Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 5 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 5 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 5 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm 3 x , x ( ;0) Câu 1. Tập xác định của hàm số y 1 là: ,x (0; ) x A. \{0} . B. \[0;3] . C. \{0;3}. D. . x ,x 0 x 1 Câu 2. Cho hàm số: f() x . Giá trị f(0), f (2), f ( 2) là 1 ,x 0 x 1 2 A. f(0) 0; f (2) ; f (2) 2. 3 2 1 B. f(0) 0; f (2) ; f (2) . 3 3 1 C. f(0) 0; f (2) 1; f ( 2) . 3 D. f(0) 0; f (2) 1; f (2) 2 . Câu 3. Parabol (P ) : y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M(1;5) và N( 2;8) có phương trình là: A. y x2 x 2 . B. y x2 2 x 2 . C. y 2 x2 x 2 . D. y 2 x2 2 x 2 . Câu 4. Parabol ():P y ax2 bx c đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6; 12) có phương trình là: A. y x2 12 x 96 . B. y 2 x2 24 x 96. C. y 2 x2 36 x 96 . D. y 3 x2 36 x 96 . Câu 5. Số giá trị nguyên của x để tam thức f( x ) 2 x2 7 x 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 6. Tập ngiệm của bất phương trình: x2 6 x 7 0 là: A. ( ; 1]  [7; ) . B. [ 1;7] . C. ( ; 7]  [1; ) . D. [ 7;1]. Câu 7. Phương trình (x 4)2 x 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x 4 x 2.  Trang 1
2. B. x 2 x 4. C. x 4 x 2 . D. x 4 x 2 . Câu 8. Tậpnghiệm của phương trình x2 2 x 2 x x 2 là: A. T {0} . B. T  . C. T {0;2}. D. T {2} . x 3 5 t Câu 9. Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 1 4 t A. 4x 5 y 17 0 . B. 4x 5 y 17 0 . C. 4x 5 y 17 0 . D. 4x 5 y 17 0 . x y Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng : 1 là: 5 7 x 5 5 t A. . y 7 t x 5 5 t B. . y 7 t x 5 5 t C. . y 1 7 t x 5 5 t D. . y 2 7 t Câu 11. Cho đường thẳng đi qua hai điểm AB(1;2), (4;6) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1. A. (1;0) . B. (0;1) . 4 C. (0;0) và 0; . 3 D. (0;2) . x 2 t Câu 12. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 :10 x 5 y 1 0 và d2 : . y 1 t 3 10 A. . 10 3 B. . 5 10 C. . 10 3 D. . 10 Câu 13. Đường tròn x2 y 2 2 x 2 y 23 0 cắt đường thẳng x y 2 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 10. B. 6. C. 5. Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. 2 17 . Câu 14. Đường tròn x2 y 2 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. 3x 4 y 5 0 . B. x y 1 0 . C. x y 0 . D. 3x 4 y 1 0 . Câu 15. Đường tròn ()C đi qua điểm A(2;4) và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là: A. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . B. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . C. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . D. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . Câu 16. Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(5; 2) 4x A. y x2 3 x 12 . B. y x2 27 . C. y2 5 x 21. D. y 2 . 5 Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm D(6;0) và M chuyển động trên đường elip ()E : x2 y 2 1. Khi đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của DM lần lượt là: 25 16 A. 1 và 11 . B. 1 và 10 . C. 2 và 11 . D. 4 và 10 . x2 y 2 Câu 18. Tìm các tiêu điểm của elip (E ) : 1. 