Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 7 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 7 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 7 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y | 2 x 3| 3 A. ; . 2 3 B. ; . 2 3 C. ; . 2 D. . Câu 2. Cho hàm số: y f( x ) | 2 x 3 |. Tìm x để f( x ) 3 . A. x 3. B. x 3 hay x 0 . C. x 3. D. x 1. Câu 3. Giao điểm của parabol ()P : y x2 5 x 4 với trục hoành là: A. ( 1;0);( 4;0) . B. (0; 1);(0; 4). C. ( 1;0);(0; 4) . D. (0; 1);( 4;0) . Câu 4. Giao điểm của parabol (P ) : y x2 3 x 2 với đường thẳng y x 1 là: A. (1;0);(3;2) . B. (0; 1);( 2; 3) . C. ( 1;2);(2;1) . D. (2;1);(0; 1) . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình (1 2x ) 2 x2 3 x 5 0 là: 1 A. S 1; . 2 5 B. S 1; . 2 1 5 C. S 1;  ; . 2 2 D. S ( 1; ) . x2 x 2 Câu 6. Xét dấu của biểu thức : x2 3 x 4 x2 x 2 A. âm khi và chỉ khi x (2;4) . x2 3 x 4 x2 x 2 B. dương khi và chỉ khi x (2;4) . x2 3 x 4 x2 x 2 C. dương khi và chỉ khi x ( ; 1)  ( 1;2) . x2 3 x 4  Trang 1
2. x2 x 2 D. âm khi và chỉ khi x ( 1;2)  (4; ) x2 3 x 4 Câu 7. Phương trình x2 2 x 2 2 x 3 có nghiệm là giá trị nào sau đây? A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 2. Câu 8. Phương trình 3x2 4 x 4 2 x 5 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 9. Cho đường thẳng d: 2 x 3 y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?  A. n (3;2) .  1 B. n ( 4; 6) .  2 C. n (2; 3) .  3 D. n4 ( 2;3) . Câu 10. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB( 2;4); ( 6;1) là: A. 3x 4 y 10 0 . B. 3x 4 y 22 0 . C. 3x 4 y 8 0 . D. 3x 4 y 22 0 . Câu 11. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc tạo thành bởi hai đường thẳng d: x y 0 và trục hoành Ox . A. x (1 2) y 0 và x (1 2) y 0 . B. (1 2)x y 0 và x (1 2) y 0 . C. (1 2)x y 0 và x (1 2) y 0 . D. (1 2)x y 0 và x (1 2) y 0 . x 2 3 t Câu 12. Cho d : . Hỏi có bao nhiêu điểm M d cách A(9;1) một đoạn bằng 5 ? y 3 t A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 13. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 2 y 5 0 và đường thẳng d đi qua điểm A( 4;2) , cắt ()C tại hai điểm MN, sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của đường thẳng d là: A. x y 6 0 . C. 7x 3 y 30 0 . B. 7x 3 y 34 0 . D. 7x y 35 0. Câu 14. Phương trình đường tròn ()C . Tâm A(1;3) đi qua B(3;2) có dạng: A. (x 3)2 ( y 1) 2 5 . B. x2 y 2 2 x 6 y 5 0 . C. x2 y 2 2 x 6 y 9 0 . D. (x 3)2 ( y 2) 2 5 . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 15. Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ():(C x 1)2 ( y 1) 2 10 và đường thẳng d: 2 x y 2 0 . Tìm số tiếp tuyến của đường tròn ()C , biết các tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc 45 . A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. x2 y 2 Câu 16. Đường Elip (E ) : 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. (0;3). B. (0; 3). C. ( 3;0). D. (3;0). Câu 17. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 3 3 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 . 