Kì thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục Phú Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Kì thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2022-2023 - Sở giáo dục Phú Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC PHÚ THỌ KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT ĐỀ THAM KHẢO NĂM HỌC 2022-2023 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian phát đề Đề có 02 trang Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm) 2 Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức 4 3 7 A. 4 3 7 . B. 7 4 3 . C. 3 3 . D. 3 3. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên ? A. yx 2.2 B. yx 5(3). C. yx 27. D. yx 34. Câu 3. Cho đường thẳng d : y 2 x 4.Gọi AB, lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích OAB bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 8. mxy 23 Câu 4. Khi m 1 hệ phương trình có nghiệm xy; là mxy2 6 A. 1 5 ;9 . B. 3;3 . C. 9;3 . D. 15;9 . Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. 4.x 2 B. yx 2.2 1 C. yx 2. 4 1 D. yx 2. 2 xx2 5 3 0. Câu 6. Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình Khi đó x1 x 2 x 1 x 2 bằng
2. A. 8. B. 2. C. 8. D. 2. Câu 7. Điều kiệnc của m để phương trình x m2 x 70có hai nghiệm phân biệt là A. m 27 hoặc m 2 7. B. m 2 7. C. 2 7 2 7. m D. m 2 7. 1 Câu 8. Cho ABC vuông tại A có AB c m12 và tan .B Độ dài cạnh AC là 3 A. 36 .cm B. 8 2 . cm C. 24 2 . cm D. 4.cm Câu 9. Trên một cái thang dài 3,5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70”. Gọi xm , x 0 là khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều kiện của x là A. 1,2 x 1,75. B. 1,2 x 1,75. C. x 1,2. D. x 1,75. Câu 10. Cho tam giác nhọn A B C nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB,, B C C A có số đo lần lượt là xxx   75 ;226 ;323 . Số đo A C B của ABC là A. 4 7 . B. 6 0 . C. 6 1 . D. 5 9 . Phần II. Tự Luận (7,5 điểm) 112 xx Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P . với xx 0,4. x 4 xxx 44 a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 9. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để P 1. Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol Pyx: 2 và đường thẳng dymx:32. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B đều thuộc parabol P có hoành độ lần lượt là 1;2. b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt C x11;; y 22 Tyyxx 10 D x22; y sao cho 21 21 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và dây BC không đi qua O. Điểm A thuộc cung lớn BC (A khác BC, ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến của O tại C
3. và M cắt nhau ở N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM, tia AM cắt tia CN tại P, hai đoạn thẳng AM và BC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng a) Tứ giác AC P K nội tiếp đường tròn b) MN song song với BC. 111 c) . CNKPCQ 2 xy 7431 Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau . yxyx2 232 . Hết
4. ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ MINH HỌA VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023 Phần I. Trắc Nghiệm Khách Quan (2,5 điểm) BẢNG ĐÁP ÁN Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án B D C A B C A D B C 2 Câu 1. Kết quả rút gọn biểu thức 4 3 7 A. 4 3 7. B. 7 4 3. C. 3 3. D. 3 3. Lời giải Chọn B. 2 Ta có: 437437743. Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất nghịch biến trên ? A. yx 2.2 B. yx 5(3). C. yx 27. D. yx 34. Lời giải Chọn D. Để hàm số yaxb nghịch biến trên khi và chỉ khi: a 0. Vậy hàm số: yx 34 nghịch biến vì a 40. Câu 3. Cho đường thẳng dyx:24. Gọi AB, lần lượt là giao điểm của d với trục hoành và trục tung. Diện tích OAB bằng A. 3. B. 2. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn C.
