Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán - Năm học 2023-2024 - Trường Đại học Khoa học tự nhiên (Có lời giải)

(Bản scan)

Câu III. (3 điểm)

Cho hai đường tròn (O) và (O') cố định cắt nhau tại A và B sao cho O nằm
ngoài (O') và O' nằm ngoài (O). Trên đường tròn (O) lấy điểm P di chuyển sao cho P
nằm trong đường tròn (O'). Đường thắng AP cắt (O') tại C khác A

1) Chứng minh rằng hai tam giác OBP và O'BC đồng dạng.

2) Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng OP và O'C. Chứng minh rằng

QBC + ABP = 90°.

3) Lấy điểm D thuộc (O) sao cho AD vuông góc O'C. Chứng minh rằng trung

điểm của đoạn thắng DQ luôn nằm trên một đường tròn cố định khi P thay đổi.