Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 3 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 3 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 3 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm 3 x 1 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 x 1 A. D (1; ) . B. D {1}. C. D D. D ( 1; ) . 16 x2 Câu 2. Cho hàm số f() x . Kết quả nào sau đây đúng? x 2 15 A. f(0) 2; f (1) . 3 11 B. f(0) 2; f ( 3) . 24 C. f(2) 1; f ( 2) không xác định. 14 D. f(0) 2; f (1) . 3 Câu 3. Cho hàm số f( x ) x2 4 x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. f() x giảm trên (2; ) . B. f() x giảm trên ( ;2) . C. f() x tăng trên (2; ) . D. f() x tăng trên (;) . Câu 4. Bảng biến thiên của hàm số y 2 x2 4 x 1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là:  Trang 1
2. A. ( ; 3)  (2; ) . B. ( 3;2) . C. ( 2;3) . D. ( ; 2)  (3; ) . Câu 6. Tam thức bậc hai f( x ) x2 3 x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi: A. x ( ;1)  (2; ) . B. x [1;2]. C. x ( ;1]  [2; ) . D. x (1;2) . Câu 7. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3 là: A. S  . B. S {3}. C. S [3; ). D. S . x 12 5 t Câu 9. Cho đường thẳng : . Điểm nào sau đây nằm trên ? y 3 6 t A. (7;5) . B. (20;9) . C. (12;0) . D. ( 13;33) . Câu 10. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3;2) và B(1;4) . A. (4;2) . B. (2; 1) . C. ( 1;2) . D. (1;2) . x 2 5 t Câu 11. Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4 x 3 y 18 0 cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2 t A. (2;3) . B. (3;2) . C. (1;2) . D. (2;1) . x 1 3 t Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng : là: y 2 4 t 2 A. . 5 10 B. . 5 5 C. . 2 D. 2 . Câu 13. Đường tròn tâm I (3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là: A. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 B. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . C. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . D. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . Câu 14. Đường tròn tâm I ( 1;2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là: A. x2 y 2 2 x 4 y 5 0 . B. x2 y 2 2 x 4 y 3 0 . C. x2 y 2 2 x 4 y 5 0 . D. x2 y 2 2 x 4 y 5 0 . Câu 15. Phương trình đường tròn ()C có tâm I (2; 3) và tiếp xúc Oy có dạng: A. x2 y 2 6 x 4 y 7 0 . B. (x 3)2 ( y 2) 2 9 . C. x2 y 2 4 x 6 y 9 0 . D. 2x2 2 y 2 4 x y 9 0 . Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 4x2 8 y 2 32 . B. 1. C. 1. D. 1. 1 1 64 16 8 4 5 2 x2 y 2 Câu 17. Đường hyperbol với phương trình chính tắc 1 có tiêu cự bằng 20 16 A. 12. B. 2. C. 4. D. 6. Câu 18. Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Câu 19. Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng trúng cử của mỗi người là như nhau? A. 728. B. 723. C. 720. D. 722. Câu 20. Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số? A. 14. B. 45. C. 15. D. 50. Câu 21. Cho sáu chữ số 0,1,2,3, 4,5 . Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. A. 15. B. 22. C. 192. D. 720. Câu 22. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! A. . 2! B. 8. 5! C. . 3!2! D. 53 . Câu 23. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho? A. 4039137.  3
