Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS An Đà (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 2 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS An Đà (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Năm học 2021 – 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang BÀI 1 (1,5 điểm) Cho hai biểu thức 1 A 3 3 7 4 3 ; 2 3 1 1 1 2 B : Với: x 0; x 1 x 1 x x x 1 x 1 a) Rút gọn các biểu thức A và B b) So sánh A và B. BÀI 2 (1,5 điểm) 1. Giải phương trình: 9x4 + 2x2 - 32 = 0 2. Một người vay ngân hàng 30 000 000 đồng với lãi suất ngân hàng là 5% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp vào chung với vốn). a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ y (đồng) sau x (năm) vay nợ. b) Hãy cho nếu người đó vay 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả bao nhiêu tiền? BÀI 3 (2,5 điểm) 1 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng 2 (d): y = 2x - m + 1 (m là tham số). a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1. b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1,y1);B (x2,y2 ) sao cho x1x2 (y1 + y2 )+ 48 = 0. 2. Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. BÀI 4 (0,75 điểm) Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 0,5 km ,đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m , độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm. Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước là bao nhiêu?
2. BÀI 5 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O , bán kính R . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn ( A, B là các tiếp điểm). Qua A, kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn tại E ( E khác A), đường thẳng ME cắt đường tròn tại F ( F khác E ), đường thẳng AF cắt MO tại N , H là giao điểm của MO và AB . a) Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. 2 b) Chứng minh: MH.MO MF.ME và NH NF.NA. HB2 EF c) Chứng minh: 1. HF 2 MF BÀI 6 (0,75 điểm) Tìm tất cả các số thực x, y, z thỏa mãn x 1 y2 y 2 z2 z 3 x3 3 Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Mai Thị Thanh - THCS An Đà Trịnh Thị Ngọc - THCS An Đà Nguyễn Thị Thương Huyền - THCS An Đà Đỗ Thị Thúy Hòa - THCS An Đà Nguyễn Đăng Khoa - THCS An Đà
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS AN ĐÀ Năm học 2021 – 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 05 trang Bài Đáp án Điểm 1. 1,0 điểm 1 0,25 A 3 3 7 4 3 3 3 (2 3)2 2 3 2 3 3 3 (2 3) 2 3 3 vì: 2 3 0 0,25 0,25 1 1 1 2 B : x 1 x x x 1 x 1 1 1 1 2 : x 1 x( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x 1 ( x 1)( x 1) x 1 0,25 Bài 1 . (1,5 x( x 1) x 1 x điểm) 2. 0,5 điểm x 1 1 B 1 x x 1 1 Mặt khác với x 0; x 1 x 0 0 1 <1 x x 0,25 B 1 3 B A 0,25 1. 0,75 điểm Giải phương trình : 9x4 +2x2 -32 = 0 (1) 0,25 Đặt t =x2 ( ĐK: t ≥ 0) Bài 2 (1,5 PT (1)  9t2+2t -32 =0 (2) điểm) Có ∆′ =12 +9.32 =289 PT (2) có hai nghiệm phân biệt : 0,25
4. 289 16 t = ―1 + = ( TMĐK t ≥ 0) 1 9 9 289 t = ―1 ― = -2 ( Không TMĐK t ≥ 0) 2 9 16 16 Với t = ta có x2 = 9 9 4  x = ± 3 4 ―4 Vậy phương trình (1) có hai nghiệm: x = ; x = 1 3 2 3 0,25 2. 0,75 điểm Mỗi năm người vay phải trả số tiền lãi là: 30000000 x 5% = 1500000 (đồng) 0,25 a) Mối liên hệ giữa tổng số tiền nợ y (VNĐ) sau x (năm) vay nợ là: 0,25 y = 1 500 000x + 30 000 000 b) Sau 4 năm, người đó nợ ngân hàng tất cả số tiền là: 0,25 y = 1 500 000 x 4 + 30 000 000 = 36 000 000 (đồng) 1. 1, 5 điểm a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) ta được 1 x2 = 2x - m + 1 Û x2 - 4x + 2m - 2 = 0 (1) 2 Với m = 1 ta được phương trình x2 - 4x = 0 Bài 3 é êx = 0 (2,5 Û x x - 4 = 0 Û . 0.25 ( ) êx = 4 điểm) ëê Với x = 0 Þ y = 0. Với x = 4 Þ y = 8. Vậy tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và (P) là (0;0); (4;8) với 0.25 m = 1. b) Hoành độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của phương trình:
