Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên Đại học Sư phạm môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường Đại học Sư Phạm (Có đáp án)

(Bản scan)

Bài 3. (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với các cạnh
BC, CA, AB tại các điểm D, E, G. Hai đường thắng DE, DG lần lượt cắt đường phân giác
ngoài của góc BAC tại M, N. Hai đường thẳng MG, NE cắt nhau tại điểm P. Chứng minh:
a) EG song song với MN.

b) Điểm P thuộc đường tròn (I).

Bài 4. (1,0 điểm)

Bảy lục giác đều được sắp xếp và tỏ màu bằng hai màu

trắng, đen như ở Hìinh 1. Mỗi lần cho phép chọn ra một

lục giác đều, đổi màu của lục giác đó và của tất cả các lục

giác đều có chung cạnh với lục giác đó (trắng thành đen

hoặc đen thành trắng). Chứng minh rằng dù có thực hiện tình
cách làm trên bao nhiều lần đi nữa, cũng không thể nhận

được các lục giác đều được tô màu như ở Hình 2