4. B. 4038090. C. 4167114. D. 167541284. Câu 24. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. 0 1 6 Câu 25. Tính giá trị của tổng SCCC 6 6 6 bằng: A. 64. B. 48. C. 72. D. 100. (3x 1)7 a a x a x 2 a x 3  a x 7 S a a a a  a Câu 26. Cho 0 1 2 3 7 . Tính tổng 0 1 2 3 7 . A. 37 . B. 1. C. 27 . D. 0. (4 x )5 a axax 2 ax 3 ax 4 ax 5 Câu 27. Cho 0 1 2 3 4 5 . Tính tổng S a 3 a 9 a 27 a 81 a 243 a 0 1 2 3 4 5 . A. 35 . B. 1. C. 25 . D. 0. 0 1 2 2 n n Câu 28. Cho ACCCC n 5 n 5 n  5 n . Vậy A bằng: A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Câu 29. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24. B. 12. C. 6. D. 8. Câu 30. Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9. B. 18. C. 29. D. 39. Câu 31. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Câu 32. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: 1 A. . 20 1 B. . 30 Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 1 C. . 15 3 D. . 10 Câu 33. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ? 1 A. . 15 2 B. . 15 7 C. . 15 8 D. . 15 Câu 34. Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng. 4 A. . 5 3 B. . 5 1 C. . 5 2 D. . 5 Câu 35. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng ABC,, và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. 3 A. . 56 19 B. . 28 9 C. . 28 53 D. . 56 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A 3;2 và phương trình cạnh BD:3 x 4 y 7 0. Viết đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Câu 2. Một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác? Câu 3. Cho tập E 0;1;2;3;4;5 . Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập ra từ tập E . Lấy ngẫu nhiên 1 số từ A . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5  5
6. x2 y 2 Câu 4. Cho elip (E ) : 1. Tìm điểm M thuộc ()E sao cho góc F MF 60 với FF, là hai 4 1 1 2 1 2 tiêu điểm của ()E Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1C 2A 3A 4C 5C 6B 7B 8B 9D 10C 11B 12A 13C 14A 15C 16A 17A 18D 19C 20B 21C 22A 23B 24C 25A 26C 27B 28C 29B 30B 31C 32B 33A 34C 35C 1. Trắc nghiệm 3 x 1 Câu 1. Tìm tập xác định D của hàm số y . x2 x 1 A. D (1; ) . B. D {1}. C. D D. D ( 1; ) . Lời giải Chọn C 2 2 1 3 Hàm số xác định x x 1 0 x 0 (luôn đúng với mọi x ). Vậy tập xác 2 4 định của hàm số là D . 16 x2 Câu 2. Cho hàm số f() x . Kết quả nào sau đây đúng? x 2 15 A. f(0) 2; f (1) . 3 11 B. f(0) 2; f ( 3) . 24 C. f(2) 1; f ( 2) không xác định. 14 D. f(0) 2; f (1) . 3 Lời giải Chọn A 15 Ta có: f(0) 2, f (1) . 3 Câu 3. Cho hàm số f( x ) x2 4 x 2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. f() x giảm trên (2; ) . B. f() x giảm trên ( ;2) . C. f() x tăng trên (2; ) . D. f() x tăng trên (;) . Lời giải Chọn A b Ta có: a 1 0 (bề lõm parabol hướng xuống) và 2 nên hàm số f() x tăng trên 2a khoảng ( ;2) và giảm trên khoảng (2; ) . Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 4. Bảng biến thiên của hàm số y 2 x2 4 x 1 là bảng nào sau đây? A. B. C. D. Lời giải Chọn C b Ta có a 2 0 (bề lõm parabol hướng xuống) và 1 nên hàm số tăng trên ( ;1) và 2a giảm trên (1; ). Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x2 x 6 0 là: A. ( ; 3)  (2; ) . B. ( 3;2) . C. ( 2;3) . D. ( ; 2)  (3; ) . Lời giải Chọn C Xét x2 x 6 0 x 2  x 3. Bảng xét dấu: Ta có: x2 x 6 0 x ( 2;3) . Câu 6. Tam thức bậc hai f( x ) x2 3 x 2 nhận giá trị không âm khi và chỉ khi: A. x ( ;1)  (2; ) . B. x [1;2]. C. x ( ;1]  [2; ) . D. x (1;2) . Lời giải Chọn B 2 x 1 Xét f( x ) x 3 x 2 0 . Bảng xét dấu: x 2  7
8. Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f( x ) 0 x [1;2]. Câu 7. Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm x x ? A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn B x 0 x 0 Điều kiện: x 0 . x 0 x 0 Thay x 0 vào phương trình, ta được: 0 0 (thỏa mãn). Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 0 . Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x x 3 3 x 3 là: A. S  . B. S {3}. C. S [3; ). D. S . Lời giải Chọn B x 3 0 x 3 Điều kiện: x 3 . 3 x 0 x 3 Thay x 3 vào phương trình thì thỏa mãn. Vậy phương trình có tập nghiệm: S {3}. x 12 5 t Câu 9. Cho đường thẳng : . Điểm nào sau đây nằm trên ? y 3 6 t A. (7;5) . B. (20;9) . C. (12;0) . D. ( 13;33) . Lời giải Chọn D Thay tọa độ các điểm trong các phương án AB,,C vào phương trình tham số đường thẳng thì ta không tìm được t thỏa mãn. Thay x 13, y 33 vào phương trình tham số , ta được t 5. Câu 10. Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua 2 điểm A( 3;2) và B(1;4) . A. (4;2) . B. (2; 1) . C. ( 1;2) . D. (1;2) . Lời giải Chọn C  Đường thẳng đã cho có một vectơ chỉ phương là AB (4;2) 2(2;1) . Vì vậy đường thẳng có một vectơ pháp tuyến là n ( 1;2) . x 2 5 t Câu 11. Hai đường thẳng d1 : và d2 : 4 x 3 y 18 0 cắt nhau tại điểm có tọa độ: y 2 t A. (2;3) . Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 B. (3;2) . C. (1;2) . D. (2;1) . Lời giải Chọn B x 2 5 t Ta có d1: d 1 : 2 x 5 y 4 0 . Giao điểm của hai đường thẳng chính là nghiệm y 2 t 2x 5 y 4 0 x 3 của hệ . 4x 3 y 18 0 y 2 x 1 3 t Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (2;0) đến đường thẳng : là: y 2 4 t 2 A. . 5 10 B. . 5 5 C. . 2 D. 2 . Lời giải Chọn A | 4.2 3.0 10 | 2 Phương trình tổng quát : 4x 3 y 10 0 . Khi đó d(,) M . 42 ( 3) 2 5 Câu 13. Đường tròn tâm I (3; 1) và bán kính R 2 có phương trình là: A. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . B. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . C. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . D. (x 3)2 ( y 1) 2 4 . Lời giải Chọn C Câu 14. Đường tròn tâm I ( 1;2) và đi qua điểm M (2;1) có phương trình là: A. x2 y 2 2 x 4 y 5 0 . B. x2 y 2 2 x 4 y 3 0 . C. x2 y 2 2 x 4 y 5 0 . D. x2 y 2 2 x 4 y 5 0 . Lời giải Chọn A Đường tròn có bán kính là: R IM 32 ( 1) 2 10 . Phương trình đường tròn là: (1)(2)10x 2 y 2 x 2 y 2 2450 x y . Câu 15. Phương trình đường tròn ()C có tâm I (2; 3) và tiếp xúc Oy có dạng: A. x2 y 2 6 x 4 y 7 0 . B. (x 3)2 ( y 2) 2 9 . C. x2 y 2 4 x 6 y 9 0 . D. 2x2 2 y 2 4 x y 9 0 . Lời giải Chọn C (C) tiếp xúc Oy R | a | 2 . Vậy x2 y 2 4 x 6 y 9 0 . Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip  9
