Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 6 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 6 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 6 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm x2 2 x Câu 1. Tập xác định của hàm số: f() x là tập hợp nào sau đây? x2 1 A. . B. \{ 1;1} . C. \{1}. D. \{ 1} . Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng ( 1;0) ? A. y x . 1 B. y . x C. y | x |. D. y x2 . Câu 3. Hàm số y ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đồ thị hàm số đó đi qua A(0;6) , hàm số đã cho là: 1 A. y x2 2 x 6 . 2 B. y x2 2 x 6 . C. y x2 6 x 6 . D. y x2 x 4 . Câu 4. Parabol ():P y ax2 bx c đi qua ABC(0; 1), (1; 1), ( 1;1) có phương trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Câu 5. Tam thức bậc hai f( x ) x2 (1 3) x 8 5 3 : A. Âm với mọi x ( 2 3;1 2 3) . B. Âm với mọi x . C. Dương với mọi x . D. Âm với mọi x ( ;1) . Câu 6. Bất phương trình x x2 1 0 có nghiệm là: A. x ( ; 1)  [1; ) . B. x [ 1;0]  [1; ) . C. x ( ; 1]  [0;1) . D. x [ 1;1] . 2 Câu 7. Phương trình x 10 x 25 0 : A. vô nghiệm. B. vô số nghiệm. C. có hai nghiệm phân biệt. D. có nghiệm duy nhất. Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x 2 x2 3 x 2 0 là:  Trang 1
2. A. S  . B. S {1}. C. S {2} . D. S {1;2} . Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng : 2x 6 y 23 0 là: x 5 3 t A. 11 y t 2 x 5 3 t B. 11 . y t 2 x 5 3 t C. 11 y t 2 x 5 3 t D. . y 4 t Câu 10. Đường thẳng đi qua A( 1;2) , nhận n (2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x 2 y 4 0 . B. x y 4 0 . C. x 2 y 4 0 . D. x 2 y 5 0. Câu 11. Cặp đường thẳng nào dưới đây là đường phân giác của hai cặp góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : x 2 y 3 0 và d2 : 2 x y 3 0 . A. 3x y 6 0 và x 3 y 6 0 . B. 3x y 0 và x 3 y 0 . C. 3x y 0 và x 3 y 6 0 . D. 3x y 0 và x 3 y 6 0 . Câu 12. Hai đường thẳng d1: mx y m 1, d 2 : x my 2 song song nhau khi và chỉ khi A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Câu 13. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3 y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 y 2 9 0 . A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 và m 3 . D. m 15 và m 15. 2 2 2 2 Câu 14. Tìm giao điểm của hai đường tròn C1 : x y 2 0 và C2 : x y 2 x 0 . A. ( 1;0) và (0; 1) . B. (2;0) và (0;2) . C. (1; 1) và (1;1) . D. ( 2;1) và (1; 2) . Câu 15. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 4 x 6 y 5 0 . Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt ()C theo một dây cung MN có độ dài ngắn nhất có phương trình A. 2x y 2 0 . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 B. x y 1 0 . C. x y 1 0 . D. x y 1 0 . x2 y 2 Câu 16. Elip (E ) : 1 có độ dài trục nhỏ là: 30 9 A. 30. B. 9. C. 3. D. 6. x2 y 2 Câu 17. Elip (E ) : 1 có hai đỉnh thuộc trục Ox là: 16 4 A. FF1( 4;0), 2 (4;0) . B. FF1( 9;0), 2 (9;0) . C. FF1( 7;0), 2 (7;0) . D. FF1( 3;0), 2 (3;0) . x2 y 2 Câu 18. Tiêu cự của hypebol 1 bằng 5 4 5 4 A. 6 . B. 3. C. . D. . 5 5 Câu 19. Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ. A. 4 B. 7 C. 9 D. 8 Câu 20. Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra? A. 190. B. 182. C. 280. D. 194. Câu 21. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6. B. 72. C. 720. D. 144. Câu 22. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách chọn những màu cần dùng là: A. 53 5! B. 2! C. 8 5! D. 3!2! Câu 23. Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết rằng 11 cầu thủ có khả năng được đá luân lưu như nhau). A. 55440. B. 20680. C. 32456. D. 41380.  3
