Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lý Tự Trọng (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Lý Tự Trọng (Có hướng dẫn chấm)

1. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 02 trang 3 2 3 2 2 1 6 Bài 1 (1,5 điểm): Cho các biểu thức: A 3 2 1 3 2 3 x x x x 1 1 Và B = , với 0 ≤ x ≠ 1 1 x 1 x a) Rút gọn A; B. b) Tính giá trị biểu thức B khi x = 1 1 2 Bài 2 (1,5 điểm): x + 3 - 2 y + 1 = 2 1. Giải hệ phương trình: . 2 x + 3 + y + 1 = 4 2. Một hãng taxi đưa ra mức thu tiền cước như sau: Giá mở cửa là 10000 đồng. Sau đó, giá mỗi ki-lô-mét là 11500 đồng. a) Gọi y (đồng) là số tiền khách phải trả sau khi đi quãng đường x (km). Lập công thức tính y theo x . b) Tính số tiền khách phải trả khi đi một quãng đường dài 11(km) bằng taxi của hãng. Bài 3 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình: x2 - (m + 2)x + 2m = 0 (m là tham số) (1). a) Giải phương trình (1) với m = 1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1; x2 thỏa 2 2 mãn: x1 + x2 + x1 x2 3. 2. Bác Hoàn muốn xây tường bao cho mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 15m và có diện tích 2700m2. Khi xây bác Hoàn muốn để 2m làm lối đi còn lại xây kín tường cao 1,5m. Tính số gạch cần phải mua đủ để xây tường biết rằng số gạch xây một mét vuông tường là 65 viên. Bài 4 (0,75 điểm): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ. Hãy tính thể tích của bồn chứa theo các kích thước cho trên hình 110. (Lấyp = 3,14 )
2. Bài 5 (3,0 điểm): Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N là các tiếp điểm). Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d); B nằm giữa A và C) và gọi H là trung điểm của BC. a) Chứng minh các điểm O, H, M, A, N cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm đường tròn đi qua 5 điểm O, H, M, A, N b) Chứng minh AM. AN = AB. AC và HA là tia phân giác của M· HN . c) Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM. Chứng minh HE // CM. Bài 6. (0,75 điểm). Cho 3 số dương a, b, c với abc = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 P . a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Lê Thị Liên Hương
3. UBND QUẬN NGÔ QUYỀN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG NĂM HỌC 2021 - 2022 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Hướng dẫn chấm gồm 05 trang Biểu Bài Đáp án điểm 1 a) 1 điểm (1,5đ) ( 3 2) 3 2( 2 1) 6 3 Ta có: A ( 3 2) 3 2 1 3 0,25 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 2 0,25 x x x x x( x 1) x( x 1) 1 1 (1 )(1 ) = 1 x 1 x 1 x 1 x 0,25 (1 + x)(1 - x) 1 x 0,25 (1 + x)(1 - x) 1 x b) (0.5 điểm) 0,25 Ta thấy giá trị x = 1 ( tmđk) 1 2 Thay x = 1 vào B ta có: 1 2 1 2 B =1 2 2 1 2 1 2 1 Vậy x thì B = 2 2 1 2 0,25 2 1. (0.75 điểm) (1,5đ) ĐKXĐ : x −3 và y −1 0,25 Đặt x 3 = t ( t 0 ) và y 1 = v (v 0) t 2v 2 2t 4v 4 t 2 Hệ (I) (TM) 0,25 2t v 4 2t v 4 v 0 x 3 2 x 3 4 x 1 => (TM) y 1 0 y 1 0 y 1 0,25 Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x , y) = (1; -1)