5. 1 x2 2x m 1 2 x2 4x 2m 2 0 (1) . – Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nên (1) có hai nghiệm phân biệt ' 0 6 2m 0 m 3 0,25 – Vì (x1; y1) và (x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P) nên x 1; x2 là nghiệm của phương trình (1) và y1 = 2x1 m 1, y2 = 2x2 m 1 x1+ x2 = 4 – Theo hệ thức Vi–et ta có: x1x2 = 2m-2 0,25 Thay y1,y2 vào x1x2 y1+y2 48 0 có x1x2 2x1+2x2 -2m+2 48 0 0,25 (2m - 2)(10 - 2m) + 48 = 0 m2 - 6m - 7 = 0 m = –1 (thỏa mãn m 0 0,25 Vận tốc xe thứ nhất là x + 10 (km/h) 200 Thời gian xe thứ nhất đi quảng đường từ A đến B là : (giờ) x 10 200 Thời gian xe thứ hai đi quảng đường từ A đến B là : (giờ) x Xe thứ nhất đến B sớm 1 giờ so với xe thứ hai nên ta có phương 200 200 trình: 1 x x 10 x2 10x 2000 0 0,25 ' 2 ' 5 1.( 2000) 2025 0; 45 0,25
6. Phương trình có hai nghiệm phân biệt 5 45 5 45 x 40;x 50 1 1 2 1 x = 40 thỏa mãn điều kiện của ẩn, x = -50 ( loại) 1 2 0,25 Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50km/h, vận tốc xe thứ hai là 40km/h. Đường kính của đường ống thoát nước là: 1 0,1.2 1,2 m Thể tích của đường ống thoát nước là 0,25 Bài 4 2 2 3 V r h . 0,6 .500 180 m (0,75 điểm) Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (phần rỗng ) là: 2 2 3 0,25 V1 r l . 0,5 .500 125 m . 3 Thể tích phần bê tông là V2 = V - V1 = 180p - 125p = 55p(m ). Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống 0,25 là 55p.8» 440(bao). M N F B H A O x E 0,25 a) 1,0 điểm. Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn Trong (O;R)có MA,MB là tiếp tuyến tại A,B. 0,25 Bài 5 M· AO M· BO 90o 0,25 (3,0 Xét tứ giác MAOB có: M· AO M· BO 90o 90o 180o 0,25 điểm) Tứ giác MAOB nội tiếp. 0,25 b) 1,0 điểm: MH.MO MF.ME và NH 2 NF.NA. * Ta chứng minh được: MAF MEA MA2 MF.ME 0,25
7. Vì MA,MB là tiếp tuyến của (O;R) tại A,B MO là đường trung trực của AB hay AH  MO MA2 MH.MO(Áp dụng HTL trong AMO vuông tại A, đường cao AH) Do đó MH.MO MF.ME 0,25 MF MH * Có MH.MO MF.ME MFH MOE MO ME M· HF M· EO. (1) Mặt khác : AB  AE (Vì AB  MO;MO // AE ) hay B· AE 90o 1 0,25 E;O;B thẳng hàng F· EB F· AB ( Sđ F»B). (2) 2 Từ (1) và (2) suy ra M· HF N· AB . Mà N· AB ·ANH 90o Hay F· NH F· HN 90o . Suy ra HF  AN . Xét HAN vuông tại H , đường cao HF có: NH 2 NF.NA. 0,25 HB2 EF c) 0,75 điểm Chứng minh: 1. HF 2 MF Ta chứng minh được HA HB . Trong HAN vuông tại H , đường cao HF có: 2 2 HA AN.AF và HF FA.FN HB2 HA2 AF.AN AN HF 2 HF 2 AF.FN FN 0,25 EF AF Trong AFE có AE // MN nên 0,25 MF FN HB2 EF AN AF AN AF FN Suy ra 1 0,25 HF 2 MF FN FN FN FN ĐKXĐ : | x | 3;| y | 1;| z | 2 0.25 A2 B2 Áp dụng Bất đẳng thức AB ta có đúng với mọi A,B 2 0,25 x2 1 y2 y2 2 z2 z2 3 x3 Bài 6 x 1 y2 y 2 z2 z 3 x2 3 ( 0,75 2 2 2 điểm) Kết hợp với giả thiết ta có Dấu “=” xảy ra khi 0,25
8. x 1 y2 x2 y2 1 2 2 y 2 z2 y z 2 2 2 z 3 x2 z x 3 2 2 2 2 2 2 x 1 y y 2 z z 3 x 3 x 1 y y 2 z z 3 x 3 x2 1 2 x 1 y 0 2 y 0 z 2 z 2 2 2 2 x 1 y y 2 z z 3 x 3 Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Mai Thị Thanh - THCS An Đà Trịnh Thị Ngọc - THCS An Đà Nguyễn Thị Thương Huyền - THCS An Đà Đỗ Thị Thúy Hòa - THCS An Đà Nguyễn Đăng Khoa - THCS An Đà