5. y 0 dOx : A 2;0. x 2 x 0 dOy : B 0;4. y 4 11 Ta có: SOAOB .2 .44. dvdt OAB 22 mx 23 y Câu 4. Khi m 1 hệ phương trình có nghiệm xy; là m2 x y 6 A. 1 5;9 . B. 3;3 . C. 9;3 . D. 1 5;9 . Lời giải Chọn A. xy23 Thay vào hệ ta được: . xy 6 Bấm máy tính casio ta được nghiệm hệ: xy;15;9. Câu 5. Đồ thị của hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau? A. 4.x 2 B. yx 2.2 1 C. yx 2. 4 1 D. yx 2. 2 Lời giải Chọn B. Giả sử hàm số có dạng: y ax 2. Theo giả thiết, đồ thị đi qua điểm 1;2 nên: 2 aa .12 2. Vậy hàm số có dạng yx 2.2
6. xx2 5 3 0. Câu 6. Gọi xx12, là hai nghiệm của phương trình Khi đó x x1212 x x bằng A. 8. B. 2. C. 8. D. 2. Lời giải Chọn C. xx12 5 Theo vi-et: . Khi đó xxxx 538. xx.3 1212 12 Câu 7. Điều kiện của m để phương trình x m2 x 70có hai nghiệm phân biệt là A. m 27 hoặc m 2 7. B. m 2 7. C. 2 7 2 7. m D. m 2 7. Lời giải Chọn A. Ta có: m 2 28. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m 27 028028mm22 . m 27 1 Câu 8. Cho ABC vuông tại A có ABcm 12 và tan.B Độ dài cạnh AC là 3 A. 36 .cm B. 8 2cm . C. 24 2cm . D. 4.cm Lời giải Chọn D. AC 112 Ta có: tanB ACcm 4. AB 33 Câu 9. Trên một cái thang dài 3,5m người ta ghi: “ Để đảm bảo an toàn khi sử dụng, phải đặt thang tạo với mặt đất một góc có độ lớn từ 60 đến 70”. Gọi xm , x 0 là khoảng cách từ chân thang đến chân tường. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều kiện của x là A. 1,2 x 1,75. B. 1,2 x 1,75. C. x 1,2. D. x 1,75. Lời giải Chọn B.
7. Để đảm bảo an toàn khi sử dụng thì điều kiện của x là: 3,5.cos70 xx 3,5cos60 1,2 1,75. Câu 10. Cho tam giác nhọn A B C nội tiếp đường tròn tâm O . Các cung nhỏ AB,, B C C A có số đo lần lượt là xxx   75;226;323 . Số đo A C B của ABC là A. 47 . B. 6 0 . C. 6 1 . D. 5 9 . Lời giải Chọn C. Ta có: xxx 7522632336047     . x AOB 122  . ACB 61  . Phần II. Tự Luận 1 1xx 2 Câu 1 (1,5 điểm). Cho biểu thức P . với xx 0, 4. x 4 x 44 x x a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 9.
8. b) Rút gọn biểu thức P. c) Tìm x để P 1. Lời giải 119294 4 a) Khi x 9 thì P . . Vậy x 9 thì P . 94 94949 5 5 b) Ta có: 112 xx 1 1 xx 2 P x 4 2 xxx 44 xx 22x 2 x xx 22 xx 2 4 4 2 x 4 xx 22 x xx 22 4 Vậy với xx 0, 4 thì P . x 4 44 x c) Vì P 1 nên 1 1 0 0 x 4 0 ( vì x 0) x 4 x 4 x 4 x 4. Kết hợp với điều kiện xx 0,4. Vậy với x 4 thì P 1. Câu 2 (2,0 điểm). Cho parabol Pyx: 2 và đường thẳng dymx:32. a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B. Biết hai điểm A và B đều thuộc parabol P có hoành độ lần lượt là 1;2. b) Tìm m để đường thẳng d cắt parabol P tại hai điểm phân biệt Cxy 11;; 22 T y y10 x x D x22; y sao cho 2 1 2 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải a) Vì A, BP và có hoành độ lần lượt là 1;2 nên AB 1; 1 , 2; 4 . Gọi phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB, là d': y a x b với (a 0) +) Vì Ad ' nên ab 1 1 . +) Vì Bd ' nên 2ab 4 2 .
