn tâm O2, đường kính AC. Gọi H là giao điểm thứ hai của hai đường tròn (O1) và (O2).
Đường thẳng (d) thay đổi luôn đi qua A cất các đường tròn (O1) và (O2) lần lượt tại các điểm D,E
(không trùng với A) Sao cho A nằm giữa D và E.

a) Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng DE luôn đi qua một điểm cô định khi
đường thẳng (d) thay đối.

b) Xác định vị trí của đường thẳng (d) để diện tích tứ giác BDEC đạt giá trị lớn nhất. Tìm giá
trị lớn nhất đó theo b,c

c) Kẻ đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn DE và vuông góc với BC tại điểm K. Chứng
minh rằng KB² = BD² + KH²