9 1 A. FF1(3;0); 2 (0; 3) . B. FF1( 8;0); 2 (0; 8) . C. FF1( 3;0); 2 (0; 3) . D. FF1( 8;0); 2 ( 8;0) . Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần? A. 5. B. 15. C. 55. D. 10. Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau? A. 240. B. 120. C. 360. D. 24. Câu 21. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Biết rằng không có con đường nào nối trực tiếp từ thành phố C đên thành phố B và không có con D. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D ? Câu 22. Từ bảy chữ số 1,2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A. 7 !. B. 74 . C. 7.6.5.4 D. 7!.6!.5!.4!. Câu 23. Từ các chữ số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau? A. 120. B. 216. C. 312. D. 360. Câu 24. Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm 2 học sinh có cả nam và nữ? A. 35 B. 70 C. 12  3
4. D. 20 Câu 25. Đa thức Pxx( ) 5 5 xy 4 10 xy 3 2 10 xy 2 3 5 xyy 4 5 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. ()x y 5 . B. ()x y 5 . C. (2x y )5 . D. (x 2 y )5 . 5 1 Câu 26. Khai triển của nhị thức x là: x 10 5 1 A. x5 5 x 3 10 x . x x3 x 5 10 5 1 B. x5 5 x 3 10 x . x x3 x 5 10 5 1 C. 5x5 10 x 3 10 x . x x3 x 5 10 5 1 D. 5x5 10 x 3 10 x x x3 x 5 n 2 3 2 Câu 27. Tìm hệ số của x trong khai triển: f() x x 2 , với x 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x x trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 24. C. 6. D. 12. 0 1 2 n n Câu 28. Tính tổng CCCCn n n  ( 1) n , ta được kết quả là: A. 0. B. 2n . C. 2n 1 . D. 2n 1 . Câu 29. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 10626. B. 14241. C. 14284. D. 31311. Câu 30. Một hộp có 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2,3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Mô tả không gian mẫu nào đúng trong các phương án sau? A.  {(;)1m n m 7;1 n 7;, m n } . B.  {(m ; n ) 1 m 7;1 n 7; m n ; m , n }. C.  {(m ; n ) 1 m 5;6 n 7; m , n }. D.  {(m ; n ) 1 m 3;4 n 7; m , n }. Câu 31. Từ các chữ số 1,2,3, 4 người ta lập được các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, tạo nên tập S . Lấy ngẫu nhiên hai chữ số từ tập S , số phần tử của không gian mẫu là: A. 24. B. 276. C. 250. D. 252. Câu 32. Gieo một đồng tiên liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :"ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp"? Trang 4 
5. Câu 2. Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Câu 3. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 10A , 3học sinh lớp 10B và 5 học sinh lớp 10C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có một học sinh lớp 10B nào xếp giữa hai học sinh lớp 10A x2 y 2 1 (H ) Câu 4. Cho hypebol 16 9 a) Tìm độ dài trục ảo, trục thực, tâm sai, tiêu điểm FF1, 2 của hypebol. b) Tìm trên ()H những điểm M sao cho MF1 MF 2 . Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1A 2B 3C 4D 5C 6B 7B 8D 9A 10B 11C 12A 13D 14A 15A 16D 17A 18D 19D 20B 21B 22C 23C 24A 25A 26B 27B 28A 29A 30B 31B 32C 33C 34A 35C 1. Trắc nghiệm 3 x , x ( ;0) Câu 1. Tập xác định của hàm số y 1 là: ,x (0; ) x A. \{0}. B. \[0;3] . C. \{0;3}. D. . Lời giải Chọn A Hàm số không xác định tại x 0 . x ,x 0 x 1 Câu 2. Cho hàm số: f() x . Giá trị f(0), f (2), f ( 2) là 1 ,x 0 x 1 2 A. f(0) 0; f (2) ; f (2) 2. 3 2 1 B. f(0) 0; f (2) ; f (2) . 3 3 1 C. f(0) 0; f (2) 1; f ( 2) . 3 D. f(0) 0; f (2) 1; f (2) 2 . Lời giải Chọn B 2 1 Ta có: f(0) 0, f (2) (do x 0 và f ( 2) (do x 0 . 3 3 Câu 3. Parabol (P ) : y ax2 bx 2 đi qua hai điểm M(1;5) và N( 2;8) có phương trình là: A. y x2 x 2 . Trang 6 