4. 2. (0.75 điểm) a) Lập được công thức y = 10000 + 11500x (đồng) (*) 0,25 Với quãng đường 11 (km) thì x = 11. Thay x = 11 vào hệ thức (*) 0,25 b) tìm được y = 136500 Vậy nếu đi quãng đường dài 11 (km) thì khách phải trả 136500 0,25 (đồng). 3 1. (1.5 điểm) (2,5đ) a) (0.5 điểm) Thay m =1 vào phương trình (1) ta được: 0,25 x2 - 3x + 2 = 0 Có: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 phương trình có hai nghiệm x = 1; x = 2. 1 2 0,25 Vậy với m = 1 phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x 1 = 1; x2 = 2. b) (1,0 điểm) Ta có: = b2 -4ac = m2 - 4m +4 = (m – 2)2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 > 0 0.25 m 2 2 0 m 2 x1 x2 m 2 Theo định lí Vi - ét, ta có: 0,25 x1 x2 2m 2 Theo đề bài ta có: (x1 + x2) - x1 x2 3 m 2 2 2m 3 0,25 m 1 2 0 m 1(t / m) Vậy với m = - 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 ; 2 0,25 x2 thỏa mãn: (x1 + x2) - x1 x2 3. 2. (1.0 điểm) Gọi chiều dài đám đất hình chữ nhật là x (m) (x >15) 0,25 Thì chiều rộng đám đất là: x – 15 (m) Vì diện tích của mảnh đất là 2700m2 nên ta có phương trình: x(x – 15) = 2700 0,25 Biến đổi và tìm được x1 = 60 (thỏa mãn ĐK); x2 = - 45 (loại) Tìm được chiều rộng đám đất: 45(m) 0,25
5. Tìm được chu vi đám đất: (60 + 45).2 = 210 (m) Diện tích bức tường: S = (210 - 2).1,5 = 312(m2) Số viên gạch cần phải mua đủ để xây tường bao là 0,25 312. 65 = 20280 (viên) 4 Thể tích hình trụ tính theo công thức 2 (0,75đ) 2 3 0,25 V1 = S.h = p.R .h = 3,14.(0,9) .3,62 = 9,207108 (m ) Thể tích của hai nửa hình cầu (thể tích hình cầu) là 3 4 3 4 3 0,25 V2 = pR = .3,14.(0,9) = 3, 05208 (m ) 3 3 Thể tích của bồn xăng đó là 3 0,25 V = V1 + V2 = 12,259188(m ) 5 (3đ) 0.25 a) (1,0 điểm) Xét (O) Ta có : ·AMO 900 ( Vì AM là tiếp tuyến tại M của (O)) 0,25 ·ANO 900 ( Vì AN là tiếp tuyến tại N của (O)) Lại có BC là dây không đi qua O và H là trung điểm của BC (gt) OH  BC tại H ·AHO 900 (quan hệ đường kính và dây 0,25 cung) M, H, N thuộc đường tròn đường kính MO (quỹ tích cung chứa góc) 0,25 O, H, M, A, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO. Tâm của đường tròn đi qua 5 điểm O, H, M, A, N là trung điểm 0,25 AO. b) (1,0 điểm) Xét AMB và ACM Có M· AC là góc chung và ·AMB M· CB (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội 0,25 tiếp cùng chắn cung MB) AMB ~ ACM (g-g)
6. AM AB AC AM AM.AM = AB. AC 0,25 Mà AM = AN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Suy ra : AM. AN = AB. AC Ta có các điểm O, H, M, A, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO (chứng minh trên) Mà AM = AN (chứng minh trên) 0,25 A¼M A»N ( tính chất) M· HA N· HA ( hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) 0,25 Do đó HA là tia phân giác của M· HN c) (0,75 điểm) Theo giả thiết AM//BE nên M· AC E· BH ( đồng vị) (1) Do 5 điểm A, M, H, O, N cùng thuộc một đường tròn nên: 0,25 M· AH M· NH (hai góc nội tiếp chắn cung MH) (2) Từ (1) và (2) suy ra E· BH M· NH hay E· NH E· BH 0,25 tứ giác EBNH nội tiếp E· HB E· NB ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung EB) Mà E· NB M· CB (góc nội tiếp chắn cung MB) 0,25 E· HB M· CB mà hai góc ở vị trí đồng vị Suy ra HE // CM 2 1 6 Chứng minh bất đẳng thức phụ : (x, y > 0) (0.75đ) x 2 2y2 3 xy y 1 Vì x, y > 0 nên x2 2y2 3 0; xy y 1 0 2 1 Do đó : 2xy 2y 2 x2 2y2 3 0,25 x2 2y2 3 xy y 1 (x y)2 (y 1)2 0 với mọi x, y > 0 Dấu bằng xảy ra khi x = y = 1. 2)Áp dụng bất đẳng thức ở câu 1) ta có: 1 1 2 1 1 a2 2b2 3 2 a2 2b2 3 2 ab b 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 b 2c 3 2 b 2c 3 2 bc c 1 0,25 1 1 2 1 1 c2 2a2 3 2 c2 2a2 3 2 ca a 1 Cộng từng vế của các bất đẳng thức cùng chiều ta được:
7. 1 1 1 1 P 2 ab b 1 bc c 1 ca a 1 Do abc = 1 nên: 1 1 1 ca a 1 ab b 1 bc c 1 ca a 1 ca2b abc ca abc ac a ca a 1 ca a 1 1. ca a 1 ca a 1 ca a 1 0,25 1 Do đó P . Dấu “=” xảy ra khi a = b = c =1. 2 1 Vậy max P = đạt được khi a = b = c =1. 2 Hết Quận Ngô Quyền, ngày 12 tháng 4 năm 2021 NGƯỜI RA ĐỀ XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU Lê Thị Liên Hương