Kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 10 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Kiểm tra cuối học kì 1 Toán Lớp 10 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Nguyễn Tất Thành (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT KON TUM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày kiểm tra: /12/2021 NGUYỄN TẤT THÀNH Môn: Toán Lớp 10 Mã đề 101 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 4 trang) Họ và tên: Lớp ĐỀ BÀI I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm)  Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 điểm Ax AA; y , Bx BB ; y . Tọa độ của vectơ AB là   A. AB xA xy BA; y B . B. AB xA xy BA; y B .  xA xyy B A B  C. AB ; . D. AB xB xy AB; y A . 2 2 Câu 2. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? b b A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2a 2a b b C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2a 2a Câu 3. Điều kiện cần và đủ để hai vectơ bằng nhau là: A. Hai vectơ cùng hướng. B. Hai vectơ ngược hướng và cùng độ dài. C. Hai vectơ cùng độ dài. D. Hai vectơ cùng hướng và cùng độ dài.   Câu 4. Hình vẽ nào sau đây biểu diễn ba điểm A,, B C thỏa mãn AC 2 AB ? A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho tập hợp A 1;2;3;4;5 và B 0;2;4;6 . Khi đó, tập hợpA B là A. 2;4 . B. 2;4 . C. 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . D. 0;6. Câu 6. Cho hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 có đồ thị là Parabol (P). Hoành độ đỉnh của (P) là b b b b A. x . B. x . C. x . D. x . 2a a 2a a Câu 7. Cho hình bình hành ABCD (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là đúng?            A. BA BC DB . B. AB BC CA . C. DA BC . D. AB AD AC . Câu 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 2 điểm Axy AA; , Bxy BB ; , M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Tọa độ của điểm M là Mã đề 101 Trang 1/4
2. xB xy AB y A A. Mx B xy AB; y A . B. M ; . 2 2 xB xy AB y A C. Mx B xy AB; y A . D. M ; . 2 2 2 Câu 9. Cho tập hợp T = x x 3 0 . Tập hợp T dưới dạng liệt kê các phần tử là A. T 3 ; 3 . B. T 3;3 . C. T 3 . D. T . Câu 10. Cho 3 điểm ABC,, bất kì. Chọn mệnh đề đúng?            A. AB AC BC . B. AB BC AC . C. AB BC 0 . D. AB BC CA .  Câu 11. Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O . Cặp vectơ nào sau đây cùng bằng vectơ AB ?         A. ED, FO . B. DE, FO . C. ED, CO . D. CO, FO . Câu 12. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục Ox làm trục đối xứng. B. Đồ thị của hàm số lẻ nhận trục Oy làm trục đối xứng. C. Đồ thị của hàm số lẻ không có trục đối xứng và không có tâm đối xứng. D. Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng. Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai vectơ a x 1;1 và b 2; 1 .Giá trị của x để a b là A. x 0 . B. x 1 . C. x 1. D. x 2 . Câu 14. Cho tam giác ABC có trọng tâm G và trung tuyến AM (tham khảo hình vẽ bên dưới). Mệnh đề nào sau đây là sai?          A. GA 2 GM 0 . B. GA GB GC 0 . C. AM 3 GM 0 . D. MB MC 0 . Câu 15. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào không là mệnh đề? A. 1 1 3. B. 4 2 . C. 6 là số nguyên tố. D. Lạnh quá! Câu 16. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn ? A. y 3 x4 x . B. y 3 x4 x 2 . C. y 3 x3 x 2 . D. y 3 xx 2 . Câu 17. Đồ thị hàm số bậc nhất y 3 x 2 đi qua điểm nào sau đây? A. P 1;0 . B. N 1; 5 . C. A 2;0 . D. M 2;1 . Mã đề 101 Trang 2/4
3. x 1 Câu 18. Tập xác định của hàm số y là x A. B. C. D. D . D \ 1 . D \ 0 . D 0 .  Câu 19. Hai vectơ đối nhau là A. Hai vectơ cùng độ dài và ngược hướng. B. Hai vectơ cùng độ dài và cùng hướng . C. Hai vectơ bằng nhau. D. Hai vectơ cùng hướng. Câu 20. Trục đối xứng của đồ thị hàm số y x2 3 x 2 là 3 3 3 3 A. x . B. x . C. y . D. y . 2 2 2 2 Câu 21. Cho tập hợp A  . Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. A A. B. A A A . C. A A A . D. A A. Câu 22. Cho hàm số y 2 x 3 . Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đã cho đồng biến trên .  B. Hàm số đã cho là hàm hằng. C. Hàm số đã cho nghịch biến trên .  D. Hàm số đã cho đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 . Câu 23. Biết đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm A 1;3 , B(0;1). Giá trị của a và b là A. a 2 và b 1. B. a 2 và b 1. C. a 2 và b 1. D. a 2 và b 1. Câu 24. Trong hệ trục tọa độ (O ; i , j ), cho vectơ u 2 i 3 j . Tọa độ của vectơ u là A. u (2;3) . B. u (2; 3) . C. u ( 2; 3) . D. u ( 3;2) . Câu 25. Tập hợp Ax | 2021 x 2022 là tập hợp nào sau đây? A. 2021;2022 . B. 2021;2022 . C. 2021;2022. D. 2021;2022. Câu 26. Cho vectơ u có độ dài bằng 3. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Vectơ 2u có độ dài bằng 6 và cùng hướng với vectơ u . B. Vectơ 2u có độ dài bằng 6 và ngược hướng với vectơ u . C. Vectơ 2u có độ dài bằng 6 và cùng hướng với vectơ u . D. Vectơ 2u có độ dài bằng 6 và ngược hướng với vectơ u .   Câu 27. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Độ dài vectơ u BC BA bằng A. u 2 2 . B. u 2 . C. u 1. D. u 2 . Câu 28. Hàm số bậc hai nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? A. y x2 3 x 1. B. y x2 3 x 1. C. y x2 3 x 1. D. yx 2 3 x 1. Câu 29. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? Mã đề 101 Trang 3/4