4. Câu 24. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, hai đội bất kỳ sẽ thi đấu với nhau hai trận, một trận ở sân nhà và một trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45. B. 90. C. 100. D. 180. Câu 25. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 3x )4 , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là: A. 108x . B. 54x2 . C. 1. D. 12x . Câu 26. Tìm hệ số của x2 y 2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x 2 y )4 . A. 32. B. 8. C. 24. D. 16. n 7 3 2 Câu 27. Tìm hệ số của x trong khai triển: f() x x 2 , với x 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x x trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 8. C. 6. D. 12. 3 2 3 Câu 28. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn AAn 2 n 48. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 3x )n . A. 108 . B. 81. C. 54. D. 12. Câu 29. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp. B. Gieo 3 đồng tiên và xem có mấy đồng tiền lật ngửa. C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ. D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Câu 30. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. {,,,}NN NS SN SS . B. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS . C. {,,,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN . D. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSS SNN . Câu 31. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố C: "Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai"? A. n( C ) 16 . B. n( C ) 17 . C. n( C ) 18 . D. n( C ) 15 . Câu 32. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. PA() là số lớn hơn 0. B. PAPA( ) 1 ( ) . C. PAA( ) 0  . D. PA() là số nhỏ hơn 1. Câu 33. Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần? Trang 4 
5. Câu 24. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, hai đội bất kỳ sẽ thi đấu với nhau hai trận, một trận ở sân nhà và một trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45. B. 90. C. 100. D. 180. Câu 25. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 3x )4 , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là: A. 108x . B. 54x2 . C. 1. D. 12x . Câu 26. Tìm hệ số của x2 y 2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x 2 y )4 . A. 32. B. 8. C. 24. D. 16. n 7 3 2 Câu 27. Tìm hệ số của x trong khai triển: f() x x 2 , với x 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x x trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 8. C. 6. D. 12. 3 2 3 Câu 28. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn AAn 2 n 48. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 3x )n . A. 108 . B. 81. C. 54. D. 12. Câu 29. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp. B. Gieo 3 đồng tiên và xem có mấy đồng tiền lật ngửa. C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ. D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Câu 30. