Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 4 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 4 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 4 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm 2 Câu 1. Cho hàm số y f( x ) x 2 5 x 5 . Tính f ( 5 3) . A. 2 5 3 . B. 2 5 3 . C. 3 . D. 3 . x 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y là x2 x 3 A. . B. . C. \{1} . D. \{0;1}. Câu 3. Cho hàm số: y x2 2 x 3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số tăng trên (0; ). B. Hàm số giảm trên ( ;2) . C. Đồ thị hàm số có đỉnh I(1;0) . D. Hàm số tăng trên (2; ) . Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x2 2 x . B. y x2 2 x 1. C. y x2 2 x . D. y x2 2 x 1. Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2 x 8 0 là: A. ( ;2 2) . B. \{2 2}. C. . D. . Câu 6. Tam thức bậc hai f( x ) x2 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi: A. x ( ; 1)  (1; ) . B. x [ 1;1] . C. x ( ; 1]  [1; ) . D. x . Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 3 3 7 x là  Trang 1
2. 3 A. x . 2 B. x 7 . 3 C. x 7 . 2 3 D. x 7 . 2 Câu 8. Phương trình f()() x g x tương đương với phương trình nào sau đây? f x 0 A. 2 f x g x g x 0 B. 2 f x g x g( x ) 0 C. 2 . f()() x g x D. f x g2 x Câu 9. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M (1; 3) ? x 1 t A. . y 3 3 t x 1 2 t B. . y 3 6 t x t C. . y 3 t x 1 t D. . y 3 t Câu 10. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (;) a b . Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau: A. u (;) b a là vectơ chỉ phương của d . 1 B. u (;) b a là vectơ chỉ phương của d .  2 C. n ( ka ; kb ), k 0 là vectơ pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k ( a 0) . a x 22 2 t x 12 4 t Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: : và : 1 2 y 55 5 t y 15 5 t A. (2;5) . B. ( 5;4) . C. (6;5) . D. (0;0) . Câu 12. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 x 3 y 10 0 và d2 : 2 x 3 y 4 0 . 5 A. . 13 5 B. . 13 C. 13 . 6 D. . 13 Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 13. Cho hai điểm AB(5; 1), ( 3;7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là: A. x2 y 2 2 x 6 y 22 0 . B. x2 y 2 2 x 6 y 22 0 . C. x2 y 2 2 x y 1 0 . D. x2 y 2 6 x 5 y 1 0 . Câu 14. Đường tròn ()C tâm I ( 4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình A. x2 y 2 4 x 3 y 9 0 . B. (x 4)2 ( y 3) 2 16 . C. (x 4)2 ( y 3) 2 16 . D. x2 y 2 8 x 6 y 12 0 . Câu 15. Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4 y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? A. 3. 3 B. . 5 C. 15. D. 1. Câu 16. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol ()H nếu nó đi qua điểm (4;1) và có tiêu cự bằng 2 15 . x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 14 7 12 3 11 4 9 4 x2 y 2 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E ) : 1. Đường thẳng :x 4 cắt elip ()E tại hai 25 9 điểm MN, . Tính độ dài đoạn thẳng MN . 18 9 18 9 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 25 25 5 5 3 Câu 18. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2 x 2 3 3 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 4 2 8 Câu 19. Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách nằm ngang sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại nhau? A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 20. Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số? A. 900. B. 901. C. 899. D. 999. Câu 21. Cho sáu chữ số gồm 2,3, 4,5,6,7 . Số các số tự nhiên chã̃n có ba chữ số lập thành từ sáu chữ số đó là: A. 36. B. 18. C. 256. D. 108. Câu 22. Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12. B. 66.  3