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 B. y x2 2 x 2 . C. y 2 x2 x 2 . D. y 2 x2 2 x 2 . Lời giải Chọn C 5 a  12 b  1 2 a 2 Vì ABP,() nên . 2 8 a  ( 2) b  ( 2) 2 b 1 Câu 4. Parabol ():P y ax2 bx c đi qua A(8;0) và có đỉnh I(6; 12) có phương trình là: A. y x2 12 x 96 . B. y 2 x2 24 x 96. C. y 2 x2 36 x 96 . D. y 3 x2 36 x 96 . Lời giải Chọn D Parabol có đỉnh A(6; 12) nên ta có: b 6 12a b 0 2a (1) 2 36a 6 b c 12 12 a .6 b .6 c Parabol đi qua A(8;0) nên ta có : 0 a .82 b .8 c 64 a 8 b c 0 (2) 12a b 0 a 3 Từ (1) và (2) ta có: 36a 6 b c 12 b 36. . 64a 8 b c 0 c 96 Suy ra (P ) : y 3 x2 36 x 96. Câu 5. Số giá trị nguyên của x để tam thức f( x ) 2 x2 7 x 9 nhận giá trị âm là A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn C 9 Xét f( x ) 2 x2 7 x 9 0 x 1  x . 2 9 Ta có: f( x ) 0 1 x . Vì x x {0;1;2;3;4} . 2 Câu 6. Tập ngiệm của bất phương trình: x2 6 x 7 0 là: A. ( ; 1]  [7; ) . B. [ 1;7] . C. ( ; 7]  [1; ) . D. [ 7;1]. Lời giải Chọn B 2 x 1 Xét x 6 x 7 0 . x 7  7
7. Bảng xét dấu: Ta có : x2 6 x 7 0 x [ 1;7]. Câu 7. Phương trình (x 4)2 x 2 là phương trình hệ quả của phương trình nào sau đây? A. x 4 x 2 . B. x 2 x 4. C. x 4 x 2 . D. x 4 x 2 . Lời giải Chọn B Xét phương án B , bình phương hai vế phương trình, ta được: (x 4)2 x 2. Câu 8. Tậpnghiệm của phương trình x2 2 x 2 x x 2 là: A. T {0} . B. T  . C. T {0;2}. D. T {2} . Lời giải Chọn D Bình phương hai vế phương trình, ta được: 2 2 2 x 0 x 2 x 2 x x 2 x 4 x 0 . x 2 Thay x 0 và x 2 vào phương trình, ta thấy chúng luôn thỏa mãn. Vậy tập nghiệm: T {0;2}. x 3 5 t Câu 9. Cho đường thẳng : . Viết phương trình tổng quát của . y 1 4 t A. 4x 5 y 17 0 . B. 4x 5 y 17 0 . C. 4x 5 y 17 0 . D. 4x 5 y 17 0 . Lời giải Chọn A x 3 y 1 Khử t trong phương trình đã cho, ta được: 4x 12 5 y 5 5 4 4x 5 y 17 0 x y Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng : 1 là: 5 7 x 5 5 t A. . y 7 t x 5 5 t B. . y 7 t x 5 5 t C. . y 1 7 t x 5 5 t D. . y 2 7 t Trang 8 
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Lời giải Chọn B Đường thẳng có phương trình tổng quát 7x 5 y 35 0 nên có một vectơ pháp tuyến n (7; 5) , suy ra vectơ chỉ phương u (5;7) ; mặt khác đường thẳng đi qua M (5;0) nê có x 5 5 t phương trình tham số là . y 7 t Câu 11. Cho đường thẳng đi qua hai điểm AB(1;2), (4;6) . Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 1. A. (1;0) . B. (0;1) . 4 C. (0;0) và 0; . 3 D. (0;2) . Lời giải Chọn C  Gọi M(0; m ) Oy (với m ). Ta có AB (3;4), suy ra AB có một vectơ pháp tuyến nAB (4; 3) ; phương trình AB: 4 x 3 y 2 0; AB 5 . 1 1 | 3m 2 | Theo đề: S d( M , AB )  AB   5 1 MAB 2 2 5 m 0 3m 2 2 | 3m 2 | 2 4 3m 2 2 m 3 4 Vậy có hai điểm thỏa mãn đề bài: (0;0), 0; . 3 x 2 t Câu 12. Tìm côsin góc giữa hai đường thẳng d1 :10 x 5 y 1 0 và d2 : . y 1 t 3 10 A. . 10 3 B. . 5 10 C. . 10 3 D. . 10 Lời giải Chọn A  Ta có: d1, d 2 có vectơ chỉ phương là: u1 (5; 10), u 2 (1; 1) . | 5 1 ( 10)  ( 1) | 3 3 10 Khi đó: cos d1 , d 2 . 52 ( 10) 2  1 2 ( 1) 2 10 10 Câu 13. Đường tròn x2 y 2 2 x 2 y 23 0 cắt đường thẳng x y 2 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu? A. 10. B. 6. C. 5. D. 2 17 . Lời giải Chọn D  9