36 9 36 24 24 6 16 4 Câu 18. Tìm phương trình chính tắc của hypebol biết nó đi qua điểm (6;0) và có tiêu cự bằng 14 ? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 27 36 13 6 1 36 18 Câu 19. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em? A. 12 B. 220 C. 60 D. 3 Câu 20. Số 2024 có bao nhiêu ước số nguyên dương ? A. 18. B. 36. C. 16. D. 24. Câu 21. Một lớp học có 24 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp học đó để tham gia câu lạc bộ Tình nguyện của trường? A. 432 cách chọn. B. 42 cách chọn. C. 18 cách chọn D. 24 cách chọn. Câu 22. Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 10 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề kiểm tra? A. 27. B. 165. C. 180. D. 12. Câu 23. Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư vào 3 bì thư đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy? A. 200. B. 20. C. 300. D. 120. Câu 24. Xếp 6 người (trong đó có một cặp vợ chồng) ngồi quanh bàn tròn có 6 cái ghế sao cho cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, số cách xếp là: A. 240. B. 48. C. 120. D. 24.  3
4. 4 1 3 Câu 25. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x x A. 1. B. 4. C. 6. D. 12. Câu 26. Tìm hệ số của đơn thức a3 b 2 trong khai triển nhị thức (a 2 b )5 . A. 160. B. 80. C. 20. D. 40. 4 2 Câu 27. Số hạng chỉ chứa biến là x trong khai triển x , x 0 là số hạng thứ mấy? x A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. (1 2x )n a a x a x2  a x n a a a a 31 Câu 28. Giả sử có khai triển 0 1 2 n . Tìm 4 biết 0 1 2 . A. 80. B. 80 C. 40. D. 40 . Câu 29. Gieo 2 con xúc xắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9. B. 18. C. 29. D. 39. Câu 30. Gieo con xúc xắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm: A. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}. B. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)} . C. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5)} D. A {(6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5)}. Câu 31. Gieo đồng tiền hai Lầnn. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 A. . 16 2 B. . 16 1 C. . 16 6 D. . 16 Câu 33. Gieo một đông tiền liên tiếp 2 Lần. Số phân tử của không gian mẫu n() là: A. 1. B. 2. C. 4. Trang 4 
5. 4 1 3 Câu 25. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x x A. 1. B. 4. C. 6. D. 12. Câu 26. Tìm hệ số của đơn thức a3 b 2 trong khai triển nhị thức (a 2 b )5 . A. 160. B. 80. C. 20. D. 40. 4 2 Câu 27. Số hạng chỉ chứa biến là x trong khai triển x , x 0 là số hạng thứ mấy? x A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. (1 2x )n a a x a x2  a x n a a a a 31 Câu 28. Giả sử có khai triển 0 1 2 n . Tìm 4 biết 0 1 2 . A. 80. B. 80 C. 40. D. 40 . Câu 29. Gieo 2 con xúc xắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9. B. 18. C. 29. D. 39. Câu 30. Gieo con xúc xắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm: A. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}. B. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)} . C. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5)} D. A {(6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5)}. Câu 31. Gieo đồng tiền hai Lầnn. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 A. . 16 2 B. . 16 1 C. . 16 6 D. . 16 Câu 33. Gieo một đông tiền liên tiếp 2 Lần. Số phân tử của không gian mẫu n() là: A. 1. B. 2. C. 4. Trang 4 