4. C. 132. D. 144. Câu 23. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Biết rằng có tất cả 66 lượt bắt tay diễn ra. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? A. 11. B. 12. C. 33. D. 66. Câu 24. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được từ 16 thành viên (có khả năng như nhau) là: A. 4. 16! B. . 4 16! C. . 12!.4! 16! D. . 12! CCCC0 2 4  2n Câu 25. 2n 2 n 2 n 2 n bằng: A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 . D. 22n 1 . Câu 26. Nếu tập A có 8 phần tử thì số tập con của A là: A. 27 1. B. 27 . C. 28 . D. 28 1. Câu 27. Nếu tập X có n phần tử thì số tập con khác rỗng của X là: A. 2n 1. B. 2n . C. 2n 1 . D. 2n 1. Câu 28. Khai triển nhị thức (2x y )5 . Ta được kết quả là: A. 32x5 16 x 4 y 8 x 3 y 2 4 x 2 y 3 2 xy 4 y 5 . B. 32x5 80 x 4 y 80 x 3 y 2 40 x 2 y 3 10 xy 4 y 5 . C. 2x5 10 x 4 y 20 x 3 y 2 20 x 2 y 3 10 xy 4 y 5 . D. 32x5 10000 x 4 y 80000 x 3 y 2 400 x 2 y 3 10 xy 4 y 5 . Câu 29. Gieo con súc sắc hai lần. Gọi A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện, mô tả A là: A. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}. B. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6)} . C. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)}. D. A {(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)}. Câu 30. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A : "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng". A. n( A ) 4245 . B. n( A ) 4295 . C. n( A ) 4095 . D. n( A ) 3095 . Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố B : " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ". A. n( B ) 7366 . B. n( B ) 7563 . C. n( B ) 7566 . D. n( B ) 7568 . Câu 32. Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: 1 A. . 9 5 B. . 18 3 C. . 18 7 D. . 18 Câu 33. Sắp xếp ngẫu nhiên 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 A. . 5 9 B. . 10 1 C. . 20 2 D. . 5 Câu 34. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. 8 A. . 89 81 B. . 89 36 C. . 89 53 D. . 89 Câu 35. Gieo một đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là: 1 A. . 4 1 B. . 2 3 C. . 4 1 D. . 3  5
6. 2. Tự luận Câu 1. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 2 y 5 0 và đường thẳng d: 2 x ( m 2) y m 7 0 . Với giá trị nào của m thì d cắt ()C theo một dây cung có độ dài là 4? Câu 2. Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang sao cho trong 8 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh nhau? Câu 3. Tổ 1 có 5 nam và 6 nữ. Tổ 2 có 4 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 học sinh để được 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ. Câu 4. Lập phương trình chính tắc của elip ()E biết một đỉnh và hai tiêu điểm của ()E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của ()E là 12(2 3) . Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2B 3D 4B 5C 6D 7C 8B 9D 10D 11D 12A 13A 14B 15A 16B 17C 18D 19B 20A 21D 22B 23B 24D 25D 26D 27A 28B 29C 30C 31C 32B 33B 34A 35C 1. Trắc nghiệm 2 Câu 1. Cho hàm số y f( x ) x 2 5 x 5 . Tính f ( 5 3) . A. 2 5 3 . B. 2 5 3 . C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn D x 1 Câu 2. Tập xác định của hàm số y là x2 x 3 A. . B. . C. \{1}. D. \{0;1}. Lời giải Chọn B 2 2 1 11 Ta có: x x 3 x 0,  x . 