Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 10 - Mã đề 111 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán Lớp 10 - Mã đề 111 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 CHƯƠNG TRÌNH THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN 10 Đề thi có 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Mã đề thi: 111 Họ và tên: . Số báo danh: . Thí sinh được sử dụng máy tính cầm tay; không sử dụng tài liệu nào khác. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Câu 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB a,3 AC a và M là trung điểm của cạnh BC.Tính tích vô hướng BA AM a2 a2 A. . B. a2. C. a2. D. . 2 2 xy 20 Câu 2: Miền nghiệm của hệ bất phương trình không chứa điểm nào sau đây? xy 32 A. D 0 ; 3 . B. B 1 ; 0 . C. A 1 ; 0 . D. C 3 ; 4 . Câu 3: Cho đồ thị hàm số bậc hai yaxbxca 2 0 như hình vẽ sau: Chọn khẳng định đúng. A. abc 0,0,0. B. abc 0, 0, 0. C. abc 0,0,0. D. abc 0,0,0. Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số yxx 22 bằng A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. xy22 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình 1. Tiêu cự của elip bằng 36 9 A. 6. B. 12. C. 6 3. D. 33. Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 2 x y 10 0 và dxy2 :390. Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 bằng A. 45o . B. 30o . C. 60o . D. 135o . Câu 7: Mệnh đề phủ định của mệnh đề Pxx:":20230" 2 là A. P:'' x : x 2 2023 0 '' . B. P:'' x : x 2 2023 0 '' . C. P:'' x : x 2 2023 0 '' . D. P:'' x : x 2 2023 0 '' . Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2xy 3 0? Trang 1/6 - Mã đề thi 111
2. 3 3 A. Q 1; 3 . B. M 1; . C. P 1; . D. N 1;1 . 2 2 Câu 9: Hàm số y a x b x c2 ( a 0 ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây? b b A. ;. B. ;. C. ;. D. ;. 4a 2a 2a 4a Câu 10: Biểu thức P 3sincos2sincos 4466 có giá trị bằng A. 1. B. 3. C. 0. D. 2. Câu 11: Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 em thích môn Toán, 20 em thích môn Anh, 18 em thích môn Văn, 6 em không thích ba môn trên và 5 em thích cả ba môn đó. Khi đó số em chỉ thích một trong ba môn trên là A. 20. B. 15. C. 34. D. 39. Câu 12: Cho tam giác ABC có BC 10, BAC 30o . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 10 A. 10 3. B. 10. C. 5. D. . 3 Câu 13: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra môn Toán của 40 học sinh như sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học sinh 2 3 7 18 3 2 4 1 40 Số trung vị Me và mốt Mo của bảng số liệu thống kê trên là A. M e M o7 ; 6 . B. M e M o8 ; 4 0 . C. M e M o6 ; 6 . D. M e M o6 ; 1 8 . Câu 14: Cho ba tập hợp ABC 1;7 ,2;6 ,2;.  Tập ABC bằng A. C 2;. B. 1;6 . C. 2 ;6 . D. 2 ;7 . Câu 15: Cho tập hợp Aabcd ,,,.  Số tập con khác rỗng của tập A là A. 16. B. 15. C. 14. D. 13. xt 12 Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho đường thẳng : . Điểm nào sau đây thuộc đường yt 2 thẳng và cách trục tung một khoảng bằng 3. A. E 3 ;1 . B. F 3;4. C. D 1;3. D. C 3;1. Câu 17: Cho vectơ AB khác vectơ 0 và điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn ABCD ? A. Không có điểm nào. B. 1 điểm. C. 2 điểm. D. Vô số. Câu 18: Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây (không chứa biên), biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau? y 1 O x 1 -1 xy 0 xy 0 A. . B. . 21xy 21xy Trang 2/6 - Mã đề thi 111
3. xy 0 xy 0 C. . D. . 21xy 21xy 35x Câu 19: Tập xác định của hàm số y 4 là ab;  với ab, là các số thực. Giá trị của ab là x 1 A. ab 10. B. ab 10. C. ab 8. D. ab 8. x 1 Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình 0 là xx2 43 A. 3;1 . B.  ;31;1.  C.  3;11;.  D. ;1 . m 2 Câu 21: Cho hai tập hợp AmAB  3;,;;12;.   Tìm m để AB  . 4 14 14 A. 2. m B. 2. m 3 3 C. 2 m 6. D. 2 m 6. Câu 22: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2 0 2 3 ;2 0 2 3 để bất phương trình m 1 x2 2 m 1 x 3 m 2 0 vô nghiệm. A. 2047266. B. 2047275. C. 2047262. D. 2047261. Câu 23: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC có đỉnh A 5 ;5 , trực tâm H 1;13 , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình xy22 50. Biết tọa độ đỉnh Cab ;, với a 0. Giá trị của ab bằng A. 6. B. 6. C. 8. D. 8. xmx 2331 Câu 24: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y xác định trên xm xm5 khoảng 0;1 ? 