10. x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 4x2 8 y 2 32 . B. 1. C. 1. D. 1. 1 1 64 16 8 4 5 2 Lời giải Chọn A x2 y 2 Ta có: 4x2 8 y 2 32 1; trong đó a 2 2 0, b 2 0, a b . 8 4 x2 y 2 Câu 17. Đường hyperbol với phương trình chính tắc 1 có tiêu cự bằng 20 16 A. 12. B. 2. C. 4. D. 6. Lời giải Chọn A a2 20 a 2 5 Ta có: b2 16 b 4 . Tiêu cự 2c 12 . c2 a 2 b 2 c 6 Câu 18. Phương trình chính tắc của elip có tiêu cự bằng 6 và trục lớn bằng 10. x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 25 9 100 81 25 16 25 16 Lời giải Chọn D x2 y 2 Gọi phương trình chính tắc elip là 1(a b 0) . a2 b 2 Độ dài trục lớn bằng 10 nên 2a 10 a 5 . Elip có tiêu cự bằng 6 nên 2c 6 c 3. Ta có: b2 a 2 c 2 16 . x2 y 2 Vậy phương trình chính tắc elip là: 1. 25 16 Câu 19. Hội đồng quản trị của công ty X gồm 10 người. Hỏi có bao nhiêu cách bầu ra ba người vào ba vị trí chủ tịch, phó chủ tịch và thư kí, biết khả năng trúng cử của mỗi người là như nhau? A. 728. B. 723. C. 720. D. 722. Lời giải Chọn C Chọn một người làm chủ tịch: có 10 cách chọn. Chọn một người làm phó chủ tịch: có 9 cách. Chọn một người làm thư kí: có 8 cách. Vậy số cách chọn thỏa mãn là: 10.9.8 720 . Câu 20. Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số? A. 14. B. 45. C. 15. D. 50. Lời giải Chọn B Gọi số chãñ có hai chữ số có là ab . Có 9 cách chọn a ( từ 1 đến 9); có 5 cách chọn b (là một trong các số 0, 2, 4 , 6,8) . Vậy có tất cả 9 5 45 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 21. Cho sáu chữ số 0,1,2,3, 4,5 . Từ sáu chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số có bốn chữ số khác nhau và không chia hết cho 5. A. 15. B. 22. Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 C. 192. D. 720. Lời giải Chọn C Số có bốn chữ số có dạng abcd . Do abcd không chia hết cho 5 nên có 4 cách chọn d ( một trong số: 1,2,3, 4 ). Chọn a E\{0; d } nên có 4 cách chọn a. Chọn b E\{;} a d nên có 4 cách chọn b . Chọn c E\{;;} a b d nên có 3 cách chọn c . Theo quy tắc nhân ta có: 4 4.4.3 192 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 22. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là: 5! A. . 2! B. 8. 5! C. . 3!2! D. 53 . Lời giải Chọn A 3 5! Chọn 3 trong 5 màu để tô vào 3 nước khác nhau: có A5 cách. 2! Câu 23. Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu vectơ khác 0 có điểm đầu và điểm cuối lấy từ 2010 điểm đã cho? A. 4039137. B. 4038090. C. 4167114. D. 167541284. Lời giải Chọn B 2 Số vectơ thỏa mãn là A2010 4038090. Câu 24. Một đa giác đều có số đường chéo gấp đôi số cạnh. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh? A. 5. B. 6. C. 7. D. 8. Lời giải Chọn C 2 Đa giác có n cạnh (n , n 3) thì số đường chéo tương ứng là Cn n . 2 n! n 7 (n) Ta có: Cn n 2 n 3 n n ( n 1) 6 n (n 2)!  2! n 0 (l) 0 1 6 Câu 25. Tính giá trị của tổng SCCC 6 6 6 bằng: A. 64. B. 48. C. 72. D. 100. Lời giải Chọn A 6 0 1 22 33 44 55 66 Xét khai triển: (1 x ) C6 CxCx 6 6 Cx 6 Cx 6 Cx 6 Cx 6 . 0 1 2 3 4 5 6 6 6 Thay x 1, ta được: CCCCCCC6 6 6 6 6 6 6 (1 1) 2 64 . 0 1n 1 n 6 Nhận xét: Một cách tổng quát, ta có: CCCCn n  n n 2 vơi n nguyên dương.  11