2 4 Câu 3. Cho hàm số: y x2 2 x 3 . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? A. Hàm số tăng trên (0; ). B. Hàm số giảm trên ( ;2) . C. Đồ thị hàm số có đỉnh I(1;0) . D. Hàm số tăng trên (2; ) . Lời giải Chọn D Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 b Ta có a 1 0 (bề lõm parabol hướng lên) và 1 nên hàm số giảm trên ( ;1) và tăng 2a trên (1; ) suy ra hàm số tăng trên (2; )  (1; ) . Câu 4. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào? A. y x2 2 x . B. y x2 2 x 1. C. y x2 2 x . D. y x2 2 x 1. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị, ta thấy parabol có đỉnh I(1;0) nên loại AC, . Mặt khác, bề lõm parabol hướng xuống nên a 0 . Loại D . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình x2 4 2 x 8 0 là: A. ( ;2 2) . B. \{2 2}. C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: x2 4 2 x 8 0 ( x 2 2) 2 0 x  . Câu 6. Tam thức bậc hai f( x ) x2 1 nhận giá trị âm khi và chỉ khi: A. x ( ; 1)  (1; ) . B. x [ 1;1] . C. x ( ; 1]  [1; ) . D. x . Lời giải Chọn D Xét f( x ) x2 1 0 (vô nghiệm). Bảng xét dấu: Câu 7. Điều kiện xác định của phương trình 2x 3 3 7 x là  7
8. 3 A. x . 2 B. x 7 . 3 C. x 7 . 2 3 D. x 7 . 2 Lời giải Chọn C 3 2x 3 0 x Điều kiện: 2 . 7 x 0 x 7 Câu 8. Phương trình f()() x g x tương đương với phương trình nào sau đây? f x 0 A. 2 f x g x g x 0 B. 2 f x g x g( x ) 0 C. 2 . f()() x g x D. f x g2 x Lời giải Chọn B Câu 9. Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M (1; 3) ? x 1 t A. . y 3 3 t x 1 2 t B. . y 3 6 t x t C. . y 3 t x 1 t D. . y 3 t Lời giải Chọn D Trong phương án D , khi thay tọa độ điểm O: x y 0 vào phương trình tham số đường 0 1 t t 1 thẳng, ta có t  . 0 3t t 0 Câu 10. Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến n (;) a b . Tìm mệnh đề sai trong các phát biểu sau: A. u (;) b a là vectơ chỉ phương của d . 1 B. u (;) b a là vectơ chỉ phương của d .  2 C. n ( ka ; kb ), k 0 là vectơ pháp tuyến của d . b D. d có hệ số góc k ( a 0) . a Lời giải Chọn D Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Đường thẳng có vectơ pháp tuyến n (;) a b nên nhận u (;) b a làm vectơ chỉ phương, suy ra a hệ số góc đường thẳng là k với b 0 . b x 22 2 t x 12 4 t Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng sau đây: : và : 1 2 y 55 5 t y 15 5 t A. (2;5) . B. ( 5;4) . C. (6;5) . D. (0;0) . Lời giải Chọn D 22 2t 12 4 t t 11 Giải hệ: . 55 5t 15 5 t t 3 Suy ra tọa độ giao điểm hai đường thẳng là O(0;0) . Câu 12. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 : 2 x 3 y 10 0 và d2 : 2 x 3 y 4 0 . 5 A. . 13 5 B. . 13 C. 13 . 6 D. . 13 Lời giải Chọn A Hai đường thẳng có cặp vectơ pháp tuyến n1 (2;3), n 2 (2; 3) . n1 n 2 | 2.2 3.3| 5 Suy ra: cos d1 , d 2 . n1 n 2 4 9  4 9 13 Câu 13. Cho hai điểm AB(5; 1), ( 3;7) . Đường tròn có đường kính AB có phương trình là: A. x2 y 2 2 x 6 y 22 0 . B. x2 y 2 2 x 6 y 22 0 . C. x2 y 2 2 x y 1 0 . D. x2 y 2 6 x 5 y 1 0 . Lời giải Chọn A Tâm I của đường tròn là trung điểm AB với I(1;3) . 1 1 Bán kính đường tròn R AB ( 3 5)2 (7 1) 2 4 2 2 2 Phương trình đường tròn: (1)(3)32x 2 y 2 x 2 y 2 26220 x y . Câu 14. Đường tròn ()C tâm I ( 4;3) và tiếp xúc với trục tung có phương trình A. x2 y 2 4 x 3 y 9 0 . B. (x 4)2 ( y 3) 2 16 . C. (x 4)2 ( y 3) 2 16 . D. x2 y 2 8 x 6 y 12 0 . Lời giải Chọn B (C) tiếp xúc với Oy nên có bán kính R d( I , Oy ) | 4 | 4 . Do đó, ()C có phương trình (x 4)2 ( y 3) 2 16 .  9
