Khảo sát chất lượng kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 104 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Khảo sát chất lượng kỳ thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 104 - Năm học 2023-2024 - Phòng GD&ĐT Bắc Ninh (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÀNH PHỐ BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – Phần trắc nghiệm (Đề thi có 03 trang) Thời gian làm bài: 50 phút (không kể thời gian giao đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Họ và tên thí sinh: Số báo danh : Mã đề 104 3 Câu 1: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Cho biết CH 6 cm và sin B thì độ dài 2 đường cao AH là A. 3 3cm . B. 3 cm . C. 4 cm . D. 2 3 cm . Câu 2: Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 2 ? Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 A. Hình 1. B. Hình 4. C. Hình 3. D. Hình 2. Câu 3: Cho đường tròn O;15 cm có dây AB 24 cm , khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng A. 6 cm . B. 8 cm . C. 9 cm . D. 12 cm . Câu 4: Tọa độ các giao điểm của parabol P : y x 2 và đường thẳng d : y x 2 là A. 1;1 và 2;4 . B. 1;1 và 2;4 . C. 1;1 và 2;4 . D. 1;1 và 2;4 .  o Câu 5: Tam giác ABC vuông tại A có B 30 và AB 10 cm thì độ dài cạnh BC là 20 3 10 3 A. cm . B. 5 cm . C. cm . D. 5 3 cm . 3 3 Câu 6: Cho nửa đường tròn đường kính AB trên đó có điểm C , đường thẳng d vuông góc với OC tạiC , cắt đường thẳng AB tại E . Gọi D là hình chiếu của C lên AB . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. CA EO . B. EC2 ED. DO . C. CD2 OE. ED . D. OB2 OD. OE . 2  o Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn OR; , biết C 30 . Độ dài AB là R R R 3 A. R . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 8: Phương trình 3x 3 x 1 0 có hai nghiệm x1; x 2 . Khi đó, tổng hai nghiệm bằng A. 1. B. 1. C. 3 . D. 3. Trang 1/3 - Mã đề thi 104
2. Câu 9: Phương trình nào sau đây có hai nghiệm là 3 2 và 3 2 ? A. x2 2 2 x 1 0 . B. x2 2 3 x 1 0 . C. x2 2 3 x 1 0 . D. x2 2 2 x 1 0 . Câu 10: Đường thẳng song song với đường thẳng y 2 x , cắt trục tung tại điểm M 0;1 là A. y 2 x 1 . B. y 2 x 3 . C. y 2 x 1. D. y x 1 . Câu 11: Hình nào sau đây không nội tiếp được đường tròn ? A. Hình thang cân. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thoi. Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất? 2 A. y 1. B. y x 1 . C. y x x 2 . D. y x 7 . x Câu 13: Hai tiếp tuyến tại hai điểm AB, của đường tròn O cắt nhau tạiM , tạo thành góc AMB bằng 50o . Số đo của góc ở tâm chắn cung AB là A. 130o . B. 40o . C. 50o . D. 310o . x y 2 Câu 14: Hệ phương trình có bao nhiêu nghiệm? 3x y 1 A. 2 nghiệm. B. Vô số nghiệm. C. 1 nghiệm. D. 0 nghiệm. Câu 15: Cho hàm số y ax2( a 0) . Điểm E 1;2 thuộc đồ thị hàm số khi 1 1 A. a . B. a 2 . C. a . D. a 2. 4 4 Câu 16: Phương trình nào sau đây luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị củam ? A. x2 mx – 2 0 . B. x2 – mx 1 0 . C. m 1 . x2 x – 1 0 . D. x2 – x m 0 . Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tạiA, đường cao AH , biết AB 3 cm ;AC 4 cm . Khi đó độ dài đoạn BH là 5 5 9 12 A. cm . B. cm . C. cm . D. cm . 9 16 5 5 Câu 18: Cho đường tròn OR; và một dây CD . Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M , cắt O tại H . Biết CD 16, MH 4 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. R 8 . B. R 9. C. R 12 . D. R 10 . Câu 19: Kết quả phép tính 52 ( 5) 2 là A. 0 . B. 50. C. 10 . D. 50 . Câu 20: Cặp số nào sau đây không là nghiệm của phương trình 2x y 1 0 ? A. (x ; y ) ( 1; 1) . B. x; y (1;1). C. (x ; y ) (0;1). D. x; y =(1;3). Câu 21: Biểu thức S x2 2 x 10 có giá trị nhỏ nhất là A. 2 . B. 3 . C. 10 . D. 0 . Câu 22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đồ thị hàm số y mx 2 cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại AB, . Có bao nhiêu giá trị của m để diện tích tam giác OAB bằng 3 ? A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 23: Khi x 1 biểu thức x 2 8 có giá trị là A. 3 . B. 7 . C. 3. D. 9 . Câu 24: Biểu thức 3 x có điều kiện xác định là A. x 3. B. x 3 . C. x 3 . D. x 3 . Trang 2/3 - Mã đề thi 104