9. Đường tròn có tâm I (1; 1) , bán kính R 12 ( 1) 2 23 5 . |1 ( 1) 2 | Ta có d( I , ) 2 2 . Độ dài dây cung: 2 52 (2 2) 2 2 17 . 12 ( 1) 2 Câu 14. Đường tròn x2 y 2 1 0 tiếp xúc đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây? A. 3x 4 y 5 0 . B. x y 1 0 . C. x y 0 . D. 3x 4 y 1 0 . Lời giải Chọn A Đường tròn đã cho có tâm O(0;0) và bán kính R 1. 5 Xét phương án#A. Ta có: d( O , ) 1 R . Suy ra tiếp xúc đường tròn. 5 Câu 15. Đường tròn ()C đi qua điểm A(2;4) và tiếp xúc với các trục tọa độ có phương trình là: A. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . B. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . C. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . D. (x 2)2 ( y 2) 2 4 hoặc (x 10)2 ( y 10) 2 100 . Lời giải Chọn A Gọi I(;) a b là tâm và R là bán kính đường tròn ()C . (C) tiếp xúc với các trục tọa độ nên |a | | b | R . Điểm AC(2;4) ( ) nằm trong góc phần tư thứ nhất nên I(;) a b cũng ở góc phần tư thứ nhất. Suy ra a b R 0 . Vậy phương trình ():()()C x a2 y a 2 a 2 . 2 2 2 2 a 2 Do A(2;4) ( C ) (2 a ) (4 a ) a a 12 a 20 0 . Với hai giá trị a a 10 như trên, ta tìm được hai đường tròn thỏa mãn là: (x 2)2 ( y 2) 2 4;( x 10) 2 ( y 10) 2 100 . Câu 16. Viết phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(5; 2) 4x A. y x2 3 x 12 . B. y x2 27 . C. y2 5 x 21. D. y2 . 5 Lời giải Chọn D Phương trình chính tắc của parabol (P ) : y2 2 px ( p 0) 2 Vì A(5; 2) ( P ) 4 2 p .5 p . 5 4 Vậy phương trình chính tắc ():P y2 x . 5 Câu 17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm D(6;0) và M chuyển động trên đường elip ()E : x2 y 2 1. Khi đó giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của DM lần lượt là: 25 16 A. 1 và 11 . B. 1 và 10 . C. 2 và 11 . D. 4 và 10 . Lời giải Chọn A DO OM DM DO OM Ta có: 6 5 DM 6 5 1 DM 11 OM 5, DO 6 DM 1 khi M có toạ độ (5;0),DM 11 khi M có toạ độ ( 5;0) . Vậy DM đạt giá trị nhỏ nhất bằng 1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 11. Trang 10 
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 x2 y 2 Câu 18. Tìm các tiêu điểm của elip (E ) : 1. 9 1 A. FF1(3;0); 2 (0; 3) . B. FF1( 8;0); 2 (0; 8) . C. FF1( 3;0); 2 (0; 3) . D. FF1( 8;0); 2 ( 8;0) . Lời giải Chọn D Ta có: a 3, b 1 c a2 b 2 8 . Vậy ()E có các tiêu điểm là: FF1( 8;0); 2 ( 8;0) . Câu 19. Có bao nhiêu số tự nhiên có chín chữ số mà các chữ số của nó viết theo thứ tự giảm dần? A. 5. B. 15. C. 55. D. 10. Lời giải Chọn D Xét thứ tự cho sãñ của mười chữ số: {9,8,7,6,5, 4,3, 2,1,0}. Với mỗi lần bỏ đi một chữ số từ tập trên và ghép chín chữ số còn lại thành một số tự nhiên (giữ nguyên thứ tự cho sẵn) thì ta được một số tự nhiên thỏa mãn đề bài. Vậy có 10 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 20. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số lớn hơn 4 và đôi một khác nhau? A. 240. B. 120. C. 360. D. 24. Lời giải Chọn B Số tự nhiên gồm năm chữ số có dạng abcde. Các chữ số a,,, b c d đều lớn hơn 4 nên chúng được lấy từ tập {5;6;7;8;9}. Chọn a: có 5 cách; chọn b khác a: có 4 cách. Theo quy luật đó: Chọn c : có 3 cách; chọn d : có 2 cách; chọn e : có 1 cách. Vậy số các số tự nhiên thỏa mãn đề bài: 5.4.3.2.1 120 . Câu 21. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 con đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 con đường, từ thành phố B đến thành phố D có 2 con đường, từ thành phố C đến thành phố D có 3 con đường. Biết rằng không có con đường nào nối trực tiếp từ thành phố C đên thành phố B và không có con D. Hỏi có bao nhiêu con đường đi từ thành phố A đến thành phố D ? A. 6. B. 12. C. 18. D. 36. Lời giải Chọn B Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A qua B rồi đến D là 3.2 6. Số cách đi từ A đến D bằng cách đi từ A qua C rồi đến D là 2.3 6. Vậy số cách đi thỏa mãn: 6 6 12 (cách) Câu 22. Từ bảy chữ số 1,2,3, 4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau? A. 7 !.  11
11. B. 74 . C. 7.6.5.4 D. 7!.6!.5!.4!. Lời giải Chọn C 7! Số các số tự nhiên thỏa mãn là A4 7.6.5.4 . 7 3! Câu 23. Từ các chữ số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có năm chữ số khác nhau? A. 120. B. 216. C. 312. D. 360. Lời giải Chọn C Gọi abcde là số cần lập. 4 Nếu e 0 , chọn 4 trong 5 số còn lại xếp vào vị trí a,,, b c d : có A5 cách. Nếu e 0 thì e {2;8} . - Chọn e : có 2 cách. - Chọn a( a 0, a e ) : có 4 cách. 3 - Chọn 3 trong 4 số còn lại sắp vào các vị trí b,, c d : có A4 cách. 4 3 Vậy có tất cả: AA5 2  4  4 312 số tự nhiên thỏa mãn. Câu 24. Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm 2 học sinh có cả nam và nữ? A. 35 B. 70 C. 12 D. 20 Lời giải Chọn A 1 Số cách chọn 1 học sinh nam trong số 5 học sinh là C5 , Số cách chọn 1 học sinh nữ trong số 7 1 học sinh là C7 . 1 1 Số cách lập ra một nhóm gồm 2 học sinh có cả nam và nữ là CC5 7 35 . Câu 25. Đa thức Pxx( ) 5 5 xy 4 10 xy 3 2 10 xy 2 3 5 xyy 4 5 là khai triển của nhị thức nào dưới đây? A. ()x y 5 . B. ()x y 5 . C. (2x y )5 . D. (x 2 y )5 . Lời giải Chọn A Nhận thấy P() x có dấu đan xen nên loại đáp án B. Hệ số của x5 bằng 1 nên loại đáp án C và còn lại hai đáp án A và D thì chỉ có A phù hợp (vì khai triển số hạng cuôi của đáp án A là y5 ). 5 1 Câu 26. Khai triển của nhị thức x là: x 10 5 1 A. x5 5 x 3 10 x . x x3 x 5 10 5 1 B. x5 5 x 3 10 x . x x3 x 5 Trang 12 
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 10 5 1 C. 5x5 10 x 3 10 x . x x3 x 5 10 5 1 D. 5x5 10 x 3 10 x x x3 x 5 Lời giải Chọn B 5 1 2 3 4 5 10514 1 23 1 32 1 41 1 5 1 x CxCx5  5   Cx 5 Cx 5 Cx 5 C 5 x x x x x x 10 5 1 x5 5 x 3 10 x . x x3 x 5 n 2 3 2 Câu 27. Tìm hệ số của x trong khai triển: f() x x 2 , với x 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x x trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 24. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn B 4 0 1 2 3 2 Ta có: Cn 2 C n 4 C n 33 n 4; Số hạng tổng quát của khai triển f() x x 2 là x k 4 k k3 2 k k 12 5 k Tk 1 C 4 x 2 2 C 4 x . x Số hạng chứa x7 trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 5k 2 k 2 . 7 1 Vậy hệ số của x trong khai triển là: 2C4 8 . 0 1 2 n n Câu 28. Tính tổng CCCCn n n  ( 1) n , ta được kết quả là: A. 0. B. 2n . C. 2n 1 . D. 2n 1 . Lời giải Chọn A n0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Xét khai triển: ()ab CaCabCabn n n  Cb n . a 1 n0 n 1 n 1 2 n 2 2 n n Chọn ta được: (1 1) CCCCn  1 n  1  ( 1) n  1  ( 1)  n  ( 1) b 1 0 1 2 n n 0 CCCCn n n  ( 1) n . Câu 29. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của không gian mẫu. A. 10626. B. 14241. C. 14284. D. 31311. Lời giải Chọn A 4 Ta có: n( ) C24 10626 . Câu 30. Một hộp có 2 viên bi trắng được đánh số từ 1 đến 2,3 viên bi xanh được đánh số từ 3 đến 5 và 2 viên bi đỏ được đánh số từ 6 đến 7. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Mô tả không gian mẫu nào đúng trong các phương án sau? A.  {(;)1m n m 7;1 n 7;, m n } .  13
13. B.  {(m ; n ) 1 m 7;1 n 7; m n ; m , n }. C.  {(m ; n ) 1 m 5;6 n 7; m , n }. D.  {(m ; n ) 1 m 3;4 n 7; m , n }. Lời giải Chọn B Câu 31. Từ các chữ số 1,2,3, 4 người ta lập được các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau, tạo nên tập S . Lấy ngẫu nhiên hai chữ số từ tập S , số phần tử của không gian mẫu là: A. 24. B. 276. C. 250. D. 252. Lời giải Chọn B Số tự nhiên gồm ba chữ số có dạng abc . Số cách chọn a,, b c theo thứ tự là 4,3, 2 nên có 4.3.2 24 số thỏa mãn. Láy ngẫu nhiên 2 số từ 24 số, ta có số phần tử không gian mẫu là n( ) 276 . Câu 32. Gieo một đồng tiên liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A :"ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp"? 1 A. PA() . 2 3 B. PA() . 8 7 C. PA() . 8 1 D. PA() . 4 Lời giải Chọn C Ta có: A : "Không có lần nào xuất hiện mặt sấp" hay cả 3 lần đều mặt ngửa. Theo quy tắc nhân 1 1 1 1 1 7 xác suất: PAPAPA( )   , ( ) 1 ( ) 1 2 2 2 8 8 8 Câu 33. Gieo một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần xuất hiện mặt sấp là: 4 A. . 16 2 B. . 16 1 C. . 16 6 D. . 16 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 1 1 Mỗi lần suất hiện mặt sấp có xác suất là ,()PA    2 2 2 2 2 16 Câu 34. Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là: 1 A. P . 55 1 B. P . 220 Trang 14 
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 1 C. P . 4 1 D. P . 14 Lời giải Chọn A 3 Số phần tử không gian mẫu: n( ) C12 220 . Gọi A : "3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ". 12 Số tam giác đều có được từ đa giác đều 12 đỉnh là 4 . 3 n( A ) 4 1 Suy ra: n( A ) C1 4 . Khi đó: PA() . 4 n( ) 220 55 Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có sáu chữ số phân biệt được lấy từ các số 1,2,3, 4,5,6,7,8,9 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S . Xác suất chọn được số chỉ chứa 3 số lẻ là: 16 A. P . 42 16 B. P . 21 10 C. P . 21 23 D. P . 42 Lời giải Chọn C 6 Số phần tử không gian mẫu: n( ) A9 60480. Gọi A : "Số được chọn chỉ chứa 3 số lẻ". 