10. Câu 15. Một đường tròn có tâm I(1;3) tiếp xúc với đường thẳng : 3x 4 y 0 . Hỏi bán kính đường tròn bằng bao nhiêu? A. 3. 3 B. . 5 C. 15. D. 1. Lời giải Chọn A | 3.1 4.3| Bán kính R đường tròn là: R d( I , ) 3. 32 4 2 Câu 16. Tìm phương trình chính tắc của hyperbol ()H nếu nó đi qua điểm (4;1) và có tiêu cự bằng 2 15 . x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 14 7 12 3 11 4 9 4 Lời giải Chọn B 2 2 x y 2 2 2 Gọi (H ) :2 2 1 a , b , c 0; c a b . a b 42 1 2 2 2 1 a b 16b2 a 2 a 2 b 2 16b2 15 b 2 15 b 2 b 2 Ta có: 2c 2 15 a2 b 2 15 2 2 c2 a 2 b 2 a 15 b b4 2 b 2 15 0 a 2 12 2 2 2 . a 15 b b 3 x2 y 2 Vậy phương trình chính tắc (H ) : 1. 12 3 x2 y 2 Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E ) : 1. Đường thẳng :x 4 cắt elip ()E tại hai 25 9 điểm MN, . Tính độ dài đoạn thẳng MN . 18 9 18 9 A. MN . B. MN . C. MN . D. MN . 25 25 5 5 Lời giải Chọn C 16y2 9 Thế x 4 vào phương trình elip ()E ta được: 1 y . 25 9 5 9 9 18 MN 4; , 4; . Do đó: MN . 5 5 5 3 Câu 18. Đường thẳng nào là đường chuẩn của parabol y2 x 2 3 3 3 3 A. x . B. x . C. x . D. x . 4 4 2 8 Lời giải Chọn D 3 3 Phương trình chính tắc của parabol (P ) : y2 2 px 2 p p . 2 4 Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 3 Phương trình đường chuẩn ()P là x 0 . 8 Câu 19. Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sách nằm ngang sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại nhau? A. 362880. B. 2880. C. 5760. D. 20. Lời giải Chọn B Cách xếp thỏa mãn phải theo thứ tự sau: Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Toán - Ngữ văn - Toán - Ngữ văn. Vậy có 54433221       2880 cách sắp xếp thỏa mãn. Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số? A. 900. B. 901. C. 899. D. 999. Lời giải Chọn A Gọi số tự nhiên có ba chữ số là: abc. Chọn a khác 0: có 9 cách chọn. Chọn b : có 10 cách chọn. Chọn c : có 10 cách chọn Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn là: 9.10.10 900 . Câu 21. Cho sáu chữ số gồm 2,3, 4,5,6,7 . Số các số tự nhiên chã̃n có ba chữ số lập thành từ sáu chữ số đó là: A. 36. B. 18. C. 256. D. 108. Lời giải Chọn D Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là: abc . Chọn c {2;4;6} : có 3 cách. Số cách chọn a và b đều giống nhau và bằng 6. Vậy có tất cả 3.6 6 108 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 22. Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm? A. 12. B. 66. C. 132. D. 144. Lời giải Chọn B Để hai đường thẳng có được nhiều giao điểm nhất thì mười hai đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt. 2 Vậy số giáo điểm tối đa là C12 66 . Câu 23. Sau bữa tiệc, mỗi người bắt tay một lần với mỗi người khác trong phòng. Biết rằng có tất cả 66 lượt bắt tay diễn ra. Hỏi trong phòng có bao nhiêu người? A. 11. B. 12. C. 33. D. 66. Lời giải Chọn B  11