9. aba 11 Từ 1 ; 2 , ta có . 242abb Vậy đường thẳng cần tìm là yx 2. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của parabol P và đường thẳng d ta có: xmxxmx22 32320*. Để parabol cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt thì phương trình * phải 22 m có hai nghiệm phân biệt 9m2 8 0 3 . 22 m 3 Vậy với mọi giá trị của tham số m thì đường thẳng d luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt CxmxDxmx 11;32,;32. 22 xxm12 3 Với xx; là nghiệm của phương trình : theo Vi - ét ta có: . 12 xx.2 12 2 2 2 2 Theo đề bài Tyyxxmxmxxx 21 10 21 331012 21 2 2 2 2 2 2 2 Tm 9 xxxxmxxmxxx 12 x10 12 910 12 (910) 121 2 4 2 Tmmmm 9102 98811628081111 2 4 2 m2 . Đẳng thức xảy ra khi mm2 1 0 1. Vậy m 1 thì T đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1. Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn O và dây BC không đi qua O. Điểm A thuộc cung lớn BC (A khác BC, ), M là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Hai tiếp tuyến của O tại C và M cắt nhau ở N. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và CM, tia AM cắt tia CN tại P, hai đoạn thẳng AM và BC cắt nhau tại Q. Chứng minh rằng a) Tứ giác ACPK nội tiếp đường tròn b) MN song song với BC. 1 1 1 c) . CN KP CQ Lời giải
10. a) Vì M là điểm chính giữa của cung BC nên sđ MB sđMC 1 Ta có  BAM sđ BM ( góc có đỉnh nằm trên đường tròn) 2 1  MCNsd MC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 2  BAMMCN  . Xét tứ giác AC P K có  KAPKCP (cmt). Vậy AC P K nội tiếp đường tròn. b) Ta có NC NM ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) NCM cân tại N NCMNMC *. 1 Mặt khác :  NCMsdMC ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) 2 1  MCB sdMB (góc nội tiếp chắn cung MB ) 2 NCM  MCB . Từ * và  MCBNMC  mà MCBNMC; ở vị trí so le trong nên MN//. BC 1 c) Vì tứ giác PCAK nội tiếp nên CAP  CKP sdCP. 2
11. 1 Mà   PCKCAMsdMC   CKPPCKPKC cân tại 2 P K P P C . Theo phần b  NCMNMCPKCNMC    mà P KC NMC, đồng vị nên KP MN// . M N CN Xét C K P có MN KP// theo định lí Ta let ta có 1. K P CP MNPN Xét PQC có MN QC// theo định lí Ta lét ta có 2. QCPC MN MN 1 1 1 Cộng 1 với 2 ta được 1. KP QC KP QC MN 111 Mà M N C N (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) nên . KPQCCN 2 xy 7 4 3 1 1 Câu 4 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình sau . y2 xy 2 3 x 2 2 Lời giải 2 x Điều kiện: 3 . 1 y 3 Cách 1: Cộng 1 với 2 ta được: xyxyyx22 7 4 31 2 32 22 xyxyy22 7 31 232 13340. x yx 22 22 xyxyy111131 232 10 x 2 2 2 132 Vì x 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 y 1 0. 24 22 22 x1 y 1 x 1 y 1 3 y 1 2 3x 2 1 0. Dấu '''' xảy ra khi: xy 1;1. Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình là xy; 1;1 .
12. Cách 2: Cộng 1 với 2 ta được: xyxyyx22 7 431232 xyyxxy2243123270 Áp dụng BĐT AM – GM ta có: 43143153yyyxxx ;23213231 . xyyxxy22533170 2 2 2 2 2266260xyxyxy22 xyxyxy 44110 2 2 2 xyxy 2110 . Đẳng thức xảy ra khi xy 1. Thử lại ta có nghiệm hệ phương trình là xy ; 1;1 . HẾT