Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2023-2024 - Sở GD&ĐT Thái Bình

(Bản scan)

Câu 4. (3.5 điểm)

1) Cho tam giác 4C nhọn, nội tiếp đường tròn (O;R). Kẻ AH vuông góc với BC tại H,
HK vuông góc với AB tại K và H vuông góc với AC tại I?.

a) Chứng minh tử giác AKHI nội tiếp.

b) Gọi E là giao điểm của AH với KI. Chứng minh rằng EA.EH = EK.EI

c) Chứng minh KI vuông góc với AO.

d) Giả sử điểm A và đường tròn (O;R) có định, còn dây cung BC thay đổi sao cho
AB.AC =3R². Xác định vị trí của dây cung BC sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

2) Một hình nón có điện tích đáy bằng 16π(cm²) và có chiều cao gấp ba lần bán kính
đây. Tính thẻ tích của hình nón đó.