12. Cứ 2 người sẽ có 1 lần bắt tay. Tổng số lần bắt tay là 66 nên ta có: n 12 n 2 n! Cn 66 66 n n 1 132 n 2 !.2! n 11 l Câu 24. Số cách chọn một ban chấp hành gồm một trưởng ban, một phó ban, một thư kí và một thủ quỹ được từ 16 thành viên (có khả năng như nhau) là: A. 4. 16! B. . 4 16! C. . 12!.4! 16! D. . 12! Lời giải Chọn D 16! Số cách chọn thỏa mãn là A4 . 16 12! CCCC0 2 4  2n Câu 25. 2n 2 n 2 n 2 n bằng: A. 2n 2 . B. 2n 1 . C. 22n 2 . D. 22n 1 . Lời giải Chọn D 2n 0 1 22 212122 n n n n Xét khai triển: (1 x ) C2n C 2 n x C 2 n x  C 2 n x C 2 n x (*). 0 1 2 2n 1 2 n 2 n 2 n Thay x 1 vào * :CCCCC2n 2 n 2 n  2 n 2 n (1 1) 2 (1). 0 1 2 2n 1 2 n 2 n Thay x 1 vào * :CCCCC2n 2 n 2 n  2 n 2 n (1 1) 0 (2). 0 2 4 2n 2 n Cộng (1) và (2) theo vế: 2 CCCC2n 2 n 2 n  2 n 2 0 2 4 2n 2 n 1 Suy ra: CCCC2n 2 n 2 n  2 n 2 . Câu 26. Nếu tập A có 8 phần tử thì số tập con của A là: A. 27 1. B. 27 . C. 28 . D. 28 1. Lời giải Chọn D Số tập con có 0 phần tử, 1 phần tử, 2 phần tử, , 8 phần tử của A theo thứ tự là 0 1 2 8 CCCC8,,,, 8 8 8 . 0 1 2 8 8 Vì vậy tổng số tập con của A là CCCC8 8 8  8 2 . Câu 27. Nếu tập X có n phần tử thì số tập con khác rỗng của X là: A. 2n 1. B. 2n . C. 2n 1 . D. 2n 1. Lời giải Chọn A 1 2 3 n Số tập con khác rỗng của X là CCCCn n n  n . n0 1 2 2 3 3 n n Xét khai triển (1 x ) Cn C n x C n x C n x  C n x . Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 0 1 2 3 n n n Thay x 1, ta được: CCCCCn n n n  n (1 1) 2 . 1 2 3n n 0 n Suy ra: CCCCCn n n  n 2 n 2 1. Câu 28. Khai triển nhị thức (2x y )5 . Ta được kết quả là: A. 32x5 16 x 4 y 8 x 3 y 2 4 x 2 y 3 2 xy 4 y 5 . B. 32x5 80 x 4 y 80 x 3 y 2 40 x 2 y 3 10 xy 4 y 5 . C. 2x5 10 x 4 y 20 x 3 y 2 20 x 2 y 3 10 xy 4 y 5 . D. 32x5 10000 x 4 y 80000 x 3 y 2 400 x 2 y 3 10 xy 4 y 5 . Lời giải Chọn B (2xy )50514 Cx (2) CxyCxyCxyCxyCy (2) 2323234 (2) (2) (2) 455 5 5 5 5 5 5 32x5 80 x 4 y 80 x 3 y 2 40 x 2 y 3 10 xy 4 y 5 Câu 29. Gieo con súc sắc hai lần. Gọi A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm xuất hiện, mô tả A là: A. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}. B. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6)} . C. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6),(6;6),(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)}. D. A {(6;1),(6;2),(6;3),(6;4),(6;5)}. Lời giải Chọn C Câu 30. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A : "4 viên bi lấy ra có đúng hai viên bi màu trắng". A. n( A ) 4245. B. n( A ) 4295 . C. n( A ) 4095 . D. n( A ) 3095 . Lời giải Chọn C 2 2 Số cách chọn 4 viên bi có đúng hai viên bị màu trắng là: CC10 14 4095 . Suy ra: n( A ) 4095 . Câu 31. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố B : " 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ". A. n( B ) 7366 . B. n( B ) 7563 . C. n( B ) 7566 . D. n( B ) 7568 . Lời giải Chọn C Xét biến cố đối của B là B : "Lấy 4 viên bi mà không có viên bi màu đỏ". 4 4 4 Ta có: n() B C18 . Suy ra: n( B ) n (  ) n ( B ) C24 C 18 7566. Câu 32. Một hộp đựng 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ với nhau. Xác suất để tích hai số ghi trên hai thẻ là số lẻ là: 1 A. . 9 5 B. . 18 3 C. . 18 7 D. . 18  13
14. Lời giải Chọn B 2 Ta có n( ) C9 36 . Biến cố A : "Rút được hai thẻ có tích là số lẻ". 2 Từ 1 đến 9 có 5 số lẻ. Suy ra n( A ) C5 10 . n( A ) 5 Vì vậy PA() . n( ) 18 Câu 33. Sắp xếp ngẫu nhiên 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lí lên một kệ dài. Xác suất để 2 quyển sách cùng một môn nằm cạnh nhau là: 1 A. . 5 9 B. . 10 1 C. . 20 2 D. . 5 Lời giải Chọn B Ta có n( ) 6! 720 . Biến cố A : "Có hai quyển sách cùng môn nằm cạnh nhau". Biến cố đối của A là A : "Các quyển sách cùng môn không nằm cạnh nhau". Các kết quả thuận lợi của A chính là cách sắp xếp xen kẻ sách hai môn trên. Ta có n( A ) 2.3!  3! 72 . Suy ra n( A ) n (  ) n ( A ) 648. n( A ) 9 Vậy PA() . n( ) 10 Câu 34. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp S . Tính xác suất để hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau. 8 A. . 89 81 B. . 89 36 C. . 89 53 D. . 89 Lời giải Chọn A 2 Số phần tử của tập S là 9.10 90 nên n( ) C90 4005. Gọi X là biến cố "Hai số được chọn có chữ số hàng đơn vị giống nhau". Hai số tự nhiên có dạng ac, bc . - Chọn c từ tập {0;1;2;3; ;9} : có 10 cách. 2 - Chọn a, b từ tập {1;2;3; ;9}: có C9 cách. n( A ) 8 Suy ra n( A ) 10 C 2 360. Vậy PA() . 9 n( ) 89 Câu 35. Gieo một đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần là: 1 A. . 4 1 B. . 2 Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 3 C. . 4 1 D. . 3 Lời giải Chọn C Số phần tử không gian mẫu là n( ) 2.2 4 . Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần là A { SN ; NS ; SS } n ( A ) 3. n( A ) 3 Suy ra PA() . n( ) 4 2. Tự luận Câu 5. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 2 y 5 0 và đường thẳng d: 2 x ( m 2) y m 7 0 . Với giá trị nào của m thì d cắt ()C theo một dây cung có độ dài là 4? Lời giải N H M I Ta có: C có tâm I 3; 1 và bán kính R 5 . d cắt C theo dây cung MN , gọi H là trung điểm MN thì IH MN . Khi đó: MH 2 và MH2 IH 2 IM 2 22 IH 2 R 2 IH 1 . 6 m 2 m 7 d I, d 1 1 1 2m 4 m2 4 m 4 4 (m 2)2 21 1 4m 4 m2 4 m 2 4 m 4 3m2 7 0 m . 3 Câu 6. Có bao nhiêu cách xếp ngẫu nhiên 8 học sinh gồm 4 học sinh nam (trong đó có Việt) và 4 học sinh nữ (trong đó có An) thành một hàng ngang sao cho trong 8 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Việt và An cũng không đứng cạnh nhau? Lời giải Giả sử có 8 vị trí kề nhau thành một hàng ngang. Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 4 nam: có 2 cách. Ta xét trường hợp 4 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ). TH1. Việt đứng ngoài cùng: có 1 cách. Xếp An không cạnh Việt: có 3 cách. Đổi vị trí các nam: có 3! cách; Đổi vị trí các nữ: 3! cách.  15
16. Do đó, trong trường hợp này có 2.1.3.3!.3! 216 cách. TH2. Việt không đứng ngoài cùng: có 3 cách. Xếp An không cạnh Việt (bỏ 2 vị trí cạnh Việt): có 2 cách. Đổi vị trí các nam: có 3! cách; Đổi vị trí các nữ: 3! cách. Do đó, trong trường hợp này có 2.3.2.3!.3! 432 cách. Suy ra số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 216 432 648 . Câu 7. Tổ 1 có 5 nam và 6 nữ. Tổ 2 có 4 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi tổ 2 học sinh để được 4 học sinh. Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ. Lời giải 2 Chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ 1 có C11 cách. 2 Chọn 2 học sinh từ 11 học sinh của tổ 2 có C11 cách. 2 2 Không gian mẫu n  C11  C 11 3025 cách. Gọi A là biến cố “ 4 học sinh được chọn có đúng 1 học sinh nữ”. 2 1 1 + TH1: Tổ 1 chọn được 2 nam và tổ 2 chọn được 1 nam, 1 nữ, có: CCC5 4  7 280 cách. 1 1 2 + TH2: Tổ 1 chọn được 1 nam, 1 nữ và tổ 2 chọn được 2 nam, có: CCC5 6  4 180 cách. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 280 180 460 cách. n A 460 92 Vậy xác suất cần tìm: PA . n  3025 605 Câu 8. Lập phương trình chính tắc của elip ()E biết một đỉnh và hai tiêu điểm của ()E tạo thành một tam giác đều và chu vi hình chữ nhật cơ sở của ()E là 12(2 3) . Lời giải 2 2 x y 2 2 2 (E ) :2 2 1 a b c ; a , b , c 0 . Gọi F1( c ;0) F 2 ( c ;0). a b Hai đỉnh trên trục nhỏ B1(0; b ), B 2 (0; b ) . Ta có hệ: 3 b 2 c 2 a 6 2 2 x y 2(2a 2 b ) 12(2 3) b 3 3 ( E ) : 1. 36 27 c2 a 2 b 2 c 3 Trang 16 