3 A. m  3;00;1.   B. m 1; . 2 3 C. m  3;0 . D. m  4;01;. 2 Câu 25: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho ba điểm AB 1;4,4;5 và C 0;9. Điểm M di động trên trục Ox. Đặt QMAMBMBMC 223. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab trong đó ab, là các số nguyên dương và ab,20. Giá trị của ab bằng A. 14. B. 10. C. 17. D. 11. Câu 26: Có 2 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 4 học sinh lớp C xếp thành một hàng ngang sao cho giữa hai học sinh lớp A không có học sinh nào của lớp B. Hỏi có bao nhiêu cách xếp hàng như vậy? A. 108864. B. 145152. C. 217728. D. 80640. Câu 27: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten với các góc tương ứng 50o và 40o so với phương nằm ngang. Chiều cao của tòa nhà là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) Trang 3/6 - Mã đề thi 111
4. A. 2 1,2m . B. 1 4 ,2m . C. 1 1,9m . D. 1 8 ,9m . Câu 28: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho hình chữ nhật A B C D có điểm C thuộc đường thẳng d x:y 2 5 0 và điểm A( 4 ;8 ) . Gọi M là điểm đối xứng với B qua C, điểm N( 5 ; 4 ) là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng MD. Biết tọa độ C m( ; )n , giá trị của mn là A. 6. B. 8. C. 6. D. 7. Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho tam giác ABC cân tại A có phương trình đường thẳng chứa cạnh BCxy:310, cạnh A B x: 5y 0 , đường thẳng AC đi qua M( 4 ; 1) . Giả sử toạ độ đỉnh C m n;. Tính T m n được kết quả là 5 9 9 A. T . B. T 3. C. T . D. T . 9 5 5 Câu 30: Cho tam giác ABC nhọn, AH và BK là hai đường cao (,HK là chân các đường cao), HK 7, diện tích tứ giác ABHK bằng 7 lần diện tích tam giác C H K. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng A. 8. B. 14. C. 7. D. 4. Câu 31: Cho 5 chữ số 1,2,3,4,6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của các số lập được? A. 21312. B. 21321. C. 12312. D. 12321. 252xx2 Câu 32: Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình xxx2 201 có dạng 5 a b x (với abc,, nguyên dương). Giá trị của abc bằng c A. 60. B. 68. C. 132. D. 126. Câu 33: Xác định m để phương trình mxxxm32 280 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn 1. 11 11 A. m . B. m . 26 76 1 C. m . D. m 0. 7 Câu 34: Khi một quả bóng được đá lên từ độ cao h0 , nó sẽ đạt đến độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một parabol và độ cao h của quả bóng được tính bởi công thức 1 h t at2 v t h , trong đó độ cao h và độ cao ban đầu h được tính bằng mét, t là thời gian chuyển 2 00 0 2 động tính bằng giây, a là gia tốc chuyển động tính bằng msv/,0 là vận tốc ban đầu tính bằng ms/. Biết rằng sau 0,5 giây quả bóng đạt được độ cao 6,075m ; sau 1 giây quả bóng đạt độ cao 8,5m ; sau 2 giây quả bóng đạt độ cao 6.m Độ cao lớn nhất của quả bóng được đá lên so với mặt đất là (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục) A. 9.m B. 9,4m . C. 8,8m . D. 9,2m . Trang 4/6 - Mã đề thi 111
5. Câu 35: Cho hình thang vuông A B C D có đường cao AB 2, a các cạnh đáy A D a và B C a 3. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho AM k AC . Để B M C D thì giá trị của k bằng 3 4 2 1 A. . B. . C. . D. . 7 9 5 3 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số yxmx 2 213 nghịch biến trên khoảng 2; . m 3 m 3 A. . B. . m 1 m 1 C. 3 1 . m D. 3 1 . m xy 20 2xy 2 0 Câu 37: Diện tích miền nghiệm của hệ bất phương trình bằng xy 2 2 0 xy 10 9 3 A. . B. . C. 4. D. 2. 