Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đằng Hải (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề thi vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Đằng Hải (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD ĐT HẢI AN ĐỀ THI VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS ĐẰNG HẢI NĂM HỌC 2021-2022 MÔN:TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề này gồm 6 bài 02 trang) Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức: 1 1 A  80 45 3 5 ; 5 5 x 2 x 1 x x B (điều kiện x 0; x 1). x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A và B. b) Tìm các giá trị của x để giá trị của biểu thức A lớn hơn giá trị biểu thức B. Bài 2. (1,5 điểm) 1) Xác định các giá trị a, b của hàm số y ax b, biết rằng đồ thị của hàm số y ax b song song với đường thẳng y +3.x = 2 và cắt trục hoành tại điểm có 5 hoành độ bằng  3 2) Ông A gửi một số tiền vào ngân hàng theo mức lãi suất tiết kiệm với kỳ hạn 1 năm là 6%. Tuy nhiên sau thời hạn 1 năm, Ông A không đến nhận tiền lãi mà để thêm một năm nữa mới lãnh. Khi đó số tiền lãi có được sau năm đầu tiên sẽ được ngân hàng cộng dồn vào số tiền gửi ban đầu để thành số tiền gửi cho năm kế tiếp với mức lãi suất cũ. Sau hai năm Ông A nhận được số tiền là 112.360.000 (kể cả gốc lẫn lãi). Hỏi ban đầu Ông A đã gửi bao nhiêu tiền? Bài 3 (2,5 điểm). 1) Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 – 9 = 0 (1) ( m là tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó. 2 2 x1 x2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x 1, x2 sao cho x x đạt giá trị 2 1 2 nhỏ nhất. 2) Bác Toàn định làm ngôi nhà với diện tích 100m2. Bác dự tính tiền vật liệu và tiền công thợ theo m 2 xây dựng, tổng chi phí là 800 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, bác xây thêm 50m2 nữa. Khi đó giá vật liệu tăng thêm 10%, tiền công thợ cũng tăng thêm 1 so với giá dự định. Vì thế chi phí là 1,326 tỉ đồng. Hỏi thực tế 6 bác đã phải chi cho mỗi mét vuông bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ?
2. Bài 4. (0,75 điểm) Chân một đống cát đổ trên một nền phẳng nằm ngang là một hình tròn có chu vi là 12m. hỏi chân đống cát đó chiếm một diện tích là bao nhiêu mét vuông ? Bài 5 ( 3 điểm ). Cho nửa đường tròn ( O) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn ( O ) ( F là tiếp điểm ). Gọi H là trung điểm của BF, tia OH cắt tia AF tại D. a. Chứng minh F· OD B· OD và BD là tiếp tuyến của nửa đường tròn ( O ) b. Gọi K là giao điểm của DC với nửa đường tròn ( O ). Chứng minh DF 2 DK.DC và AO. AB = AF. AD BD DM c. Kẻ OM  BC ( M thuộc đoạn thẳng AD ). Chứng minh 1 DM AM Bài 6: (0,75 điểm ) Cho a, b, c > 0 Chứng minh rằng : a b c b c a 2 1 b 2c c 2a a 2b b 2a c 2b a 2c Hết
3. HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN (gồm 05 trang) Bài Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) 1 1 1 1 A  80 45 3 5   4 5 3 5 3 5 0,25 5 5 5 5 1 1 4 A   4 5  0,25 5 5 5 2 Bài 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 0,25 (1,5 B x 1 x 1 x 1 x 1 điểm) B x 1 x 2 x 1. 0,25 b) (0,5 điểm) 4 9 9 81 A B 2 x 1 2 x x x  0,25 5 5 10 100 81 Kết hợp x 0; x 1 ta có0 x  0,25 100 Bài 2 (1,5 điểm). 1) (0,75 điểm) a 3 Đồ thị hàm số y ax b song song với đường thẳng y 2 – 3x  0,25 b 2 Hàm số đã cho có dạng y 3x b. 5 Mà đường thẳng y 3x b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nên 3 0,25 5 0 3 b 3 b 5 (thỏa mãn) 0,25 Vậy a 3; b 5. 2 Gọi số tiền ban đầu Ông A đã gửi là x (đồng) ( x Số tiền Ông A nhận được sau năm đầu tiên (cả gốc lẫn lãi) là (0,75 đ) 0.25 đ (đồng)