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. {,,,}NN NS SN SS . B. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS . C. {,,,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN . D. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSS SNN . Câu 31. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố C: "Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai"? A. n( C ) 16 . B. n( C ) 17 . C. n( C ) 18 . D. n( C ) 15 . Câu 32. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. PA() là số lớn hơn 0. B. PAPA( ) 1 ( ) . C. PAA( ) 0  . D. PA() là số nhỏ hơn 1. Câu 33. Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần? Trang 4 
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 1 A. . 4 1 B. . 2 3 C. . 4 1 D. . 3 Câu 34. Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là: 31 A. . 32 21 B. . 32 11 C. . 32 1 D. . 32 Câu 35. Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là: 31 A. . 32 21 B. . 32 11 C. . 32 1 D. . 32 2. Tự luận Câu 1. Cho MN( 1;1), (1; 3) . Tìm bán kính đường tròn đi qua hai điểm MN, và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2 x y 1 0 Câu 2. Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? Câu 3. Một bó hoa có 12 bông hoa gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ loại hoa và số cúc không ít hơn 2. x2 y2 1 ( H ) Câu 4. Cho hypebol: 4 a) Xác định các tiêu điểm. Viết phương trình các tiệm cận. b) Cho M x0;() y 0 H . Tính tích số khoảng cách từ M đến các tiệm cận. Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM  5
7. 1A 2A 3A 4B 5A 6B 7D 8C 9B 10D 11C 12D 13D 14C 15C 16D 17B 18A 19A 20A 21B 22B 23A 24B 25D 26C 27B 28A 29D 30C 31D 32B 33C 34A 35A 1. Trắc nghiệm x2 2 x Câu 1. Tập xác định của hàm số: f() x là tập hợp nào sau đây? x2 1 A. . B. \{ 1;1} . C. \{1}. D. \{ 1} . Lời giải Chọn A Điều kiện: x2 1 0 (luôn đúng với mọi x ). Vậy tập xác định hàm số: D . Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng ( 1;0) ? A. y x . 1 B. y . x C. y | x |. D. y x2 . Lời giải Chọn A Câu 3. Hàm số y ax2 bx c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 4 tại x 2 và đồ thị hàm số đó đi qua A(0;6) , hàm số đã cho là: 1 A. y x2 2 x 6 . 2 B. y x2 2 x 6 . C. y x2 6 x 6 . D. y x2 x 4 . Lời giải Chọn A b Ta có: 2 b 4 a (1) . Theo giả thiết thì tọa độ đỉnh parabol là I( 2;4) . Vì I( 2;4) 2a 4a 2 b c 4 4 a 2 b 2 và A(0;6) thuộc parabol nên (2) c 6 c 6 1 1 Kết hợp (1), (2) ta có: a , b 2, c 6 . Vậy hàm số được xác định: y x2 2 x 6 2 2 Câu 4. Parabol ():P y ax2 bx c đi qua ABC(0; 1), (1; 1), ( 1;1) có phương trình là: A. y x2 x 1. B. y x2 x 1. C. y x2 x 1. D. y x2 x 1. Lời giải Chọn B Trang 6 
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 2 1 a .0 b .0 c a 1 2 Vì ABCP,, nên 1 a . 1 b . 1 c b 1. Vậy P : x2 x 1 2 c 1 1 a . 1 b . 1 c Câu 5. Tam thức bậc hai f( x ) x2 (1 3) x 8 5 3 : A. Âm với mọi x ( 2 3;1 2 3) . B. Âm với mọi x . C. Dương với mọi x . D. Âm với mọi x ( ;1) . Lời giải Chọn A x 2 3 f() x x2 (13)8530 x . x 1 2 3 Bảng xét dấu: Dựa vào bảng xét dấu, ta có: f( x ) 0,  x ( 2 3;1 2 3) . Câu 6. Bất phương trình x x2 1 0 có nghiệm là: A. x ( ; 1)  [1; ) . B. x [ 1;0]  [1; ) . C. x ( ; 1]  [0;1) . D. x [ 1;1] . Lời giải Chọn B 2 x 0 x 0 Xét x x 1 0 2 . x 1 0 x 1 Bảng xét dấu: Ta có: x x2 1 0 x [ 1;0]  [1; ) . 2 Câu 7. Phương trình x 10 x 25 0 : A. vô nghiệm. B. vô số nghiệm. C. có hai nghiệm phân biệt. D. có nghiệm duy nhất. Lời giải Chọn D Ta có: x210 x 25 0 x 2 10 x 25 0 x 5.  7
