Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Vòng 2) - Năm học 2023-2024 - Trường Đại học Khoa học Tự nhiên (Có lời giải)

(Bản scan)

Câu III. (3 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn với AB< AC nội tiếp trong đường tròn (O) có tiếp
tuyến tại A của (O) cắt BC ở T sao cho TB > BC. Gọi P và E lần lượt là trung điểm
của TA và TC.

1) Chứng minh rằng tứ giác APEB nội tiếp.

2) Gọi giao điểm thứ hai của AE với (O) là F. Lấy G thuộc (O) sao cho FG song song
với AC. Chứng mình rằng ATG = TAF.

3) GọiH là trực tâm của tam giác ABC, D là giao điểm của AH và BC. M là trung
diểm BC. K đổi xứng với A qua BC. thuộc đường thẳng AM sao cho KN song
song với HM, Lấy S thuộc BC sao cho NS vuông góc NK. Dựng R thuộc tia AK sao cho
AR- AH = AD². Q là điểm sao cho PQ vuông góc AS và SQ vuông góc AO. Chứng minh rằng điểm đối
xứng của A qua QR thuộc đường tròn đường kinh DN.