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. 8. Câu 34. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : "Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp"? 1 A. PA() . 2 3 B. PA() . 8 7 C. PA() 8 1 D. PA() . 4 Câu 35. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : "Kết quả của 3 lần gieo là như nhau"? 1 A. PA() . 2 3 B. PA() . 8 7 C. PA() . 8 1 D. PA() . 4 2. Tự luận Câu 1. Cho đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 2) 2 9. Các tiếp tuyến của ()C đi qua điểm A(5; 1) là các đường thẳng d1 và d2 . Tính tổng khoảng cách từ M 2;4 đến d1 và d2 Câu 2. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 65000 ? Câu 3. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Câu 4. Viết phương trình chính tắc của parabol ()P biết: a) ()P có tiêu điểm là F(5;0) . b) Khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng :x y 12 0 là 2 2 . Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 1D 2B 3A 4A 5C 6B 7C 8B 9B 10B 11A 12D 13A 14B 15A 16C 17A 18B 19C 20C 21B 22C 23D 24B 25B 26D 27C 28A 29B 30C 31A 32C 33C 34A 35D  5
7. 1. Trắc nghiệm Câu 1. Tập hợp nào sau đây là tập xác định của hàm số: y | 2 x 3| 3 A. ; . 2 3 B. ; . 2 3 C. ; . 2 D. . Lời giải Chọn D Hàm số xác định | 2x 3 | 0 (luôn đúng với mọi x ). Tập xác định hàm số: D . Câu 2. Cho hàm số: y f( x ) | 2 x 3 |. Tìm x để f( x ) 3 . A. x 3. B. x 3 hay x 0 . C. x 3. D. x 1. Lời giải Chọn B 2x 3 3 x 3 Ta có: f( x ) 3 | 2 x 3| 3 . 2x 3 3 x 0 Câu 3. Giao điểm của parabol ()P : y x2 5 x 4 với trục hoành là: A. ( 1;0);( 4;0) . B. (0; 1);(0; 4) . C. ( 1;0);(0; 4) . D. (0; 1);( 4;0) . Lời giải Chọn A 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của ()P với Ox: x 5 x 4 0 . x 4 Vậy ()P cắt trục hoành tại các điểm ( 1;0) và ( 4;0) . Câu 4. Giao điểm của parabol (P ) : y x2 3 x 2 với đường thẳng y x 1 là: A. (1;0);(3;2) . B. (0; 1);( 2; 3) . C. ( 1;2);(2;1) . D. (2;1);(0; 1) . Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: 2 x 1 x 3 x 2 x 1 x 3 Vậy tọa độ giao điểm giữa chúng là: (1;0);(3;2) . Câu 5. Tập nghiệm của bất phương trình (1 2x ) 2 x2 3 x 5 0 là: 1 A. S 1; . 2 5 B. S 1; . 2 Trang 6 
8. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 1 5 C. S 1;  ; . 2 2 D. S ( 1; ) . Lời giải Chọn C Xét f( x ) (1 2 x ) 2 x2 3 x 5 1 x 1 2x 0 2 f( x ) 0 2x2 3 x 5 0 5 x 1  x 2 Bảng xét dấu: 1 5 Ta có: f( x ) 0 x 1;  ; . 2 2 x2 x 2 Câu 6. Xét dấu của biểu thức : x2 3 x 4 x2 x 2 A. âm khi và chỉ khi x (2;4) . x2 3 x 4 x2 x 2 B. dương khi và chỉ khi x (2;4) . x2 3 x 4 x2 x 2 C. dương khi và chỉ khi x ( ; 1)  ( 1;2) . x2 3 x 4 x2 x 2 D. âm khi và chỉ khi x ( 1;2)  (4; ) x2 3 x 4 Lời giải Chọn B 2 x x 2 2 x 1 Đặt f() x 2 . Điều kiện: x 3 x 4 0 . x 3 x 4 x 4 2 x 1 Xét f( x ) 0 x x 2 0 . x 2 Bảng xét dấu:  7