3 Giai đoạn 1: Chọn và xếp 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ 1,3,5,7,9 : có C5 cách. 3 Giai đoạn 2: Sắp xếp 3 chữ số lẻ vừa chọn vào 3 trong 6 vị trí: có A6 cách. 3 Giai đoạn 3: Chọn 3 chữ số chã̃n trong 4 chữ số chã̃n 2, 4,6,8 : có C4 cách. Giai đoạn 4: Sắp xếp 3 chữ số chẵn vừa chọn vào 3 ô trống cuối: có 3 ! cách. n( A ) 10 Ta có: n( A ) C3  A 3  C 3  3! 28800 . Khi đó: PA() . 5 6 4 n( ) 21 2. Tự luận Câu 1. Cho đường tròn C : x2 y 2 2 x 2 y 7 0 và đường thẳng d: x y 1 0 . Tìm tất cả các đường thẳng song song với đường thẳng d và cắt đường tròn C theo dây cung có độ dài bằng 2 . Lời giải  15
15. A H 3 B O 3 d' Tâm O 1; 1 , bán kính R 12 1 2 7 3 Gọi đường thẳng cần tìm là d : x y c 0 , c 1. Gọi AB, lần lượt là giao điểm của d và C . Xét OHB vuông tại H ( H là chân đường cao kẻ từ O trong tam giác OAB ). 1 1 c Ta có: d O, AB OH OB2 BH 2 32 1 2 2 2 . 2 c 2 2 c 4 c 4 . 2 Vậy đường thẳng cần tìm có dạng x y 4 0 hoặc x y 4 0 . Câu 2. Cho tập hợp A 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 6 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số của tập A mà chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Lời giải Gọi số cần tìm có dạng a1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 . Vì số được chọn là một số lẻ và chữ số đứng ở vị trí thứ ba luôn chia hết cho 6. Suy ra a6 1; 3; 5; 7 và a3 0; 6. ●Trường hợp 1. Với a3 0 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 6 cách chọn, ba chữ số còn lại 3 3 có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.6. A5 số. ●Trường hợp 2. Với a3 6 : chữ số a6 có 4 cách chọn, a1 có 5 cách chọn, ba chữ số còn lại 3 3 có A5 cách chọn. Do đó trong tường hợp này có 4.5. A5 số. 3 3 Vậy số số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán là 4.6.AA5 4.5. 5 2640. Câu 3. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 10A , 3học sinh lớp 10B và 5 học sinh lớp 10C thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có một học sinh lớp 10B nào xếp giữa hai học sinh lớp 10A Lời giải Số cách xếp 10học sinh là 10! n  10!. Ta đi tìm số cách xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán: Trước tiên xếp 2 học sinh lớp 10A có 2!cách. Vì giữa 2 học sinh lớp 10A không có học sinh lớp 10B nên chỉ có thể xếp học sinh lớp 10C vào giữa hai học sinh lớp 10A . k Vậy chọn k 0,1,2,3,4,5 học sinh lớp 10C rồi xếp vào giữa hai học sinh lớp 10A có A5 cách ta được một nhóm X . Xếp 10 2 k 8 k học sinh còn lại với nhóm X có 9 k !cách. Trang 16 
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 5 k Vậy có 2!.A5 9 k ! 1451520 cách thỏa mãn. k 0 1451520 2 Vậy xác suất cần tính P . 10! 5 x2 y 2 1 (H ) Câu 4. Cho hypebol 16 9 a) Tìm độ dài trục ảo, trục thực, tâm sai, tiêu điểm FF1, 2 của hypebol. b) Tìm trên ()H những điểm M sao cho MF1 MF 2 . Lời giải a) Ta có a2 16 a 4, b 2 9 b 3; c 2 a 2 b 2 16 9 25 c 5 Độ dài trục thực: A1 A 2 2 a 8 ; Độ dài trục ảo: B1 B 2 2 b 6 c 5 Tiêu điểm: FF( 5;0), (5;0) ; tâm sai: e . 1 2 a 3 b) Có 4 điểm thỏa mãn yêu cầu: 4 34 9 4 34 9 4 34 9 4 34 9 MMMM ;  , ; , ; , ; . 1 2 3 4 5 5 5 5 5 5 5 5  17