12. (3x 1)7 a a x a x 2 a x 3  a x 7 S a a a a  a Câu 26. Cho 0 1 2 3 7 . Tính tổng 0 1 2 3 7 . A. 37 . B. 1. C. 27 . D. 0. Lời giải Chọn C 7 2 3 7 Thay x 1 vào khai triển (3x 1) a0 a 1 x a 2 x a 3 x  a 7 x . 7 7 Ta được: S a0 a 1 a 2 a 3  a 7 (3.1 1) 2 . (4 x )5 a axax 2 ax 3 ax 4 ax 5 Câu 27. Cho 0 1 2 3 4 5 . Tính tổng S a 3 a 9 a 27 a 81 a 243 a 0 1 2 3 4 5 . A. 35 . B. 1. C. 25 . D. 0. Lời giải Chọn B 5 2 3 4 5 Thay x 1 vào khai triển (4 x ) a0 axax 1 2 ax 3 ax 4 ax 5 . 5 Ta được: S a0 3 a 1 9 a 2 27 a 3 81 a 4 243 a 5 (4 3) 1. 0 1 2 2 n n Câu 28. Cho ACCCC n 5 n 5 n  5 n . Vậy A bằng: A. 7n . B. 5n . C. 6n . D. 4n . Lời giải Chọn C n0 1 2 2 n n Xét khai triển (1 x ) Cn C n x C n x  C n x . 0 1 2 2 n n n n Thay x 5, ta được: CCCCn 5 n 5 n  5 n (1 5) 6 . Câu 29. Gieo một đồng tiền và một con súc sắc. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 24. B. 12. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn B Số khả năng xảy ra của đồng tiền (sấp hoặc ngửa) là 2. Số khả năng xảy ra của một con súc sắc là 6. Vậy số phần tử không gian mẫu là Mô tả không gian mẫu ta có: n( ) 2.6 12 . Câu 30. Gieo 2 con súc sắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9. B. 18. C. 29. D. 39. Lời giải Chọn B Mô tả không gian mẫu ta có: Ω {1;2;3;4;5;6;8;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36}. Ta có: n( ) 18 . Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 31. Một hộp đựng 10 thẻ, đánh số từ 1 đến 10. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ. Gọi A là biến cố để tổng số của 3 thẻ được chọn không vượt quá 8. Số phần tử của biến cố A là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn C Ta có: A {(1;2;3),(1;2;4),(1;2;5),(1;3;4)}. Câu 32. Một bình đựng 4 quả cầu xanh và 6 quả cầu trắng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu. Xác suất để được 3 quả cầu toàn màu xanh là: 1 A. . 20 1 B. . 30 1 C. . 15 3 D. . 10 Lời giải Chọn B 3 n( ) C10 120. Biến cố A : "Được ba quả toàn màu xanh" n( A ) 1 n( A ) C3 4 p ( A ) . 4 n(Ω ) 30 Câu 33. Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ? 1 A. . 15 2 B. . 15 7 C. . 15 8 D. . 15 Lời giải Chọn A 3 1 n() C2 45,() n A C 2 3,() P A . 10 3 45 15 Câu 34. Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng. 4 A. . 5 3 B. . 5 1 C. . 5 2 D. . 5 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là n( ) 10!. Gọi A là biến cố "Người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng".  13
14. 1 - Số cách chọn trúng phiếu thưởng của người thứ ba: C2 2 . - 9 người còn lại có số cách lấy phiếu là 9!. n( A ) 2.9! 1 Suy ra n( A ) 2.9 !. Vậy PA() . n( ) 10! 5 Câu 35. Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng ABC,, và mỗi bảng có 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau. 3 A. . 56 19 B. . 28 9 C. . 28 53 D. . 