3. 2 4 2 Câu 25: Cho phương trình x 2 x 2 mx m 1 0 (m là tham số). Gọi x1, x 2 lần lượt là nghiệm nhỏ nhất, lớn nhất mà phương trình có thể đạt được khi m thay đổi. Khi đó, x1 x 2 bằng A. 3 . B. 1. C. 5 . D. 1. Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ? A. y 0,5 x – 1. B. y 3 x 1 4 . C. y 2 3 x 1. D. y 1 5 x . Câu 27: Cho parabol P : y x 2 và đường thẳngd: y 2 x – m cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi 1 1 A. m 1. B. m 1. C. m . D. m . 4 4 o Câu 28: Cho đường tròn O và góc nội tiếp BAC 130 như hình vẽ. B A O 130 C Số đo của góc BOC là A. 260o . B. 100o . C. 130o . D. 50o . Câu 29: Phương trình x4– 3. x 2 2 0 có số nghiệm là A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1. Câu 30: Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x2 2 3 x m 3 0 có hai nghiệm phân biệt? A. 7 . B. Vô số. C. 5 . D. 6 . Câu 31: Biết hình vuông có diện tích 16cm 2 . Hình tròn nội tiếp hình vuông có diện tích là A. 2 cm 2 . B. 4 cm 2 . C. 8 cm 2 . D. 16 cm 2 . Câu 32: Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đường tròn là hình không có trục đối xứng. B. Đường tròn là hình có vô số trục đối xứng. C. Đường tròn là hình có hai trục đối xứng. D. Đường tròn là hình có một trục đối xứng. HẾT Trang 3/3 - Mã đề thi 104
4. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÀNH PHỐ BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2023-2024 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán – Phần tự luận (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 70 phút (không kể thời gian giao đề) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu 1 (2,0 điểm). a) Giải phương trình x2 2 x 3 0 . 1 1 1 b) Rút gọn biểu thức M . 1 với a 0; a 1. 1 a 1 a a Câu 2 (1,0 điểm). Theo kế hoạch phòng họp được bố trí cho 120 người tới dự. Đến ngày diễn ra buổi họp, có 160 người tham gia nên phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy phải kê thêm một ghế nữa thì vừa đủ. Tính số dãy ghế dự định lúc đầu. Biết rằng số dãy ghế lúc đầu trong phòng nhiều hơn 20 dãy ghế và số ghế trên mỗi dãy bằng nhau. Câu 3 (2,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa cung AB , trên cung nhỏ BM lấy điểm K bất kỳ (K khác B và M ), kẻ KP vuông góc với AB tại P . Kẻ MH vuông góc AK tại H . a) Chứng minh bốn điểm AOHM,,, thuộc một đường tròn. b) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK . c) Tìm vị trí điểm K trên cung BM để tỉ số diện tích tam giác PKO và tam giác 1 MAO là . 2 Câu 4 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a,, b c thỏa mãn điều kiện abc 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của a b c 9 biểu thức P . b2 c 2 a 2 2(a b c ) Hết
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÀNH PHỐ BẮC NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ NĂM HỌC 2023-2024 (Hướng dẫn có 02 trang) Môn: Toán – Phần tự luận ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ Câu Nội dung Điểm 1.a 1,0 Ta có a b c 1 – 2 3 0 0,5 c Suy ra phương trình có hai nghiệm: x 1; x 3 0,5 1 2 a 1.b 1,0 1 1 1 M . 1 với a 0; a 1 1 a 1 a a 0,5 1 a 1 a 1 a M . (1 a )(1 a ) a 2a 1 a 2 . 0,5 (1 a )(1 a ) a 1 a 2 1,0 Gọi số dãy ghế theo kế hoạch là x dãy (x * vàx 20 ). 0,25 120 Theo kế hoạch, số ghế trong mỗi dãy lúc đầu là (ghế). x Thực tế, số dãy ghế được kê trong phòng là x 2 (dãy). 0,25 160 Thực tế, số ghế trong mỗi dãy là ghế. x 2 160 120 Do phải kê thêm mỗi dãy một ghế nữa thì vừa đủ nên ta có phương trình : 1 x 2 x x 30 0,25 160x 120( x 2) x ( x 2) x2 38 x 240 0 x 8 Kết hợp với x * vàx 20 vậy số dãy ghế dự định lúc đầu là 30 dãy. 0,25 3.a 1,0 Hình vẽ đúng câu a M K H 0,25 A O P B Vì M là điểm chính giữa của cungAB , nên sđAM 90o AOM 90o 0,25 o mà MH  AK (gt) AHM 90
6. AOHM AOM AHM 90o Xét tứ giác , ta có: Do đó AOHM là tứ giác nội tiếp (vì có hai đỉnh O và H kề nhau cùng nhìn cạnh AM dưới 0,5 cùng một góc) hay bốn điểm AOHM,,, thuộc một đường tròn. 3.b 0,5 o Xét tam giác vuông MHK có MKH 45 Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H Suy ra HM HK Xét MHO và KHO có HM HK 0,5 HO cạnh chung OM OK R . Suy ra MHO KHO (c-c-c) Nên MOH KOH . Do vậy OH là phân giác của góc MOK . 3.c 0,5 S KP. OP KP2 OP 2 OK 2 1 Ta có OPK 2 2 S OAM OM. OA 2OA 2 OA 2 S 1 Mà OPK 0,5 S OAM 2 Dấu bằng xảy ra khi KP OP . Tam giác OPK vuông cân tại P nên K là điểm chính giữa cung nhỏ BM . 4 1,0 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương ta có: 1a 2 1b 2 1c 2 ; ; ab2 b bc2 c ca 2 a a b c 1 1 1 Do đó ab bc ca (1) b2 c 2 a 2 a b c Áp dụng bất đẳng thức (x y z )2 3( xy yz zx ) ta có: ()ab bc ca 2 0,5 a b c abc a b c ab ac bcba ca bc (2) 3 Từ (1) và (2) ta có: a b c 9 27 P = ab bc ca b2 c 2 a 2 2(a b c ) 2(ab bc ca )2 ab bc ac ab bc ca 27 2 2 2(ab bc ca )2 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương ab bc ca ab bc ca 27 9 P 3 . . 3 2 2 22 ab bc ca 2 0,5 Dấu bằng xảy ra khi a b c 1 . 9 Vậy min P khi a b c 1 . 2