9. Từ bảng xét dấu, ta có: f( x ) 0 x (2;4) . Câu 7. Phương trình x2 2 x 2 2 x 3 có nghiệm là giá trị nào sau đây? A. x 2 . B. x 1. C. x 1. D. x 2. Lời giải Chọn C 3 2 2x 3 0 x Ta có: x 2 x 2 2 x 3 2 2 2 x 2 x 2 (2 x 3) 2 3x 10 x 7 0 3 x 2 x 1 7 x 1  x 3 Câu 8. Phương trình 3x2 4 x 4 2 x 5 có tổng tất cả các nghiệm là: A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn B 2 2x 5 0 Ta có: 3x 4 x 4 2 x 5 2 3x 4 x 4 2 x 5 5 5 x x x 1 2 2 . 2 x 3 3x 6 x 9 0 x 1  x 3 Tổng hai nghiệm phương trình: 1 3 2. Câu 9. Cho đường thẳng d: 2 x 3 y 4 0 . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d ?  A. n (3;2) .  1 B. n ( 4; 6) .  2 C. n (2; 3) .  3 D. n4 ( 2;3) . Lời giải Chọn B Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến n (2;3) nên 2n ( 4; 6) cùng là một vectơ pháp tuyến của d . Câu 10. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm AB( 2;4); ( 6;1) là: A. 3x 4 y 10 0 . B. 3x 4 y 22 0 . C. 3x 4 y 8 0 . D. 3x 4 y 22 0 . Lời giải Chọn B  Ta có: AB ( 4; 3) ; đường thẳng AB có một vectơ pháp tuyến n (3; 4) . Phương trình tổng quát AB: 3( x 2) 4( y 4) 0 hay 3x 4 y 22 0. Câu 11. Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc tạo thành bởi hai đường thẳng d: x y 0 và trục hoành Ox . Trang 8 
10. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 A. x (1 2) y 0 và x (1 2) y 0 . B. (1 2)x y 0 và x (1 2) y 0 . C. (1 2)x y 0 và x (1 2) y 0 . D. (1 2)x y 0 và x (1 2) y 0 . Lời giải Chọn A Phương trình Ox: y 0 . Phương trình các đường thẳng phân giác cần tìm: x y x (1 2) y 0 y . 2 x (1 2) y 0 x 2 3 t Câu 12. Cho d : . Hỏi có bao nhiêu điểm M d cách A(9;1) một đoạn bằng 5 ? y 3 t A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D  Gọi M(2 3 t ;3 t ) d AM (3 t 7;2 t ) . Theo giả thiết: AM 5 (3 t 7)2 (2 t ) 2 5 10 t 2 38 t 53 25 m 1 10m2 38 m 28 0 14 m . 5 52 29 Vậy có hai điểm M thỏa mãn là (5;4), ; . 5 5 Câu 13. Cho đường tròn (C ) : x2 y 2 6 x 2 y 5 0 và đường thẳng d đi qua điểm A( 4;2) , cắt ()C tại hai điểm MN, sao cho A là trung điểm của MN . Phương trình của đường thẳng d là: A. x y 6 0 . C. 7x 3 y 30 0 . B. 7x 3 y 34 0 . D. 7x y 35 0. Lời giải Chọn A (C) có tâm I ( 3;1) , bán kính R 5; IA 2 R A nằm trong ()C .  A là trung điểm MN IA  MN IA ( 1;1) là vectơ pháp tuyến của d . Vậy đường thẳng d có phương trình: 1(x 4)1( y 2)0 x y 60 . Câu 14. Phương trình đường tròn ()C . Tâm A(1;3) đi qua B(3;2) có dạng: A. (x 3)2 ( y 1) 2 5 . B. x2 y 2 2 x 6 y 5 0 . C. x2 y 2 2 x 6 y 9 0 . D. (x 3)2 ( y 2) 2 5 . Lời giải Chọn B R AB 5 . Câu 15. Trong hệ toạ độ Oxy , cho đường tròn ():(C x 1)2 ( y 1) 2 10 và đường thẳng d: 2 x y 2 0 . Tìm số tiếp tuyến của đường tròn ()C , biết các tiếp tuyến tạo với đường thẳng d một góc 45 .  9