56 Lời giải Chọn C 3 3 3 Số phần tử không gian mẫu là n() C9 C 6 C 3 . Gọi X là biến cố " 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau". - Bước 1: Xếp 3 đội Việt Nam ở 3 bảng khác nhau: có 3! cách. 2 2 2 - Bước 2: Xếp 6 đội nước ngoài vào 3 bảng ABC,,: có CCC6 4  2 cách. 2 2 2 2 2 2 n( A )3!CCC6 4 2 9 Suy ra n( A ) 3! C6 C 4 C 2 . Vậy PA() 3 3 3 . n( ) C9 C 6 C 3 28 2. Tự luận Câu 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có A 3;2 và phương trình cạnh BD:3 x 4 y 7 0. Viết đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD Lời giải Gọi I là tâm hình vuông ABCD . Đường thẳng AC qua A 3;2 và vuông góc với BD:3 x 4 y 7 0 có phương trình là AC: 4 x 3 y 6 0. 9 2 Vì I AC  BD nên I ; . 5 5 3.3 4.2 7 Ta có IA d A; BD 2 . 32 4 2 IA 2 Do đó R 2 . 2 2 9 2 Vậy đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD có tâm I ; , bán kính R 2 có phương 5 5 2 2 9 2 trình là x y 2 . 5 5 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 2. Một nhóm công nhân gồm 15 nữ và 5 nam. Người ta muốn chọn từ nhóm ra 5 người để lập thành một tổ công tác sao cho phải có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 nam. Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác? Lời giải Cách 1: Vì trong 5 người được chọn phải có ít nhất 1 nam và ít nhất phải có 2 nữ nên số công nhân nam gồm 1 hoặc 2 hoặc 3 người nên ta có các trường hợp sau: chọn 1 nam và 4 nữ. +) Số cách chọn 1 nam: 5 cách 2 +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và đội phó: A15 2 +) Số cách chọn 2 nữ còn lại: C13 2 2 Suy ra có 5AC15 . 13 cách chọn cho trường hợp này. chọn 2 nam và 3 nữ. 2 +) Số cách chọn 2 nam: C5 cách. 2 +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: A15 cách. +) Số cách chọn 1 nữ còn lại: 13 cách. 2 2 Suy ra có 13AC15 . 5 cách chọn cho trường hợp này. Chọn 3 nam và 2 nữ. 3 +) Số cách chọn 3 nam: C5 cách. 2 +) Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó: A15 cách. 2 3 Suy ra có AC15. 5 cách chọn cho trường hợp 3. 2 2 2 2 2 3 Vậy có 5ACACAC15 . 13 13 15 . 5 15 . 5 111300 cách. Cách 2: 2 Số cách chọn 2 nữ làm tổ trưởng và tổ phó là A15 . 3 Sô cách chọn 3 công nhân còn lại là 3 nữ là C13 . 3 Sô cách chọn 3 công nhân còn lại trong 18 công nhân là C18 . 2 3 3 Vậy số cách chọn có 1 tổ trưởng nữ, 1 tổ phó nữ và có ít nhất 1 nam là ACC15 18 13 111300 Câu 3. Cho tập E 0;1;2;3;4;5 . Gọi A là tập các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập ra từ tập E . Lấy ngẫu nhiên 1 số từ A . Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5 Lời giải .Từ tập E 0;1;2;3;4;5 ta lập các số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt dạng abc với a b c , ta được tất cả gồm 5.5.4 100 số. Do đó tập A có 100 phần tử. 1 Lấy ngẫu nhiên 1 số từ A , không gian mẫu có số phần tử là n  C100 100 . Giả sử abc5 , khi đó c 0 hoặc c 5 . +) Nếu c 0 thì có tất cả 5.4 20 số abc5 . +) Nếu c 5 thì có tất cả 4.4 16 số abc5 . Suy ra trong tập A có 36 số chia hết cho 5. Chọn ngẫu nhiên một số chia hết cho 5, ta có 36 36 9 cách chọn. Vậy xác suất để số được chọn chia hết cho 5 bằng . 100 25 x2 y 2 Câu 4. Cho elip (E ) : 1. Tìm điểm M thuộc ()E sao cho góc F MF 60 với FF, là hai 4 1 1 2 1 2 tiêu điểm của ()E Lời giải 3 3 ME () . Ta có MF 2 x , MF 2 x . 12 2 2  15
16. 9 32 F F2 MF 2 MF 2 2 MF MF cos60 12 4 x 2 x . 1 2 1 2 1 2 4 3 32 1 Vì M ( E ) nên x y . 3 3 32 1 32 1 32 1 32 1 MMMM; , ; , ; , ; . 1 2 3 4 3 3 3 3 3 3 3 3 Trang 16 