4. A. 2 là một số hữu tỉ. B. 2 là một số nguyên. 1 C. 2 là một số tự nhiên. D. là một số thực. 2 Câu 30. Cho ba điểm M,, NP như hình vẽ. Các cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?         A. NM và NP . B. MN và MP . C. MN và PN . D. MP và PN . Câu 31. Tọa độ đỉnh I của parabol yx 2 2 x 3 là A. I(2;3). B. I(1;2). C. I( 2;11). D. I( 1;6). Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho a 1;2 , b 3; 2 . Tọa độ của u 2 a b là A. 5;0 . B. 4;6 . C. 1;2 . D. 5;2 . Câu 33. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số bậc nhất? 2 A. y 0. x 1 . B. y 2 x 1. C. y 2 x 1. D. y 1. x Câu 34. Cho M là trung điểm đoạn thẳng AB và điểm O tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?       A. OA OB 4 OM . B. OA OB 2 OM .       C. OA OB OM . D. OA OB 3 OM . 2 Câu 35. Cho mệnh đề P( x ) :" x , x 2". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x) là 2 2 2 2 A. '' x , x 2''. B. '' x , x 2''. C. '' x , x 2''. D. '' x , x 2''. II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 1. (1,0 điểm) Cho 2 tập hợp Ax x 1 0 và Bx 2 x 6 . Hãy xác định và biểu     diễn các tập hợp sau trên trục số A BA;;.  BCA  Câu 2. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A 2; 3 , C 0; 1 . Gọi N là điểm thuộc đoạn AC thỏa mãn AN 2 NC . Tìm tọa độ điểm N . Câu 3. (0,5 điểm) Tìm hàm số bậc hai y ax2 bx c a 0 biết đồ thị của hàm số đã cho có trục đối 5 xứng là đường thẳng x , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và đi qua điểm M (1;0) . 4    Câu 4. (0,5 điểm) Cho tam giác ABC , M và N là hai điểm thỏa mãn: BM BC 2 AB ,  1   CN AC BC . Chứng minh ba điểm A , M , N thẳng hàng. 2 HẾT Mã đề 101 Trang 4/4
5. SỞ GD&ĐT KON TUM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày kiểm tra: /12/2021 NGUYỄN TẤT THÀNH Môn: Toán Lớp: 10 Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Bài 1. (2.0 điểm) 3x m 1 0 a. Tìm tham số m để hệ bất phương trình có nghiệm. 2x 3 m 0 b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số fx( ) 2021 x 2021 x . Bài 2. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D và E lần lượt là các điểm thỏa mãn     đẳng thức AD 2 ABAE ; xAC .    a. Phân tích vectơ AG theo hai vectơ AB và AC . DG b.Tìm x để ba điểm DGE,, thẳng hàng. Với giá trị tìm được của x , hãy tính tỉ số . DE Bài 3. (2.5 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 1), B ( 2;2), C (0;1) . a. Chứng minh rằng ABC,, là ba đỉnh của một tam giác cân. b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .    c. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 4. (2.5 điểm) Một hộp có 15 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 15; 20 bi vàng được đánh số từ 1 đến 20 và 25 bi xanh được đánh số từ 1đến 25 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba viên bi. a. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba viên bi cùng màu. b. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba bi khác màu và khác số (từng đôi một). c. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để tổng các số ghi trên ba viên bi được lấy ra là một số chia hết cho 3. 3x 1 x 1 Bài 5. (1.0 điểm) Xác định hàm số f : biết rằng: f với x 1, x 2 . x 2 x 1 Hết
6. SỞ GD&ĐT KON TUM KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ngày kiểm tra: /12/2021 NGUYỄN TẤT THÀNH Môn: Toán Lớp: 10 Toán Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Đáp án Điểm 3x m 1 0 1.0 điểm a. Tìm tham số m để hệ bất phương trình có 2x 3 m 0 nghiệm. m 1 x 3x m 1 0 3 Bài 1. Ta có . 2x 3 m 0 3m 0.25 (2.0 điểm) x 2 Hệ phương trình đã cho có nghiệm m 1 3 m 0.5 ;  ;  3 2 3m m 1 2 0.25 m 2 3 7 b. Xét tính chẵn lẻ của hàm số fx( ) 2021 x 2021 x . 1.0 điểm Ta có D là tập đối xứng. 0.25 Với mọi x ta có: fxx( ) 2021 x 2021 x 2021 x 2021 fx ( ) . 0.5 Suy ra f( x ) là hàm chẵn. 0.25 Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi D và E lần lượt là     các điểm thỏa mãn đẳng thức AD 2 ABAE ; xAC . 1.0 điểm    a. Phân tích vectơ AG theo hai vectơ AB và AC .