11. A. 4. B. 3. C. 2. D.1. Lời giải Chọn A (C) có tâm I (1;1) , bán kính R 10 . Gọi n (;) a b là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến a2 b 2 0 , 2 | 2a b | 1 Vì (ΔΔ ,d ) 45  nên cos( , d ) 2 a2 b 2  5 2 2 2 2 2 a 3 b  2 | 2a b | 5 a b 3 a 8 ab 3 b 0 . b 3 a - Với a 3 b; chọn b 1 a 3 . Phương trình : 3x y c 0 . | 4 c | c 6 Mặt khác: d( I , ) R 10 . 10 c 14 - Với b 3 a ; chọn a 1 b 3 . Phương trình :x 3 y c 0 . | 2 c | c 8 Mặt khác d( I , ) R 10 . 10 c 12 Vậy có bốn tiếp tuyến cần tìm: 3x y 60;3 x y 140; x 3 y 80 ; x 3 y 12 0 . x2 y 2 Câu 16. Đường Elip (E ) : 1 có một tiêu điểm là: 9 6 A. (0;3). B. (0; 3). C. ( 3;0). D. (3;0) . Lời giải Chọn C (E): a2 9, b 2 6 c 2 3 c 3 Câu 17. Tìm phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và có tiêu cự bằng 3 3 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1 . 36 9 36 24 24 6 16 4 Lời giải Chọn A Từ giả thiết suy ra a2 36, b 2 9 . Câu 18. Tìm phương trình chính tắc của hypebol biết nó đi qua điểm (6;0) và có tiêu cự bằng 14 ? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 36 27 36 13 6 1 36 18 Lời giải Chọn B Hypebol đi qua điểm nằm trên trục hoành (6;0) , ta có a 6 . Tiêu cự bằng x2 y 2 14 c 7 b2 c 2 a 2 49 36 13 . (H ) : 1. 36 13 Câu 19. Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em? A. 12 B. 220 C. 60 D. 3 Lời giải Chọn C Để chọn một nam và một nữ đi dự trại hè, ta có: Có 5 cách chọn học sinh khối 12; Có 4 cách chọn học sinh khối 11; Có 3 cách chọn học sinh khối 10. Vậy có 5.4.3 60 cách. Câu 20. Số 2024 có bao nhiêu ước số nguyên dương ? A. 18. Trang 10 
12. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 B. 36. C. 16. D. 24. Lời giải Chọn C Ta có: 2024 23  11 1  23 1 , nên mỗi ước số nguyên dương của 2024 có dạng 2m 11 n  23 p ( với m,, n p và 0 m 3,0 n 1,0 p 1). Do đó, có 4 cách chọn m,2 cách chọn n,2 cách chọn p . Theo quy tắc nhân, có 4.2.2 16 ước số nguyên dương của 2024. k1 k 2 kn Nhận xét: Tổng quát A p1 p 2  pn ( với p1, p 2 , , pn là các số nguyên tố khác nhau) thì A sẽ có k1 1 k 2 1  kn 1 ước số nguyên dương. Câu 21. Một lớp học có 24 học sinh nam và 18 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một học sinh của lớp học đó để tham gia câu lạc bộ Tình nguyện của trường? A. 432 cách chọn. B. 42 cách chọn. C. 18 cách chọn D. 24 cách chọn. Lời giải Chọn B Số cách chọn là: 24 18 42 cách chọn. Câu 22. Đề kiểm tra tập trung môn toán khối 10 của một trường THPT gồm hai loại đề tự luận và trắc nghiệm. Một học sinh tham gia kiểm tra phải thực hiện hai đề gồm một đề tự luận và một đề trắc nghiệm, trong đó loại đề tự luận có 12 đề, loại đề trắc nghiệm 15 có đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề kiểm tra? A. 27. B. 165. C. 180. D. 12. Lời giải Chọn C 1 Chọn 1 đề tự luận trong 12 đề: có C12 cách. 1 Chọn 1 đề trắc nghiệm trong 15 đề: có C15 cách. 1 1 Số cách chọn đề kiểm tra là: CC12 15 180 cách. Câu 23. Có 3 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau. Người ta muốn chọn từ đó ra 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư vào 3 bì thư đã chọn. Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy? A. 200. B. 20. C. 300. D. 120. Lời giải Chọn D 3 Chọn 3 bì thư từ 6 bì thử rồi cố định vị trí: có C6 cách. Sắp xếp 3 tem thử lên 3 bi thư vừa chọn: có 3 ! cách. 3 Vậy có C6 3! 120 cách thực hiện. Câu 24. Xếp 6 người (trong đó có một cặp vợ chồng) ngồi quanh bàn tròn có 6 cái ghế sao cho cặp vợ chồng ngồi cạnh nhau, số cách xếp là: A. 240. B. 48. C. 120. D. 24. Lời giải Chọn B Xem hai vợ chồng là một nhóm (nhóm X ), số cách xếp trong X là 2.  11
