Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 9 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

Nội dung text: Kiểm tra học kì 2 Toán Lớp 10 (Sách Kết nối tri thức) - Đề số 9 - Năm học 2022-2023 (Có lời giải)

1. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2– LỚP 10 KIỂM TRA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn: TOÁN - Lớp 10 – DÙNG CHO BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC ĐỀ SỐ 9 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) 1. Trắc nghiệm 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số f( x ) x 3 là: 1 x A. D (1;3]. B. D ( ;1)  [3; ) . C. D ( ;1)  (3; ) D. D  . 1 Câu 2. Xét sự biến thiên của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số đồng biến trên ( ;0) , nghịch biến trên (0; ) . B. Hàm số đồng biến trên (0; ) , nghịch biến trên ( ;0) . C. Hàm số đồng biến trên ( ;1) , nghịch biến trên (1; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( ;0)  (0; ) . Câu 3. Nếu hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là: A. a 0; b 0; c 0. B. a 0; b 0; c 0. C. a 0; b 0; c 0. D. a 0; b 0; c 0 . Câu 4. Hàm số y 2 x2 4 x 1. Khi đó: A. Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và nghịch biến trên ( 2; ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và đồng biến trên ( 2; ) . C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và nghịch biến trên ( 1; ). D. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) và đồng biến trên ( 1; ). 2 Câu 5. Cho tam thức f( x ) ax bx c ( a 0) . Điều kiện để f( x ) 0,  x là: a 0 A. . 0 a 0 B. . 0 a 0 C. . 0 a 0 D. . 0  Trang 1
2. x 1 x 2 Câu 6. Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P( x ) 0 . x 2 x 1 1 A. 2; . 2 B. ( 2; ) . 1 C. 2;  (1; ) 2 1 D. ( ; 2)  ;1 . 2 Câu 7. Phương trình (x 5)(2 x ) 3 x2 3 x có tổng bình phương các nghiệm bằng: A. 26. B. 17. C. 10. D. 25. Câu 8. Phương trình 2x2 6 x 4 3 x 3 8 có hai nghiệm dạng x a b 13 với a, b . Tính a2 b . A. 0. B. 1. C. 8. D. 1. Câu 9. Cho 2 điểm AB(1; 4), (3;2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. 3x y 1 0 . B. x 3 y 1 0 . C. 3x y 4 0 . D. x y 1 0 . Câu 10. Cho ABC có ABC(1;1), (0; 2), (4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 7x 7 y 14 0 . B. 5x 3 y 1 0 . C. 3x y 2 0 . D. 7x 5 y 10 0 . Câu 11. Cho hai điểm P(6;1) và Q( 3; 2) và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. A. M (0; 1) . B. M (2;3) . C. M (1;1) . D. M (3;5) . Câu 12. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7 x y 4 0; BH : 2 x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 0 . B. x 7 y 2 0. C. x 7 y 2 0 D. 7x y 2 0 . 2 2 2 Câu 13. Cho đường tròn (C ) : x y 4 x 2 y 4 m 0 và :x y 1 0 . A. Với m 1  m 1 thì cắt ()C . B. luôn tiếp xúc với ()C m . C. đi qua tâm của ()C m . Trang 2 
3. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 D. Với m 3 thì không cắt (C). Khẳng định đúng là: A. A. B. B và C . C. D. D. A và C . Câu 14. Phương trình đường tròn ()C đi qua AB(1;1), (3;3) và có tâm I Ox có dạng: A. x2 ( y 4) 2 18 . B. x2 y 2 10 0 . C. 2x2 2 y 2 9 . D. (x 4)2 y 2 10 . 2 2 Câu 15. Cho (C ) : x y 4 x 4 y 4 0 và A(6;2) . Tìm khẳng định đúng. A. A nằm trong ()C . B. A nằm trên ()C . C. Qua A kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến ()C . D. AI 2 R . Câu 16. Phương trình chính tắc của parabol ()P có đường chuẩn x 2 là: A. y2 8 x . B. y2 6 x . C. y2 4 x . D. y2 x . x2 y 2 Câu 17. Đường Elip 1 có tiêu cự bằng: 16 7 A. 18. B. 6. C. 9. D. 3. Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 4x2 8 y 2 32 . B. 1. C. 1. D. 1. 1 1 64 16 8 4 8 4 Câu 19. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 B. 70 C. 80 D. 60 Câu 20. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Câu 21. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đâu được sắp xếp là: A. 180 B. 45 C. 90 D. 100 5 Câu 22. Tập hợp tất cả giá trị của n thoả mãn CCAn 1 n 2 là: n 2 n 2 2 n A. n 5. B. n 3. C. n 2 . D. n 4 . Câu 23. Số cách chọn ra 3 học sinh trong 10 học sinh bất kì là A. 120 B. 6 C. 30  3
4. D. 720 Câu 24. Cho tập hợp A {0;1;2;3;4;5}. Số tập hợp gồm hai phần tử của tập hợp A là: A. P2 B. 64 2 C. C6 2 D. A6 n 2 3 1 0 1 2 Câu 25. Tìm hệ số của x trong khai triển: f() x x 2 , với x 0 , biết: CCCn n n 11. x A. 20. B. 6. C. 7. D. 15. Câu 26. Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 2x )4 . A. 1. B. 1. C. 81. D. 81. 3n 3 Câu 27. Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 2 n n f( x ) x 1 ( x 2) . Tìm n để a3n 3 26 n . A. n 11 . B. n 5 . C. n 12 . D. n 10 TCCCCC 0 2 4  2k  2 n Câu 28. Tổng 2n 2 n 2 n 2 n 2 n bằng A. 2n 1 . B. 22n 1 . C. 22n 1. D. 22n . Câu 29. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố B: "Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"? A. n( B ) 14 . B. n( B ) 13 . C. n( B ) 15 . D. n( B ) 11. Câu 30. Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu. A. n( ) 8 . B. n( ) 16 . C. n( ) 32 . D. n( ) 64 . Câu 31. Gieo một đồng tiền 5 lần. Số phần tử của biến cố B: "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"? A. n( B ) 31. B. n( B ) 32 . C. n( B ) 33 . D. n( B ) 34 . Câu 32. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,5. Trang 4 
5. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Câu 33. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 A. . 6 5 B. . 6 1 C. . 2 1 D. . 3 Câu 34. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 A. . 36 1 B. . 6 1 C. . 2 D. 1. Câu 35. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách#A. là: 2 A. . 13 1 B. . 169 1 C. . 13 3 D. . 4 2. Tự luận 2 2 2 2 Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn: C1 : x y 13 và C2 : x 6 y 25 cắt nhau tại A 2;3 .Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt CC1 , 2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Câu 2. Cho 10 chữ số 0;1;2; ;9. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000 xây dựng từ 10 chữ số đó? Câu 3. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Tính xác suất để rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6 Câu 4. Cho Parabol (P ) : y2 16 x và đường thẳng (d ): x a ( a 0). Tìm a để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB 120 . Lời giải tham khảo BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM  5