9. Câu 8. Tập nghiệm của phương trình x 2 x2 3 x 2 0 là: A. S  . B. S {1}. C. S {2} . D. S {1;2} . Lời giải Chọn C 2 x 2 Ta có: x 2 x 3 x 2 0 x 2  2 x 3 x 2 0 x 2 x 2  x 2  x 2. x 1 Câu 9. Phương trình tham số của đường thẳng : 2x 6 y 23 0 là: x 5 3 t A. 11 y t 2 x 5 3 t B. 11 . y t 2 x 5 3 t C. 11 y t 2 x 5 3 t D. . y 4 t Lời giải Chọn B Đường thẳng có một vectơ pháp tuyến n (2; 6) nên có vectơ chỉ phương u (3;1) , đồng x 5 3 t 11 thời đi qua M 5; nên có phương trình tham số của là 11 . 2 y t 2 Câu 10. Đường thẳng đi qua A( 1;2) , nhận n (2; 4) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: A. x 2 y 4 0 . B. x y 4 0 . C. x 2 y 4 0 . D. x 2 y 5 0. Lời giải Chọn D Phương trình tổng quát đường thẳng là: 2(x 1) 4( y 2) 0 2x 4 y 10 0 x 2 y 5 0 . Câu 11. Cặp đường thẳng nào dưới đây là đường phân giác của hai cặp góc tạo bởi hai đường thẳng d1 : x 2 y 3 0 và d2 : 2 x y 3 0 . A. 3x y 6 0 và x 3 y 6 0 . B. 3x y 0 và x 3 y 0 . C. 3x y 0 và x 3 y 6 0 . D. 3x y 0 và x 3 y 6 0 . Lời giải Chọn C Trang 8 
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Phương trình các đường thẳng phân giác lần tìm là: x 2 y 3 2 x y 3 x 3 y 6 0 . 5 5 3x y 0 Câu 12. Hai đường thẳng d1: mx y m 1, d 2 : x my 2 song song nhau khi và chỉ khi A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 1. Lời giải Chọn D Hai đường thẳng d, d có cặp vectơ pháp tuyến n ( m ;1), n (1; m ) . 1 2 1 2 Điều kiện cần để d1, d 2 song song nhau là n1, n 2 cùng phương, suy ra m. m 1.1 m 1. Với m 1 thì d1: x y 2 0, d 2 : x y 2 0 ; dễ thấy hai đường thẳng trùng nhau nên loại m 1. Với m 1 thì d1: x y 0, d 2 : x y 2 0 ; ta có O(0;0) d1 , O d 2 nên hai đường thẳng này song song. Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 13. Với những giá trị nào của m thì đường thẳng : 4x 3 y m 0 tiếp xúc với đường tròn (C ) : x2 y 2 9 0 . A. m 3 . B. m 3. C. m 3 và m 3. D. m 15 và m 15. Lời giải Chọn D Đường tròn ()C có tâm O(0;0) , bán kính R 3. | 4 0 3  0 m | | m | d(,) O . 42 3 2 5 |m | tiếp xúc với ()C d (,) O R 3||15 m m 15 . 5 2 2 2 2 Câu 14. Tìm giao điểm của hai đường tròn C1 : x y 2 0 và C2 : x y 2 x 0 . A. ( 1;0) và (0; 1) . B. (2;0) và (0;2) . C. (1; 1) và (1;1) . D. ( 2;1) và (1; 2) . Lời giải Chọn C x2 y 2 2 0 x 2 y 2 2 Xét hệ phương trình hai đường tròn: 2 2 x y 2 x 0 2 2 x 0 x2 y 2 2 y 2 1 y 1 x 1 x 1 x 1 Câu 15. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 4 x 6 y 5 0 . Đường thẳng d đi qua A(3;2) và cắt ()C theo một dây cung MN có độ dài ngắn nhất có phương trình A. 2x y 2 0 . B. x y 1 0 . C. x y 1 0 . D. x y 1 0 . Lời giải  9