2 2 Câu 38: Từ các chữ số 0 ,1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau dạng a123456 a a a a a thỏa mãn điều kiện aaaaaa123456 ? A. 128. B. 148. C. 130. D. 120. Câu 39: Cho hàm số bậc nhất yfxaxba (),0 thỏa mãn f f( x ( x ) ) 4 3 với mọi x. Giá trị của ab 2 bằng A. 1. B. 0. C. 3. D. 4. Câu 40: Biết rằng parabol Pyaxbxca :0 2 đi qua hai điểm AB 0;3,2;1 và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt MN, thỏa mãn MN 2. Giá trị của biểu thức ab22 bằng A. 15. B. 8. C. 8. D. 15. Câu 41: Trong mặt phẳng tọa độ Ox y, cho hình vuông A B C D. Điểm M thuộc cạnh CD sao cho MCDMN 2,0;2023 là trung điểm của cạnh B C K, là giao điểm của hai đường thẳng AM và BD. Biết đường thẳng AM có phương trình xy 1020220. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng NK bằng 2023101 A. . B. 2023101. 101 2022 C. . D. 2023. 11 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng dxy1 :20 và dxy2 :220 . Giả sử d1 cắt d2 tại I. Viết phương trình đường thẳng đi qua M (1;1) không đi qua gốc tọa độ cắt d1 và d2 tương ứng tại AB, sao cho AB 3. IA A. xy 7 6 0. B. xy 3 2 0. C. xy 0. D. xy 6 7 0. Câu 43: Cho tam giác ABC có AB 2, AC 3, BAC 60o . Gọi D là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC. Độ dài đoạn thẳng AD bằng 6 62 12 63 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Trang 5/6 - Mã đề thi 111
6. Câu 44: Cho tam giác ABC đều có tâm O. Gọi I là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC. Các điểm A B' , ' ,C ' lần lượt đối xứng với I qua các đường thẳng B C C, , . A A B Giả sử IAIBICaIO'''. Khi đó a bằng 1 3 A. . B. . C. 1. D. 3. 2 2 Câu 45: Từ các chữ số 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 11 đồng thời tổng của 4 chữ số của nó cũng chia hết cho 11. A. 48. B. 25. C. 49. D. 50. Câu 46: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24 gam hương liệu, 9 lít nước và 210 gam đường để pha chế nước ngọt loại I và nước ngọt loại II. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại I cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Để pha chế 1 lít nước ngọt loại II cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu. Mỗi lít nước ngọt loại I được 80 điểm thưởng, mỗi lít nước ngọt loại II được 60 điểm thưởng. Hỏi số điểm thưởng cao nhất có thể của mỗi đội trong cuộc thi là bao nhiêu? A. 720. B. 600. C. 640. D. 540. 1 Câu 47: Cho hai parabol ()PyfxxxPygxaxaxba :(), () :()4(0), 22 có các đỉnh lần 124 lượt là II12,. Gọi AB, là các giao điểm của ()P1 với trục Ox. Biết tứ giác A I12 B I là tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Diện tích của tam giác IAB với I là đỉnh của parabol ()Pyhxfxgx :()()() bằng A. 4. B. 6. C. 9. D. 7. Câu 48: Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình xxmx2 2221 có hai nghiệm phân biệt là S a b ;. Giá trị của ab. bằng 1 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 4 6 8 3 Câu 49: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của cạnh BC và M là điểm thỏa mãn: 2MA MB MC 3 MB MC . Khi đó, tập hợp các điểm M là A. đường trung trực của đoạn thẳng IG. B. đường trung trực của đoạn thẳng BC. C. đường tròn tâm I , bán kính BC. D. đường tròn tâm G , bán kính BC. 22 Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn Cxy :124 và các đường thẳng dmxym1 :10, dxmym2 :10. Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m để mỗi đường thẳng dd12, cắt C tại 2 điểm phân biệt sao cho 4 điểm đó tạo thành một tứ giác có diện tích lớn nhất. Khi đó tổng tất cả các phần tử của tập S là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Hết Trang 6/6 - Mã đề thi 111
7. SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 10, 11 CHƯƠNG TRÌNH THPT ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022-2023 Đáp án môn: TOÁN 10 Tổng câu 50 Câu Mã đề 111 Mã đề 112 Mã đề 113 Mã đề 114 1 A A A D 2 C D A C 3 C C D A 4 C A C C 5 C C B D 6 A D D D 7 D C A A 8 B C A D 9 B A D A 10 A B B C 11 A A C B 12 B C A C 13 C B D B 14 C C B A 15 B D D A 16 A D A D 17 D C B B 18 D B B D 19 B A C D 20 B D D D 21 B D C B 22 D D B A 23 A B D B 24 D D D D 25 D A A B 26 B C B A 27 D A D C 28 B B C A 29 C A D C 30 D B A D 31 A A C B 32 B C B A 33 B B D C 34 C D B A 35 C A A C 36 C D C A 37 A D B C 38 A B B D 39 D B B D 40 D B A C 41 A A C B 42 A C A C 43 D C D B 44 D A C A 45 A D C B 46 C B C B 47 B C B A 48 C D A C 49 A C A B 50 A B C A