6. 1B 2A 3B 4D 5C 6D 7B 8C 9B 10D 11A 12C 13A 14D 15D 16A 17B 18A 19C 20C 21C 22C 23A 24C 25B 26A 27B 28B 29D 30C 31A 32D 33A 34B 35C 1. Trắc nghiệm 1 Câu 1. Tập xác định của hàm số f( x ) x 3 là: 1 x A. D (1;3]. B. D ( ;1)  [3; ) . C. D ( ;1)  (3; ) D. D  . Lời giải Chọn B x 3 0 x 3 Điều kiện . 1 x 0 x 1 Vậy tập xác định của hàm số là D ( ;1)  [3; ) . 1 Câu 2. Xét sự biến thiên của hàm số y . Mệnh đề nào sau đây đúng? x2 A. Hàm số đồng biến trên ( ;0) , nghịch biến trên (0; ) . B. Hàm số đồng biến trên (0; ) , nghịch biến trên ( ;0) . C. Hàm số đồng biến trên ( ;1) , nghịch biến trên (1; ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( ;0)  (0; ) . Lời giải Chọn A f x2 f x 1 Tập xác định hàm số: D \{0}. Xét T với mọi x1 x 2 và x1, x 2 D x2 x 1 1 1 x1 x 2 x 1 x 2 f x 2 f x 1 x1 x 2 Ta có f x2 f x 1 2 2 2 2 T 2 2 x2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2  x 1 x1 x 2 Trường hợp 1: x1, x 2 ( ;0) . Khi đó T 2 2 0 . Hàm số đồng biến trên ( ;0) . x2 x 1 x1 x 2 Trường hợp 2: x1, x 2 (0; ) . Khi đó T 2 2 0 . Hàm số nghịch biến trên (0; ) . x2 x 1 Câu 3. Nếu hàm số y ax2 bx c có đồ thị như sau thì dấu các hệ số của nó là: A. a 0; b 0; c 0. B. a 0; b 0; c 0. C. a 0; b 0; c 0. D. a 0; b 0; c 0 . Lời giải Chọn B Trang 6 
7. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 Nhận xét đồ thị hướng lên nên a 0 . Giao với Oy tại điểm nằm phía dưới trục hoành nên c 0 . b b Hoành độ đỉnh: x 0 (do đỉnh nằm bên trái Oy) 0 mà a 0 nên b 0. I 2a 2a Câu 4. Hàm số y 2 x2 4 x 1. Khi đó: A. Hàm số đồng biến trên ( ; 2) và nghịch biến trên ( 2; ) . B. Hàm số nghịch biến trên ( ; 2) và đồng biến trên ( 2; ) . C. Hàm số đồng biến trên ( ; 1) và nghịch biến trên ( 1; ). D. Hàm số nghịch biến trên ( ; 1) và đồng biến trên ( 1; ). Lời giải Chọn D b Ta có a 2 0 (bề lõm parabol hướng lên) và 1. 2a Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; 1) và đồng biến trên khoảng ( 1; ). 2 Câu 5. Cho tam thức f( x ) ax bx c ( a 0) . Điều kiện để f( x ) 0,  x là: a 0 A. . 0 a 0 B. . 0 a 0 C. . 0 a 0 D. . 0 Lời giải Chọn C x 1 x 2 Câu 6. Tìm tất cả các số thực x để biểu thức P( x ) 0 . x 2 x 1 1 A. 2; . 2 B. ( 2; ) . 1 C. 2;  (1; ) 2 1 D. ( ; 2)  ;1 . 2 Lời giải Chọn D (x 1)2 ( x 2) 2 6 x 3 Ta có: P() x . (x 2)( x 1) x2 x 2  7
8. 2 x 1 Điều kiện: x x 2 0 . x 2 1 Xét P( x ) 0 6 x 3 0 x . 2 Bảng xét dấu: 1 Ta có: P( x ) 0 x ( ; 2)  ;1 . 2 Câu 7. Phương trình (x 5)(2 x ) 3 x2 3 x có tổng bình phương các nghiệm bằng: A. 26. B. 17. C. 10. D. 25. Lời giải Chọn B Phương trình tương đương: x23103 x x 2 3 x x 2 3103 x x 2 3. x Đặt t x2 3 x ( t 0) t 2 x 2 3 x . 2 2 t 2 (n) Phương trình trở thành: t 10 3 t t 3 t 10 0 . t 5 (l) 2 2 x 1 Với t 2 thì x 3 x 2 x 3 x 4 . x 4 Tổng bình phương các nghiệm là: 12 ( 4) 2 17 . Câu 8. Phương trình 2x2 6 x 4 3 x 3 8 có hai nghiệm dạng x a b 13 với a, b . Tính a2 b . A. 0. B. 1. C. 8. D. 1. Lời giải Chọn C Điều kiện: x3 8 0 x 3 ( 2) 3 x 2. Phương trình tương đương: 2 x2 2 x 42( x 2)3( x 2) x 2 2 x 4 0. Chia hai vế phương trình cho x2 2 x 4 (với x2 2 x 4 ( x 1) 2 3 0,  x ), ta được: x 2 x 2 2 2 2 3 2 0 . x 2 x 4 x 2 x 4 Trang 8 
9. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 x 2 Đặt t ( t 0). x2 2 x 4 1 t (n) Phương trình trở thành: 2 2t2 3 t 0 2 . t 2 (l) 1 x 2 1 Với t thì 4(x 2) x2 2 x 4 x 3 13 (nhận). 2 x2 2 x 4 2 Do vậy: a 3, b 1 a2 b 8. Câu 9. Cho 2 điểm AB(1; 4), (3;2) . Viết phương trình tổng quát đường trung trực của đoạn thẳng AB . A. 3x y 1 0 . B. x 3 y 1 0 . C. 3x y 4 0 . D. x y 1 0 . Lời giải Chọn B  Gọi I(2; 1) là trung điểm AB; AB (2;6) 2(1;3) . Đường trung trực của đoạn AB đi qua I và nhận n (1;3) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình tổng quát: 1(x 2)3( y 1)0 x 3 y 10 . Câu 10. Cho ABC có ABC(1;1), (0; 2), (4;2) . Viết phương trình tổng quát của trung tuyến BM . A. 7x 7 y 14 0 . B. 5x 3 y 1 0 . C. 3x y 2 0 . D. 7x 5 y 10 0 . Lời giải Chọn D 5 3  5 7 Trung điểm của đoạn AC là M ; . Ta có BM ; ; suy ra BM có một vectơ pháp 2 2 2 2 tuyến là n (7; 5) . Phương trình tổng quát BM:7( x 0)5( y 2) 0 7 x 5 y 10 0 hay 7x 5 y 10 0 . Câu 11. Cho hai điểm P(6;1) và Q( 3; 2) và đường thẳng : 2x y 1 0 . Tọa độ điểm M thuộc sao cho MP MQ nhỏ nhất. A. M (0; 1) . B. M (2;3) . C. M (1;1) . D. M (3;5) . Lời giải Chọn A Đặt F( x ; y ) 2 x y 1. Thay P(6;1) vào F(; x y ): F (6;1) 2.6 1 1 10 . Thay Q( 3; 2) vào F(;): x y F (3;2) 2(3)  (2) 1 5 . Ta có: FF(6;1) ( 3; 2) 50 0 nên PQ, nằm về hai phía của đường thẳng . M lại thuộc nên MP MQ nhỏ nhất MPQ,, thẳng hàng hay M là giao điểm của hai đường thẳng PQ và .  PQ có một vectơ chỉ phương PQ ( 9; 3) nên có một vectơ pháp tuyến n (1; 3) . Phương trình tổng quát PQ: x 3 y 3 0 . x 3 y 3 0 x 0 Ta có hệ . 2x y 1 0 y 1  9
10. Câu 12. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình các cạnh và đường cao của tam giác là AB: 7 x y 4 0; BH : 2 x y 4 0; AH : x y 2 0 . Phương trình đường cao CH của tam giác ABC là: A. 7x y 0 . B. x 7 y 2 0. C. x 7 y 2 0 D. 7x y 2 0 . Lời giải Chọn C Gọi H(;) x y là trực tâm tam giác ABC . Ta có H AH  BH hay tọa độ điểm H là nghiệm 2x y 4 x 2 của hệ phương trình: , suy ra H (2;0) . CH AB: 7 x y 4 0 nên x y 2 y 0 phương trình CH có dạng x 7 y c 0 . CH lại qua H(2;0) 27.0 c 0 c 2 Vậy phương trình đường cao CH là: x 7 y 2 0 . 2 2 2 Câu 13. Cho đường tròn (C ) : x y 4 x 2 y 4 m 0 và :x y 1 0 . A. Với m 1  m 1 thì cắt ()C . B. luôn tiếp xúc với ()C m . C. đi qua tâm của ()C m . D. Với m 3 thì không cắt (C). Khẳng định đúng là: A. A. B. B và C . C. D. D. A và C . Lời giải Chọn A ()C : có tâm I(2;1), R m2 1 và d[ I , ] 2 Để cắt ()C thì d[ I , ] R 2 m2 1 m 2  1 m 1 m 1. Câu 14. Phương trình đường tròn ()C đi qua AB(1;1), (3;3) và có tâm I Ox có dạng: A. x2 ( y 4) 2 18 . B. x2 y 2 10 0 . C. 2x2 2 y 2 9 . D. (x 4)2 y 2 10 . Lời giải Chọn D (C ) : x2 y 2 2 ax 2 by c 0 a 2 b 2 c 0 có tâm I(;) a b . Do I Ox b 0 . Mặt khác ABC,() nên ta tìm được (x 4)2 y 2 10 . 