11. Chọn C Đường tròn ()C có tâm I (2;3) , bán kính R 4 9 5 2 2 . Ta có: IA (3 2)2 (2 3) 2 2 R ; suy ra A(3;2) nằm bên trong ()C . Gọi H là trung điểm đoạn MN nên IH MN . Dây cung MN ngắn nhất IH lớn nhất HA   MN có vectơ pháp tuyến là IA (1; 1) . Vậy d có phương trình: 1(x 3)1( y 2)0 x y 10. x2 y 2 Câu 16. Elip (E ) : 1 có độ dài trục nhỏ là: 30 9 A. 30. B. 9. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn D x2 y 2 Câu 17. Elip (E ) : 1 có hai đỉnh thuộc trục Ox là: 16 4 A. FF1( 4;0), 2 (4;0) . B. FF1( 9;0), 2 (9;0) . C. FF1( 7;0), 2 (7;0) . D. FF1( 3;0), 2 (3;0) . Lời giải Hai đỉnh thuộc trục Ox nên tung độ y 0 . Suy ra x 4 hoặc x 4. Vậy hai đỉnh của ()E thuộc trục Ox là AA1( 4;0), 2 (4;0) . Chọn B x2 y 2 Câu 18. Tiêu cự của hypebol 1 bằng 5 4 5 4 A. 6 . B. 3. C. . D. . 5 5 Lời giải x2 y 2 Chọn A ( H): 1;5,4 a2 b 2 c 2 a 2 b 2 9 c 326 c 5 4 Câu 19. Có 3 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ (các bông hoa xem như đôi 1 khác nhau) người ta muốn chọn ra một bó hoa gồm 7 bông. Có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng 1 bông màu đỏ. A. 4 B. 7 C. 9 D. 8 Lời giải Chọn A Có 4 cách chọn 1 bông hồng màu đỏ. Với mỗi cách chọn bông hồng màu đỏ, có 1 cách chọn 6 bông còn lại. Vậy có tất cả 4.1 4 cách chọn bông thỏa yêu cầu bài toán. Câu 20. Trong một giải thi đấu bóng đá có 20 đội tham gia với thể thức thi đấu vòng tròn. Cứ hai đội thì gặp nhau đúng một lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu trận đấu xảy ra? A. 190. B. 182. C. 280. D. 194. Lời giải Chọn A Trang 10 
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Cứ mỗi đội phải thi đấu với 19 đội còn lại và khi hai đội gặp nhau thì chỉ tính có một trận nên 19.20 số trận đấu thực tế diễn ra là: 190 trận. 2 Câu 21. Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 3 nữ sinh, 3 nam sinh thành một hàng dọc sao cho các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ: A. 6. B. 72. C. 720. D. 144. Lời giải Chọn B Xét vị trí đầu hàng là một bạn nam, ta có 3 cách chọn. Vì tính chất xen kẽ của hàng nên các vị trí tiếp theo lần lượt có số cách chọn là: 3, 2, 2,1,1. Vì vậy số cách xếp hàng trong trường hợp này là 3.3.2.2.1.1 36 . Xét vị trí đầu hàng là một bạn nữ thì số cách xếp hoàn toàn tương tự: 36 (cách). Vậy số cách xếp hàng thỏa mãn đề bài là: 36 36 72 (cách). Câu 22. Giả sử ta dùng 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng hai lần. Số các cách chọn những màu cần dùng là: A. 53 5! B. 2! C. 8 5! D. 3!2! Lời giải Chọn B Chọn ra 3 màu từ 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. 5! 5! Vậy số các cách chọn những màu cần dùng là: A3 5 (5 3)! 2! Câu 23. Có bao nhiêu cách chọn và sắp xếp thứ tự 5 cầu thủ để đá luân lưu 11 mét? (Biết rằng 11 cầu thủ có khả năng được đá luân lưu như nhau). A. 55440. B. 20680. C. 32456. D. 41380. Lời giải Chọn A 5 Số cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ để sắp xếp đá luân lưu là A11 55440 . Câu 24. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, hai đội bất kỳ sẽ thi đấu với nhau hai trận, một trận ở sân nhà và một trận ở sân khách. Số trận đấu được sắp xếp là: A. 45. B. 90. C. 100. D. 180. Lời giải Chọn B 2 Số trận đấu diễn ra nếu chỉ tính một lượt là C10 . 2 Theo quy định mỗi cặp đấu đều có các trận lượt đi, lượt về nên số trận thực tế là 2C10 90 (trận). Câu 25. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 3x )4 , số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là: A. 108x . B. 54x2 . C. 1.  11