13. Sắp xếp 4 người còn lại với nhóm X (xem như 5 phần tử): có (5 1)! 4 ! cách. Vậy số cách xếp thỏa mãn là 2.4! 48 . 4 1 3 Câu 25. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của x x A. 1. B. 4. C. 6. D. 12. Lời giải Chọn B 4 4 k 4k 4 13 k 1 3 k 4 k 4 x  C4 x  C 4 x . Số hạng không chứa x trong khai triển trên ứng x k 0 x k 0 4 1 3 1 với 4k 4 0 k 1. Vậy số hạng không chứa x trong khai triển x là C4 4. x Câu 26. Tìm hệ số của đơn thức a3 b 2 trong khai triển nhị thức (a 2 b )5 . A. 160. B. 80. C. 20. D. 40. Lời giải Chọn D 5 k k5 k k Số hạng tổng quát của khai triển (a 2 b ) là: Tk 1 C 5 2 a b . 3 2 2 2 Suy ra hệ số của a b trong khai triển trên là: C5 2 40 . 4 2 Câu 27. Số hạng chỉ chứa biến là x trong khai triển x , x 0 là số hạng thứ mấy? x A. 5. B. 3. C. 2. D. 4. Lời giải Chọn C 4 2 3 4 2 4 3 2 2 2 2 2 x ( x ) 4( x ) 6( x ) 4( x ) x x x x x 1x 1 x2 8 x 24 32 16 . x x3 x 4 Số hạng chứa x trong khai triển trên ứng với số hạng thứ 2. (1 2x )n a a x a x2  a x n a a a a 31 Câu 28. Giả sử có khai triển 0 1 2 n . Tìm 4 biết 0 1 2 . A. 80. B. 80 C. 40. D. 40 . Lời giải Chọn A Ta có: n0 n 0 1 n 1 2 n 2 2 1 2 2 (12) xC n 1(2) xCn n (2) xCn n (2)  x 12 CxCx n 4 n  1 2 Vậy a0 1; a 1 2 Cn ; a 2 4 C n . Theo bài ra a0 a 1 a 2 31 nên ta có: n!! n 1 2C1 4 C 2 31 1 2 4 31 1 2 n 2 n ( n 1) 31 n n 1!(n 1)! 2!( n 2)! Trang 12 
14. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 2 2 4 4 2n 4 n 30 0 n 2 n 15 0 n 5. Từ đó ta có a4 C 5 ( 2) 80 . Câu 29. Gieo 2 con xúc xắc và gọi kết quả xảy ra là tích số hai nút ở mặt trên. Số phần tử của không gian mẫu là: A. 9. B. 18. C. 29. D. 39. Lời giải Chọn B  {1;2;3;4;5;6;;;9;10;12;15;16;18;20;24;25;30;36}. Câu 30. Gieo con xúc xắc hai lần. Biến cố A là biến cố để sau hai lần gieo có ít nhất một mặt 6 chấm: A. A {(1;6),(2;6),(3;6),(4;6),(5;6)}. B. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6)} . C. A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5)} D. A {(6,1),(6, 2),(6,3),(6, 4),(6,5)}. Lời giải Chọn C A {(1,6),(2,6),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5)}. Câu 31. Gieo đồng tiền hai Lầnn. Số phần tử của biến cố để mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần là: A. 2. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải Chọn A Liệt kê ta có: A { N S , SN }. Câu 32. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiên cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là: 4 A. . 16 2 B. . 16 1 C. . 16 6 D. . 16 Lời giải Chọn C Gọi A là biến cố: "cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.". Không gian mẫu: n( A ) 1 n( ) 24 16  n ( A ) 1.1  1  1 1. P ( A ) . | | 16 Câu 33. Gieo một đông tiền liên tiếp 2 Lần. Số phân tử của không gian mẫu n() là: A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. Lời giải Chọn C n( ) 2.2 4 . Câu 34. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : "Lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp"? 1 A. PA() . 2  13