2 2 Câu 15. Cho (C ) : x y 4 x 4 y 4 0 và A(6;2) . Tìm khẳng định đúng. A. A nằm trong ()C . B. A nằm trên ()C . C. Qua A kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến đến ()C . D. AI 2 R . Lời giải Chọn D ()C có tâm I(2;2), R 2, AI 4 AI 2 R . Câu 16. Phương trình chính tắc của parabol ()P có đường chuẩn x 2 là: A. y2 8 x . B. y2 6 x . C. y2 4 x . D. y2 x . Lời giải Trang 10 
11. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 p Chọn A ()P có đường chuẩn x 2 2 p 4 ( P ) : y2 8 x . 2 x2 y 2 Câu 17. Đường Elip 1 có tiêu cự bằng: 16 7 A. 18. B. 6. C. 9. D. 3. Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy ra a2 16, b 2 7 c 2 9 c 3 . Câu 18. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình chính tắc của elip? x2 y 2 x2 y 2 x2 y 2 A. 4x2 8 y 2 32 . B. 1. C. 1. D. 1. 1 1 64 16 8 4 8 4 Lời giải Chọn A Dựa vào phương trình chính tắc Elip. Câu 19. Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn? A. 90 B. 70 C. 80 D. 60 Lời giải Chọn C Số cách chọn 1 cái bút có 10 cách, số cách chọn 1 quyển sách có 8 cách. Vậy theo quy tắc nhân, số cách chọn 1 cái bút và 1 quyển sách là: 10.8 80 cách. Câu 20. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có bốn con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? A. 16 B. 10 C. 24 D. 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách chọn đường. Từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách chọn đường. Số cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 24 (cách). Câu 21. Một liên đoàn bóng rổ có 10 đội, mỗi đội đấu với mỗi đội khác hai lần, một lần ở sân nhà và một lần ở sân khách. Số trận đâu được sắp xếp là: A. 180 B. 45 C. 90 D. 100 Lời giải Chọn C Mỗi đội sẽ gặp 9 đội còn lại. Do đó có 10.9 90 trận đấu. 5 Câu 22. Tập hợp tất cả giá trị của n thoả mãn CCAn 1 n 2 là: n 2 n 2 2 n A. n 5. B. n 3. C. n 2 . D. n 4 . Lời giải Chọn C Điều kiện: n 2, n .  11
12. 5 Ta có: CCAn 1 n 2 n 2 n 2 2 n 5 (n 3)! 5 n ! ( n 1)( n 2)( n 3) 5 Cn A2  ( n 1) n n 3 2 n n !3! 2 ( n 2)! 6 2 n36 n 2 11 n 6 15 n 2 15 n n 3 9 n 2 26 n 6 0 2 2 9 23 n n 9 n 26 6 0 n n 6 0(*). 2 4 Dễ thấy (*) luôn đúng với mọi n 2 . Vậy nghiệm của bất phương trình là n 2 . Câu 23. Số cách chọn ra 3 học sinh trong 10 học sinh bất kì là A. 120 B. 6 C. 30 D. 720 Lời giải Chọn A 3 Số cách chọn ra 3 học sinh trong 10 học sinh bất kì là C10 120 . Câu 24. Cho tập hợp A {0;1;2;3;4;5}. Số tập hợp gồm hai phần tử của tập hợp A là: A. P2 B. 64 2 C. C6 2 D. A6 Lời giải Chọn C 2 Số tập hợp gồm hai phần tử của tập hợp A là: C6 . n 2 3 1 0 1 2 Câu 25. Tìm hệ số của x trong khai triển: f() x x 2 , với x 0 , biết: CCCn n n 11. x A. 20. B. 6. C. 7. D. 15. Lời giải Chọn B 0 1 2 n( n 1) n 4 Ta có: Cn C n C n 11 1 n 11 . 2 n 5 4 k 3 1 k34 k 1 k 12 5 k Số hạng tổng quát của khai triển x 2 là Tk 1 C 4 x 2 C 4 x . x x Số hạng chứa x2 trong khai triển ứng với số mũ của x là: 12 5k 2 k 2 . 2 2 Vậy hệ số của x trong khai triển là: C4 6 . Câu 26. Tính tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1 2x )4 . A. 1. B. 1. C. 81. D. 81. Lời giải Chọn A Tổng các hệ số trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (2x 3)4 chính là giá trị của biêu thức (2x 3)4 tại x 1 . Vậy S (1 2  1)4 1. Trang 12 
13. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 3n 3 Câu 27. Với n là số nguyên dương, gọi a3n 3 là hệ số của x trong khai triển thành đa thức của 2 n n f( x ) x 1 ( x 2) . Tìm n để a3n 3 26 n . A. n 11 . B. n 5 . C. n 12 . D. n 10 Lời giải Chọn B n n n 2n k 2 n 2 k i n i i f( x ) x 1 ( x 2)  Cn x  C n x 2 k 0 i 0 n n k i i3 n 2 k i  Cn C n 2 x ,(0 i , k n ); k 0 i 0 k i 1 Yêu cầu 3n (2 k i ) 3 n 3 2 k i 3 . k 0, i 3 1 1 3 0 3 a3n 3 2 C n C n 2 C n C n 26 n n 5. TCCCCC 0 2 4  2k  2 n Câu 28. Tổng 2n 2 n 2 n 2 n 2 n bằng A. 2n 1 . B. 22n 1 . C. 22n 1. D. 22n . Lời giải Chọn B 0 2 4n 1 Ta có: CCCn n n  2 ; Áp dụng hệ thức trên, ta có: 0 2 4 2k 2 n 2 n 1 TCCCCC 2n 2 n 2 n  2 n  2 n 2 . Câu 29. Xét phép thử tung con xúc xắc 6 mặt hai lần. Số kết quả thuận lợi của biến cố B: "Tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung chia hết cho 3"? A. n( B ) 14 . B. n( B ) 13 . C. n( B ) 15 . D. n( B ) 11. Lời giải Chọn D Xét các cặp (,)i j với i, j {1,2,3, 4,5,6} mà (i j ) 3 . Các cặp có tổng chia hết cho 3 là (1,2);(1,5);(2,4),(3,3),(3,6),(4,5) . Hon nữa mỗi cặp (trừ cặp (3,3)) khi hoán vị ta được một cặp thỏa yêu cầu bài toán. Vậy n( B ) 11. Câu 30. Gieo một đồng tiền 5 lần. Xác định số phần tử của không gian mẫu. A. n( ) 8 . B. n( ) 16 . C. n( ) 32 . D. n( ) 64 . Lời giải Chọn C n( ) 2  2  2  2  2 32 . Câu 31. Gieo một đồng tiền 5 lần. Số phần tử của biến cố B: "Mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần"? A. n( B ) 31. B. n( B ) 32 . C. n( B ) 33 . D. n( B ) 34 .  13
14. Lời giải Chọn A n( ) 2  2  2  2  2 32 . Kết quả 5 lần gieo mà không có lần nào xuất hiện mặt sấp là 1. Vậy n( B ) 32 1 31. Câu 32. Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là: A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,5. Lời giải Chọn D  {1;2;3;4;5;6}. n( A ) 1 Biến cố xuất hiện mặt chẵn: APA {2;4;6}  ( ) . n( ) 2 Câu 33. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: 1 A. . 6 5 B. . 6 1 C. . 2 1 D. . 3 Lời giải Chọn A n( A ) 1  {1;2;3;4;5;6}.APA {6}, ( ) . n( ) 6 Câu 34. Gieo ngẫu nhiên hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để sau hai lần gieo kết quả như nhau là: 5 A. . 36 1 B. . 6 1 C. . 2 D. 1. Lời giải Chọn B n( ) 6.6 36, A {(1;1);(2;2);(3;3);(4;4);(5;5);(6;6)}. n( A ) 6 1 PA( ) . n(Ω ) 36 6 Câu 35. Rút ra một lá bài từ bộ bài 52 lá. Xác suất để được lá ách#A. là: 2 A. . 13 1 B. . 169 1 C. . 13 3 D. . 4 Lời giải Chọn C Trang 14 
15. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC KỲ 2 – LỚP 1 0 n( ) 52 . n( A ) 4 1 Số phần tử của biến cố xuất hiện lá ách: n( A ) 4. P ( A ) . n( ) 52 13 2. Tự luận 2 2 2 2 Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho hai đường tròn: C1 : x y 13 và C2 : x 6 y 25 cắt nhau tại A 2;3 .Viết phương trình tất cả đường thẳng d đi qua A và cắt CC1 , 2 theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. Lời giải - Từ giả thiết: CIRCJR1 : 0;0, 13. 2 ; 6;0,'5 x 2 at - Gọi đường thẳng d qua A 2;3 có véc tơ chỉ phương u a;: b d y 3 bt - d cắt C1 tại A , B nên tọa độ hai điểm A , B thỏa mãn hệ phương trình x 2 at 2a 3 b 2 2 2 t 2a 3 b y 3 bt a b t 2 2 a 3 b t 0 a2 b 2 . t 0 A 2;3 , t a2 b 2 2 2 x y 13 t 0 b 2 b 3 a a 3 a 2 b B 2 2; 2 2 . Tương tự d cắt C2 tại A ,C thì tọa độ của A ,C là nghiệm a b a b x 2 at 2 4a 3 b 10a2 6 ab 2 b 2 3 a 2 8 ab 3 b 2 của hệ: y 3 bt t C ; a2 b 2 a 2 b 2 a 2 b 2 2 2 x 6 y 25 - Nếu 2 dây cung bằng nhau thì A là trung điểm của A ,C . Từ đó ta có phương trình: x 2 2 a 0 d : 2b 3 ab 2 2 y 3 t 10a 6 ab 2 b 2 2 2 2 2 4 6a 9 ab 0 a b a b 3 3  a b u b; b / / u ' 3;2 2 2 x 2 3 t Suy ra: d : . Vậy có 2 đường thẳng: d: x 2 0 và d : 2 x 3 y 5 0 . y 3 2 t Câu 2. Cho 10 chữ số 0;1;2; ;9. Có bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau lớn hơn 500 000 xây dựng từ 10 chữ số đó? Lời giải Gọi số cần tìm có dạng: x abcdef với các chữ số a,,,,, b c d e f 0;1;2; ;9 . Trường hợp 1: a 5;7;9 a có 3 cách chọn. Do x là số lẻ nên f 1;3;5;7;9 \ a f có 4 cách chọn. 4 Do các chữ số khác nhau nên b,,, c d e 0;1;2; ;9 \ a ; f  có A8 cách chọn các chữ số còn lại. 4 Vậy trường hợp này có: 3.4.A8 20160 số thỏa ycbt.  15
16. Trường hợp 2: a 6;8 a có 2 cách chọn. Do x là số lẻ nên f 1;3;5;7;9 f có 5 cách chọn. 4 Do các chữ số khác nhau nên b,,, c d e 0;1;2; ;9 \ a ; f  có A8 cách chọn các chữ số còn lại. 4 Vậy trường hợp này có: 2.5.A8 16800 số thỏa ycbt. Vậy có tất cả 20160 16800 36960 số thỏa ycbt. Câu 3. Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10, rút ngẫu nhiên ba thẻ. Tính xác suất để rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6 Lời giải 3 Số phần tử của không gian mẫu là: n  C10 . Gọi biến cố A: “Rút được ba thẻ mà tích ba số ghi trên ba thẻ là một số chia hết cho 6”. 2 TH1: Trong ba thẻ có thẻ mà số ghi trên thẻ là số 6, có C9 cách. TH2: Trong ba thẻ rút được, không có thẻ số 6. Gọi A1 3;9; A2 2;4;8;10; A3 1;5;7 .Để tích ba số ghi trên ba thẻ chia hết cho 6 thì ta có các trường hợp sau + Một thẻ có số thuộc A , một thẻ có số thuộc A , một thẻ có số thuộc A : Có CCC1 1 1 cách. 1 2 3 2 4 3 1 2 + Một thẻ có số thuộc A1 , hai thẻ có số thuộc A2 : Có CC2 4 cách. 2 1 + Hai thẻ có số thuộc A1 , một thẻ có số thuộc A2 : Có CC2 4 cách. Vậy n A C2 C 1 C 1 C 1 C 2 C 1 C 1 C 2 76 9 2 4 3 2 4 2 4 n A 76 19 PA 3 . n  C10 30 Câu 4. Cho Parabol (P ) : y2 16 x và đường thẳng (d ): x a ( a 0). Tìm a để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB 120 . Lời giải Tìm a để ()d cắt ()P tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AOB 120 . Ta có: xay 2 16 ay 4 aa ( 0) Aa (;4 aBaa ),(;4) .    AOB 120 ( OA , OB ) 120  cos( OA , a2 16 a 1 16 a . a2 16 a  a 2 16 a 2 3 Trang 16 