13. D. 12x . Lời giải Chọn D 4 4 4 k k k k k Ta có (1 3x )  C4 (3 x )  C 4 3 x . k 0 k 0 1 1 Do đó số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dân của x ứng với k 1, tức là C4 3 x 12 x Câu 26. Tìm hệ số của x2 y 2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x 2 y )4 . A. 32. B. 8. C. 24. D. 16. Lời giải Chọn C 4 4 4k 4 k k k k 4 k k 2 2 (x 2 y )  C4 x (2 y )  C 4  2  x y . Số hạng chứa x y trong khai triển trên ứng k 0 k 0 4 k 2 2 2 4 2 2 với k 2. Vậy hệ số của x y trong khai triển của (x 2 y ) là C4 2 24. k 2 n 7 3 2 Câu 27. Tìm hệ số của x trong khai triển: f() x x 2 , với x 0 , biết tổng ba hệ số đầu của x x trong khai triển bằng 33. A. 34. B. 8. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn B 4 0 1 2 3 2 Cn 2 C n 4 C n 33 n 4; Số hạng tổng quát của khai triển f() x x 2 là: x k k34 k 2 k k 12 5 k Tk 1 C 4 x 2 2 C 4 x . x Số hạng chứa x7 trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 5k 7 k 1. 2 2 2 Vậy hệ số của x trong khai triển là: 2C4 24 . 3 2 3 Câu 28. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn AAn 2 n 48. Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 3x )n . A. 108 . B. 81. C. 54. D. 12. Lời giải Chọn A n!! n ĐK: n 3; n N  A3 2 A 2 48 2  48 n n (n 3)! ( n 2)! n( n 1)( n 2)2.( n n 1)48 n3 n 2 480 n 4 (thỏa). 4 4 4 k k k k k Ta có (1 3x )  C4 ( 3 x )  C 4 ( 3) x . k 0 k 0 Hệ số của x3 trong khai triển trên ứng với k 3 . 3 4 3 3 Vậy hệ số của x trong khai triển (1 3x ) là C4 ( 3) 108. Câu 29. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên: A. Gieo đồng tiền xem nó mặt ngửa hay mặt sấp. Trang 12 
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 B. Gieo 3 đồng tiên và xem có mấy đồng tiền lật ngửa. C. Chọn bất kì 1 học sinh trong lớp và xem là nam hay nữ. D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm xem có tất cả bao nhiêu viên bi. Lời giải Chọn D Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta chưa biết được kết quả là gì. Đáp án D không phải là phép thử vì ta biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là một số cụ thể số bi xanh và số bi đỏ. Câu 30. Gieo 3 đồng tiền là một phép thử ngẫu nhiên có không gian mẫu là: A. {,,,}NN NS SN SS . B. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS . C. {,,,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSN SNS NSS SNN . D. {,,,,,}NNN SSS NNS SSN NSS SNN . Lời giải Chọn C Liệt kê các phần tử. Câu 31. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố C: "Số chấm xuất hiện ở lần một lớn hơn số chấm xuất hiện ở lần hai"? A. n( C ) 16 . B. n( C ) 17 . C. n( C ) 18 . D. n( C ) 15 . Lời giải Chọn D (2,1);(3,1);(3,2);(4,1);(4,2);(4,3);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4),  C . (6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5)  Vậy n( C ) 15 . Câu 32. Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. PA() là số lớn hơn 0. B. PAPA( ) 1 ( ) . C. PAA( ) 0  . D. PA() là số nhỏ hơn 1. Lời giải Chọn B PAPA( ) 1 ( ) . Câu 33. Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần? 1 A. . 4 1 B. . 2 3 C. . 4 1 D. . 3 Lời giải Chọn C n( A ) 3 n( ) 2.2 4, A { SN ; NS ; SS }, P ( A ) n( ) 4 Câu 34. Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:  13