7. Bài 2. (2.0 điểm) Gọi M là trung điểm của BC .  2  0.25 Ta có AG AM 3 2 1   0.5 . AB AC 3 2 1   AB AC 3 0.25 b. Tìm x để ba điểm DGE,, thẳng hàng. Với giá trị tìm DG 1.0 điểm được của x , hãy tính tỉ số . DE    5  1  Ta có DG AG AD AB AC 3 3 0.25    DE 2 AB xAC 0.25 5 1 2 0.25 Ba điểm DGE,, thẳng hàng 3 3 x 2x 5  5  DG 5 Khi đó DG DE nên . 6 DE 6 0.25 Bài 3. Trong hệ trục tọa độ Oxy cho A(1; 1), B ( 2;2), C (0;1) . (2.5 điểm) a. Chứng minh rằng ABC,, là đỉnh của một tam giác cân. 1.0 điểm    Ta có AB 3;3, AC 1;2, BC 2;1 . 0.5
8.   Vì AB, AC không cùng phương nên ABC,, là 3 đỉnh của tam giác. 0.25 Vì AC BC 5 nên tam giác ABC cân tại C. 0.25 b. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . 0.75 điểm Gọi H xy; là trực tâm của tam giác ABC .   0.25 Ta có AH x 1; y 1 ; BH x2; y 2 . H là trực tâm của tam giác ABC   0.25 AHBC. 0 2 xy 3   . BH. AC 0 x2 y 6 x 4 . Vậy H(4;5) . 0.25 y 5    c. Tìm điểm M trên trục hoành sao cho MA MB MC đạt 0.75 điểm giá trị nhỏ nhất. 1 2 0.25 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Ta có G ; . 3 3 Khi đó    MA MB MC 3 MG . 0.25    MA MB MC nhỏ nhất khi MG nhỏ nhất M là hình chiếu của G xuống trục Ox . 1 Do đó M ;0 là điểm cần tìm. 3 0.25 Bài 4. Một hộp có 15 bi đỏ được đánh số từ 1 đến 15, 20 bi vàng (2.5 điểm) được đánh số từ 1đến 20 và 25 bi xanh được đánh số từ 1 đến 25 . Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra ba viên bi. 0.75 điểm a. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba viên bi cùng màu. 3 3 3 0.75 Số cách lấy được ba bi cùng màu là C15 C 20 C 25 3895 . b. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy được ba bi khác màu và khác số (từng đôi một). 1.0 điểm
9. Chọn 1 bi đỏ: 15 cách. 0.25 Chọn 1 bi vàng (khác số với bi đỏ đã chọn): 19 cách. 0.25 Chọn 1 bi xanh (khác số với 2 bi đã chọn): 23 cách. 0.25 Vậy có tất cả 15.19.23=6555 cách lấy được 3 bi khác màu và 0.25 khác số. c. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách lấy để tổng các số trên ba viên bi được lấy ra là một số chia hết cho 3. 0.75 điểm Đặt A {1;2; 15}; B 1;2; ;20 ; 0.25 C= 1;2; ;25. Kể cả số lần lặp lại, ta thấy rằng trong tập ABC,, có tất cả 19 số chia hết cho 3, có 21 số chia 3 dư 1 và có 20 số chia 3 dư 2. Ta nhận xét rằng a b  c  0(mod 3) a b  c 1(mod 3) 0.25 a b c 3 .  a b  c  2(mod3) a0(mod3), b  1(mod 3), c  2(mod 3) Suy ra số cách lấy để tổng các số trên ba viên bi được lấy ra là 3 3 3 0.25 một số chia hết cho 3 là C19 C 20 C 21 19.20.21 11419 . Bài 5. 3x 1 x 1 Xác định hàm số f : biết rằng: f với (1.0 điểm) x 2 x 1 x 1, x 2 (*). 1.0 điểm 3x 1 2 t 1 Đặt t x . x 2 t 3 2  0.25 Do đó tập giá trị của t khi x 1, x 2 là \ 3; . 3  2t 1 1 t 4 Thay vào (*) ta được: ft( ) t 3 ;( t 3) . 2t 1 1 3t 2 0.25 t 3
10. Suy ra x 4 2  ,x 3;  3x 2 3  0.25 fx( ) ax , 3 . 2 b, x . 3 Thử lại: Hàm số f thỏa mãn đề bài. x 4 2  ,x 3;  3x 2 3  Vậy: fx( ) ax , 3 . 0.25 2 b, x . 3 Lưu ý: Các cách giải khác nếu đúng đều được tính điểm.