4. Số tiền Ông A nhận được sau năm thứ 2 (cả gốc lẫn lãi) là (đồng) 0.25 đ Do đó ta có phương trình: = 112 360 000 x= 100.000.000 (thỏa mãn) 0.25 đ Vậy số tiền ban đầu Thầy Phước đã gửi là 100.000.000 đồng 1.a) ' m 1 2 m2 9 2m 10 Phương trình có nghiệm kép ' 2m 10 0 m 5 0,25 Khi đó: phương trình có nghiệm kép: x1 x2 m 1 4 0,25 KL: Vậy với m = 5 thì phương trình có nghiệm kép x1 x2 4 1.b) Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ' 2m 10 0 m 5 x x 2(m 1) Khi đó: theo hệ thức Viet ta có: 1 2 2 0,25 x1.x2 m 9 2 x2 x2 x x 2x x Theo bài: 1 2 x x 1 2 1 2 (x x ) 0,25 2 1 2 2 1 2 2(m 1)2 2(m2 9) 2(m 1) 2 2 2 4m 8m 4 2m 18 2 Bài 3 2m 2 m2 6m 13 m 3 4 4 2 0,25 (2.5điểm) m Dấu "=" xảy ra m = 3 (tm) Vậy với m = 3 thì phương trình có hai nghiệm x ; x thỏa mãn 1 2 0,25 x2 x2 1 2 x x đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4. 2 1 2 2. Gọi số tiền bác Toàn dự định chi tiền vật liệu cho mỗi mét vuông là x(triệu đồng), chi tiền công thợ cho mỗi mét vuông là 0,25 y(triệu đồng),(x > 0, y > 0). Tổng chi cho mỗi mét vuông là: x + y = 8 Thực tế chi cho mỗi mét vuông là 1 1 0,25 x + x + y + y = 1326: 150 10 6 165x + 175y = 1326 x + y = 8 x = 7,4 Ta có hệ pt (t/m đk) 0,25 165x 175y 1326 y 0,6
5. Tiền thực tế phải chi trên 1m2 xây dựng là: 7,4 + 10%.7,4 = 8,14 (triệu đồng) tiền vật liệu 0,25 1 0,6 + .0,6 = 0,7 (triệu đồng) tiền công thợ. 6 Bài 4 (0,75 điểm). C=12m S = ? Chu vi hình tròn là C = 2R 0.25 C 12 6 => R = = = 4 2 2  0.25 Diện tích hình tròn là 2 0.25 6 36 36 S= R2 =   = 11,5(m2)   2  0,25 đ Vẽ hình đúng cho câu a Bài 5 ( 3 điểm). a) Ta có OB = OF ( bán kính nửa đường tròn (O)) BOF cân tại O có OH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BF ( vì H là trung điểm của BF ) nên OH là đường phân giác B· OF F· OH B· OH hay F· OD B· OD 0,5 đ Xét OFD và OBD có : OF = OB ( bán kính nửa (O) ) F· OD B· OD ( Cmt )
6. OD cạnh chung Do đó OFD = OBD ( c. g. c ) suy ra D· BO D· FO 0,25 đ mà D· FO 900 ( DA là tiếp tuyến của nửa (O) tại F ) suy ra D· BO 900 DB  OB tại B, lại có B nửa đường tròn (O) nên BD 0,25 đ là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) b) K thuộc nửa đường tròn (O) đường kính BC BKC nội tiếp nửa đường tròn đường tròn (O) BKC vuông tại K BK  DC 0,25 đ Có D· BO 900 ( cma) DBC vuông tại B có BK là đường cao ( BK  DC ) Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của cạnh góc vuông 0,25 đ trên cạnh huyền ta có BD2 DK .DC 0,25 đ Mà BD = DF ( BD và FD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của nửa (O)) Suy ra BD2 DF 2 DF 2 DK.DC Xét AFO và ABD có F· AO chung ·AFO ·ABD 900 ( do BD và FD là hai tiếp tuyến của nửa (O)) AF AO 0,25 đ Suy ra AFO đồng dạng ABD ( g. g) AO.AB AF.AD AB AD c ) Ta có DB  BC,MO  BC ( gt ) DB / / MO B· DO D· OM mà B· DO O· DM ( BD và FD là hai tiếp tuyến cắt nhau tại D của nửa (O)) 0,25 · · Do đó DOM ODM MDO cân tại M DM OM 0,25 đ BD AD AOM có OM // BD( cmt ) nên OM AM BD AM DM BD DM BD DM 1 1 DM AM DM AM DM AM 0,25 đ Bài 6 ( 0,75 đ) a b c b c a 2 1 b 2c c 2a a 2b b 2a c 2b a 2c 0.25 a b c 2a 2b 2c 2 4 điểm b 2c c 2a a 2b b 2a c 2b a 2c 1 1 1 1 1 1 a b c 2 b 2c b 2a c 2a c 2b a 2b a 2c 1 1 4 Áp dụng bất đẳng thức câu a : a b a b ta có
7. 1 1 4 2 0.25 b 2c b 2a 2a 2b 2c a b c điểm 1 1 2a Suy ra a b 2c b 2a a b c 1 1 2b 1 1 2c Tương tự b c c 2a c 2b a b c a 2b a 2c a b c 0.25 Cộng các bất đẳng thức theo vế ta được: điểm 1 1 1 1 1 1 a b c 2 b 2c b 2a c 2a c 2b a 2b a 2c (đpcm) Đẳng thức xảy ra khi a=b=c Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó; - Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm. Hết