15. 3 B. PA() . 8 7 C. PA() 8 1 D. PA() . 4 Lời giải Chọn A 1 Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là . Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.Theo quy tắc 2 1 1 nhân xác suất: PA( )  1  1 . 2 2 Câu 35. Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố A : "Kết quả của 3 lần gieo là như nhau"? 1 A. PA() . 2 3 B. PA() . 8 7 C. PA() . 8 1 D. PA() . 4 Lời giải Chọn D 1 Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1. Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là . Theo quy 2 1 1 1 tắc nhân xác suất: PA( ) 1   . 2 2 4 2. Tự luận Câu 1. Cho đường tròn (C ) : ( x 2)2 ( y 2) 2 9. Các tiếp tuyến của ()C đi qua điểm A(5; 1) là các đường thẳng d1 và d2 . Tính tổng khoảng cách từ M 2;4 đến d1 và d2 Lời giải C có tâm I 2; 2 và bán kính R 3. Gọi d là tiếp tuyến cần tìm. Gọi n A; B , A2 B 2 0 là vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến cần tìm. Khi đó tiếp tuyến d có dạng A x 5 B y 1 0 . d là tiếp tuyến của C khi và chỉ khi : AB 2 5 2 1 2 2 A 0 d I, d R 3 3ABABAB 3 3 . 0 . AB2 2 B 0 Với A 0 chọn B 1 d: y 1. Với B 0 chọn A 1 d: x 5. Trang 14 
16. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Giả sử d1 : y 1, d2 : x 5. Khi đó ta có: d M; d1 d M ; d 2 2 5 4 1 12 . Câu 2. Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5;6;8;9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số và lớn hơn 65000 ? Lời giải Gọi T a1 a 2 a 3 a 4 a 5 và T 65000 ; a1, a 2 , a 3 , a 4 , a 5 0;1;2;3;4;5;6;8;9 . Ta xét 2 trường hợp: * Trường hợp 1: a1 6 . + Có 2 cách chọn a1 . + Có 9 cách chọn a2 . + Có 9 cách chọn a3 . + Có 9 cách chọn a4 . + Có 9 cách chọn a5 . Vậy trong trường hợp này có 2 9 9 9 9 13122 số T . * Trường hợp 2: a1 6 . + Có 1 cách chọn a1 . + Có 4 cách chọn a2 (vì a2 5 ). + Có 9 cách chọn a3 . + Có 9 cách chọn a4 . + Có 9 cách chọn a5 . Vậy trong trường hợp này có 1 4 9 9 9 2916 số T . Vậy số cách chọn T là 13122 2916 16038 . Kết luận: Từ các chữ số đã cho ta lập được 16038 1 16037 số thỏa yêu cầu bài toán (trừ đi 1 số đó là số 65000 ). Câu 3. Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Lời giải 4 Số cách chọn 4 đỉnh trong 20 đỉnh là C20 4845 n  4845. Gọi đường chéo của đa giác đều đi qua tâm O của đường tròn là đường chéo lớn. Số đường chéo lớn của đa giác đều 20 đỉnh là 10. Hai đường chéo lớn của đa giác đều tạo thành một hình chữ nhật. Do đó số hình chữ nhật được 2 tạo thành là C10 45 . Gọi A là biến cố " 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật". Suy ra: n A 45.  15
17. n A 45 3 Vậy PA . n  4845 323 Câu 4. Viết phương trình chính tắc của parabol ()P biết: a) ()P có tiêu điểm là F(5;0) . b) Khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng :x y 12 0 là 2 2 . Lời giải p a) Do F(5;0) là tiêu điểm nên 5 p 10. Vậy (P ) : y2 20 x . 2 p 12 2 p p 32 2 b) Ta có: d( F ; ) 2 2 2 2 12 4 . P1 : y 64 x và 2 2 p 16 2 P2 : y 32 x . Trang 16 