15. 31 A. . 32 21 B. . 32 11 C. . 32 1 D. . 32 Lời giải Chọn A n( ) 25 32 . A: "Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp" 31 A : Tất cả đều là mặt ngửa n()1 A n () A n ()  n ()31 A p () A . 32 Câu 35. Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là: 31 A. . 32 21 B. . 32 11 C. . 32 1 D. . 32 Lời giải Chọn A n( ) 25 32 . A: "được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp". Xét biến cố đối A : "không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp". A {} NNNNN , có n( A ) 1 . Suy ra n( A ) 31 n( A ) 32 1 31; P ( A ) . n( ) 32 2. Tự luận Câu 5. Cho MN( 1;1), (1; 3) . Tìm bán kính đường tròn đi qua hai điểm MN, và có tâm nằm trên đường thẳng d: 2 x y 1 0 Lời giải Cách 1: Gọi I a; b là tâm đường tròn cần tìm. 4 a I(;) a b d 2a b 1 0 2a b 1 0 3 Ta có: IM IN 1 a2 1 b 2 1 a 2 3 b 2 a 2 b 2 0 5 b 3 Trang 14 
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 65 Bán kính R IM . 3 Cách 2:  Ta có MN 2; 4 , trung điểm của MN là I 0; 1 . Suy ra phương trình đường trung trực của MN là :1 x 0 2 y 1 0 :x 2 y 2 0 . 4 x 2x y 1 0 3 Tọa độ tâm I của đường tròn đã cho là nghiệm của hệ . x 2 y 2 0 5 y 3 65 Bán kính R IM . 3 Câu 6. Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh? Lời giải 6 Chọn 6 học sinh bất kỳ có C15 ( cách chọn). 6 Chọn 6 học sinh khối 12 có C6 ( cách chọn). 6 6 Chọn 6 học sinh có 2 khối khối 12 và khối 11 có CC10 6 ( cách chọn). 6 6 Chọn 6 học sinh có 2 khối 12 và khối 10 có CC11 6 ( cách chọn). 6 Chọn 6 học sinh có 2 khối 11 và khối 10 có C9 ( cách chọn). Vậy chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh có: 6 6 6 6 6 6 6 CCCCCCC15 6 ( 10 6 ) ( 11 6 ) 9 4250 ( cách chọn). Câu 7. Một bó hoa có 12 bông hoa gồm: 5 hoa hồng, 4 hoa lan còn lại là hoa cúc. Chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa. Tính xác suất sao cho chọn đủ loại hoa và số cúc không ít hơn 2. Lời giải Không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên 5 bông hoa từ bó hoa 12 bông có số phần tử là 5 n  C12 792 . Gọi A là biến cố: “5 bông hoa được chọn có đủ loại hoa và số cúc không ít hơn 2”. Để chọn được 5 bông thỏa mãn yêu cầu có các trường hợp là TH1: 5 bông hoa gồm 2 hoa cúc, 1 hoa hồng và 2 hoa lan có số cách chọn là: 2 1 2 CCC3. 5 . 4 90 (cách chọn). TH2: 5 bông hoa gồm 2 hoa cúc và 2 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là: 2 2 1 CCC3. 5 . 4 120 (cách chọn). TH3: 5 bông hoa được chọn gồm 3 hoa cúc, 1 hoa hồng và 1 hoa lan có số cách chọn là 3 1 1 CCC3. 5 . 4 20 (cách chọn). n A 230 115 Vậy n A 90 120 20 230. Khi đó, PA . n  792 396  15
17. x2 y2 1 ( H ) Câu 8. Cho hypebol: 4 a) Xác định các tiêu điểm. Viết phương trình các tiệm cận. b) Cho M x0;() y 0 H . Tính tích số khoảng cách từ M đến các tiệm cận. Lời giải a) Ta có a2 4 a 2, b 2 1 b 1; c 2 a 2 b 2 4 1 5 c 5 1 1 Tiêu điểm: F( 5;0), F (5;0)  : y x ; : y x . 1 2 12 2 2 x2 b) M x; y ( H ) 0 y2 1 x 2 4 y 2 4 ; 0 04 0 0 0 1 1 4 d M;ΔΔ  d M ; x2 4 y 2  4 . 1 25 0 0 5 5 Trang 16 